大气科学中的数学物理问题

黄思训、伍荣生编著的《大气科学中的数学物理问题》本书根据十多年来教学实践和科学研究的总结，以国内外大气科学发展趋势为思路，吸取近年来近期新研究成果，并考虑到气象工作者及科研人员实际业务发展与提高的需要。本书以变分为出发点，介绍变分原理及其算法的数学知识，介绍Hamilton力学及很优控制，并给出这些理论在大气科学和流体力学中的某些应用，特别是在稳定性方面的应用。为了读者阅读方便，我们增加了必要的数学基础知识，另外根据实际需要，简明扼要地介绍了近代数学的一些基本概念(例如流形、广义函数、反问题的正则化思想、变分同化技术等)。全书深入浅出，物理概念清晰，并注重理论与实际相结合。 《大气科学中的数学物理问题》经教育部审定为普通高等教育“九五”重量重点教材，可作为高等院校大气科学专业及相关专业的硕士生和博士生教材，也可作为气象、海洋、航空、农林、水利、环境等部门的科研人员和业务人员的参考用书。

前言
引言
第一章 数学预备知识介绍
§1．1 常微分方程(组)的解法
§1．2 常微分方程的稳定性及定性理论
§1．3 偏微分方程的特征理论
§1．4 摄动的基本概念和问题
§1．5 奇异摄动方法介绍
§1．6* 积分方程的理论与解法
参考文献
第二章 数学物理中的变分问题
§2．1 函数的极值问题
§2. 2 泛函极值与变分问题
§2．3 力学中的变分原理
§2．4 可变区域上泛函的变分与Noether定理
§2．5* 流体力学中的变分原理
§2．6 平均变分原理和波动传播及发展
参考文献
第三章 阶非线性方程与Hamilton力学
§3．1 阶拟线性方程的理论
§3．2 阶非线性方程及其解法
§3．3 全积分与求全积分的方法
§3．4 Legendre变换及其在力学上的应用
§3．5 Hamilton正则方程
§3．6* H-J方程及H-J理论
§3．7 变分与很优控制
§3．8 *Hamtamilton力学的几何原理
参考文献
第四章 稳定性与变分
§4．1 流体稳定性的些基本概念
§4．2 平面平行流的边值问题特征值估计与变化
§4．3* Cotlette流及其稳定性
§4．4 无黏性流体中不稳定理论
§4．5 流体稳定性的能量方法
§4．6 平均变分法与波的稳定性
参考文献
第五章 变分原理的数学基础
§5．1 线性空间与对偶空间
§5．2 欧氏空间
§5．3 欧氏空间中微分流形与Stokes定理
§5．4 泛函分析中些基本知识
§5．5 广义函数初步
§5．6* Sobolev空间大意
§5．7* 非线性泛函分析介绍
参考文献
第六章 变分问题及其算法
§6．1 正算子与二次泛函的极小问题
§6．2* 算子形式的Euler定理、互补变分原理及变分的逆问题
§6．3 Ritz与Galerkin方法
§6．4 有限元方法
§6．5 数学物理中反问题正则化方法思想
§6．6* Tikhonov正则化与变分问题
§6．7* 优选熵方法及其应用
§6．8 R中变分原理及算法
§6．9 四维同化、变分同化及伴随方法
参考文献
第七章 流体及大气运动的非线性稳定性
§7．1 流体运动稳定性的弱非线性理论
§7．2 流体运动非线性稳定性的Arnol'd方法
§7．3* 多层准地转流的非线性稳定性
§7．4 两层准地转流的非线性稳定性
§7．5* Phillips模式的非线性斜压不稳定的饱和问题――上界估计
§7．6* Phillips模式的非线性不稳定的饱和问题――下界估计
参考文献

附录：常用数学符号及代表意义
注：目录中注*的内容初学者可以不必阅读