概率论与数理统计

《概率论与数理统计》是针对高等学校理工科及经济管理类各专业“概率论与数理统计”课程编写的教材。 主要内容包括：概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、二维随机向量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。 每节穿插练习题，每章附有习题，书末附有练习题和习题答案，常用概率分布表。本书结合教学实际，选材适当，便于教师教学和学生自学，可作为高等学校工科、理科（非数学专业）及经济管理类各专业的教材和研究生入学考试的参考书，也可供工程技术人员、科技工作者参考。

第一章 概率论的基本概念 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机试验和样本空间 1
1.1.2 随机事件 3
1.1.3 事件的关系与运算 4
1.2 概率的定义和性质 7
1.2.1 随机事件的频率 7
1.2.2 概率的定义 9
1.2.3 概率的性质 9
1.3 古典概型与几何概型 13
1.3.1 古典概型 13
1.3.2 几何概型 17
1.4 条件概率 18
1.4.1 条件概率的概念 18
1.4.2 概率乘法公式 21
1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式 22
1.5 随机事件的独立性 26
1.5.1 两个随机事件的独立性 26
1.5.2 多个随机事件的独立性 29
1.5.3 n重伯努利试验 32
习题一 35
第二章 随机变量及其概率分布 38
2.1 随机变量与分布函数 38
2.1.1 随机变量 38
2.1.2 分布函数 39
2.2 离散型随机变量 42
2.2.1 基本概念 42
2.2.2 几种常见的离散型随机变量 45
2.3 连续型随机变量 50
2.3.1 基本概念 50
2.3.2 几种常见的连续型随机变量 53
2.4 随机变量函数的分布 58
习题二 63
第三章 二维随机向量及其分布 65
3.1 二维随机向量及其分布函数 65
3.2 二维离散型随机向量 66
3.3 二维连续型随机向量 69
3.4 条件分布与随机变量的独立性 74
3.4.1 条件分布 74
3.4.2 随机变量的独立性 78
3.5 随机向量函数的概率分布 84
习题三 91
第四章 随机变量的数字特征 93
4.1 数学期望 93
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 93
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 98
4.1.3 随机变量函数的数学期望 101
4.1.4 数学期望的性质 106
4.2 方差 108
4.3 协方差和相关系数 115
4.4 矩和协方差矩阵 119
4.4.1 矩 119
4.4.2 协方差矩阵 120
习题四 121
第五章 大数定律和中心极限定理 124
5.1 大数定律 124
5.2 中心极限定理 127
习题五 132
第六章 数理统计的基本概念 134
6.1 数理统计的基本问题 134
6.2 总体、样本与统计量 135
6.2.1 总体与样本 135
6.2.2 统计量 137
6.2.3 分位数 139
6.3 经验分布函数与直方图 140
6.3.1 经验分布函数 140
6.3.2 直方图 141
6.4 抽样分布与抽样分布定理 143
6.4.1 抽样分布 143
6.4.2 抽样分布定理 147
习题六 151
第七章 参数估计 154
7.1 参数点估计 154
7.1.1 矩估计法 154
7.1.2 优选似然估计法 157
7.1.3 估计量优良性的评选准则 163
7.2 区间估计 166
7.2.1 区间估计的概念和术语 167
7.2.2 正态总体均值的区间估计 169
7.2.3 正态总体方差的区间估计 170
7.2.4 两正态总体均值差的区间估计 172
7.2.5 两正态总体方差比的区间估计 175
7.3 非正态总体参数的区间估计 177
7.3.1 单个总体均值的区间估计 177
7.3.2 两总体均值差的区间估计 178
7.4 单侧置信区间 179
习题七 181
第八章 假设检验 184
8.1 假设检验的基本概念 184
8.1.1 假设检验的思想和方法 184
8.1.2 双侧检验与单侧检验 187
8.1.3 假设检验中的两类错误 189
8.2 正态总体参数的假设检验 191
8.2.1 正态总体均值的假设检验 192
8.2.2 正态总体方差的假设检验 195
8.2.3 两独立正态总体均值相等的检验 197
8.2.4 配对数据的t检验 202
8.2.5 两独立正态总体方差相等的检验 203
8.3 非正态总体参数的假设检验 206
8.3.1 单个总体均值的检验 206
8.3.2 两总体均值相等的检验 208
8.4 分布假设检验 210
习题八 216
参考文献 254
附录 MATLAB在概率论与数理统计中的应用 255
附表 269
附表Ⅰ 泊松分布表 269
附表Ⅱ 标准正态分布表 270
附表Ⅲ t分布表 272
附表Ⅳ χ2分布表 274
附表Ⅴ F分布表 276