流域几何学

流域河网水系是一种树状结构。水利、地理和数学领域对河网的拓扑和几何结构进行了大量研究，形成了分级统计律、自相似理论、随机游走模型等理论成果，但还不具有系统性。《流域几何学》一方面基于数学推导证明了河网分级统计律和自相似理论的等价性，提出了统一的河网拓扑结构模型，另一方面通过提出高效高精度河网提取技术，并进行全球主要流域的河网提取，统计了大量真实河网的结构和几何特征，给出了真实流域的几何规律，初步提出较为完整和独立的流域几何学理论、方法与参数体系。
《流域几何学》首先介绍河网分级统计律、河网自相似律以及两者间的等价性；随后介绍河网提取和分层技术，并进行全球河网的提取；最后采用实测数据对河网拓扑结构和几何参数的统计规律进行验证与讨论。本书对从事水利、地理、数学等专业工作的研究人员具有参考价值，也可作为相关专业研究生教材。

前言
第1章 绪论 1
1.1 研究对象 2
1.2 河网特性 3
1.2.1 随机性 3
1.2.2 自相似性 4
1.2.3 平面填充性 4
1.3 河网参数 5
1.3.1 河网拓扑参数 5
1.3.2 河网几何参数 6
1.4 研究进展 10
第2章 河网中的分级及统计律 12
2.1 河网中的分级与编码 12
2.2 Horton-Strahler分级法 14
2.2.1 分级规则 14
2.2.2 Horton-Strahler规律 15
2.2.3 加权分支比 16
2.3 Shreve-Smart分级法 17
2.3.1 分级规则 17
2.3.2 Shreve-Smart水系形态参数 18
2.4 Tokunaga分级法 21
2.4.1 分级规则 21
2.4.2 Tokunaga统计律 23
第3章 河网自相似律 24
3.1 自相似的定义 25
3.2 河网的迭代器 25
3.3 河网的迭代规则 28
3.4 河网的迭代自相似 29
3.4.1 自相似河网的链数律 29
3.4.2 自相似河网的河流级别律 31
3.4.3 Tokunaga自相似河网 33
3.5 平面填充约束 34
3.6 本章小结 36
第4章 河网结构规律的等价性 38
4.1 Tokunaga规律与自相似的等价性 38
4.2 Tokunaga规律与Horton规律的等价性 45
4.3 本章小结 46
第5章 河网提取 47
5.1 河网提取技术综述 47
5.2 河网提取的基本步骤 51
5.2.1 基于节点大小平衡二叉树的填洼预处理方法 51
5.2.2 基于很优汇流路径的栅格流向判断方法 54
5.2.3 基于栅格序列编号的上游集水面积累计方法 55
5.2.4 基于阈值和参数检测的河道识别以及河网建立方法 56
5.2.5 基于图形搜索算法的河道与边界要素矢量化方法 58
5.2.6 基于坡面栅格划分的地形参数统计方法 59
5.3 河流源头的识别方法 62
5.3.1 研究现状 62
5.3.2 基于地形统计的沟头识别方法 65
5.3.3 算法实例 74
5.3.4 分析与结论 78
5.4 河网提取中其他的技术细节 82
第6章 河网分层与编码 84
6.1 河网分层方法 84
6.1.1 基本概念与定义 84
6.1.2 分层过程中的四类河段合并操作 87
6.1.3 分层过程中的河段入汇情景分析 90
6.1.4 分层方法的实现过程 91
6.1.5 河段合并操作中的矢量要素更新与地形参数计算 93
6.2 河网金字塔 101
6.2.1 河段入汇的四种基本形式 101
6.2.2 河流结构的基本单元 102
6.2.3 河网结构的层次分解 105
6.2.4 河网结构的单元金字塔 107
6.3 河网分层实例 110
6.3.1 黄河皇甫川上游小流域的分层示例 111
6.3.2 长江全流域的分层示例 112
6.3.3 基于地图数据服务的分层方法对比测试 116
6.4 全球河网的编码体系 117
6.4.1 河网二叉树编码方法 118
6.4.2 河网金字塔编码方法 121
6.4.3 全球河网分区编码方法 123
6.5 本章小结 125
第7章 全球河网提取 127
7.1 数据与流程 127
7.2 DEM数据准备与预处理 127
7.3 流域河网提取 129
7.4 全球河网数据后处理 130
第8章 基于Horton-Strahler级别的河网规律统计 132
8.1 代表性参数与样本集 132
8.2 Horton-Strahler河流分支比 133
8.3 河流长度 138
8.4 流域面积 143
8.5 河道密度 147
8.6 河流落差 149
8.7 河流坡度 154
8.8 本章小结 158
第9章 基于自相似的河网结构规律统计 159
9.1 代表性参数 159
9.2 河段入汇形式的比例分布 160
9.3 基本单元的比例分布 161
9.4 基本单元几何结构参数的分布 171
9.5 本章小结 176
第10章 结论与展望 178
10.1 主要结论 178
10.2 研究展望 179
参考文献 180
附录符号说明 190