泛函分析(原书第2版·典藏版)

本书不仅详细叙述了拓扑线性空间，包括若干子类局部凸空间、赋范空间、内积空间的公理系统、结构属性及其之上的强弱拓扑、共轭性，还深入论述了该学科离不开的几个专题，即形式上更为一般的三大基本定理与泛函延拓定理,Banach代数特别是Gelfand变换的基本理论，紧算子及其谱理论，自伴算子的谱理论，无界正常算子的谱理论以及Bonsall的闭值域定理，不变子空间的Lomonosov定理等；而且给出了以上基本理论的丰富多彩的应用，包括完整的关于广义函数、Fourier变换及其偏微分方程基本解的论述，对于Tauber型定理的应用，vonNeumann的平均遍历定理，算子半群的Hille-Yosida定理并应用于发展方程等。

译者序
前言
特殊符号表
第一部分一般理论
第1章拓扑向量空间1
引论1
分离性5
线性映射8
有限维空间9
度量化11
有界性与连续性15
半范数与局部凸性16
商空间20
例22
习题26
第2章完备性30
Baire纲30
BanachSteinhaus定理31
开映射定理34
闭图像定理35
双线性映射37
习题38
第3章凸性41
HahnBanach定理41
弱拓扑45
紧凸集49
向量值积分55
全纯函数59
习题61
第4章Banach空间的共轭性67
赋范空间的范数共轭67
伴随算子70
紧算子75
习题80
第5章某些应用86
连续性定理86
Lp的闭子空间87
向量测度的值域88
推广的StoneWeierstrass定理89
两个内插定理92
Kakutani不动点定理94
紧群上的Haar测度95
不可余子空间98
Poisson核之和102
另外两个不动点定理104
习题107
第二部分广义函数与Fourier变换
第6章测试函数与广义函数110
引论110
测试函数空间111
广义函数的运算115
局部化119
广义函数的支撑121
作为导数的广义函数123
卷积126
习题131
第7章Fourier变换135
基本性质135
平缓广义函数140
PaleyWiener定理146
Sobolev引理150
习题152
第8章在微分方程中的应用157
基本解157
椭圆型方程160
习题166
第9章Tauber理论170
Wiener定理170
素数定理173
更新方程177
习题180
第三部分Banach代数与谱论
第10章Banach代数183
引论183
复同态185
谱的基本性质188
符号演算192
可逆元素群199
Lomonosov不变子空间定理200
习题202
第11章交换Banach代数206
理想与同态206
Gelfand变换209
对合215
对于非交换代数的应用219
正泛函222
习题225
第12章Hilbert空间上的有界算子230
基本知识230
有界算子232
交换性定理236
单位分解237
谱定理241
正常算子的特征值246
正算子与平方根248
可逆算子群250
B-代数的一个特征252
遍历定理255
习题256
第13章无界算子262
引论262
图像与对称算子265
Cayley变换269
单位分解272
谱定理277
算子半群283
习题290
附录A紧性与连续性294
附录B注释与评论298
参考文献311
索引313