数学也可以这样学 大自然中的几何学

本书作者任教于华德福教育体系，这是他针对澳大利亚 12~14 岁的学生所需要掌握的数学知识，为授课老师准备的一些教学素材。本书所采取的呈现形式十分活泼，通过大量彩图和手绘图引导读者观察大自然中的事物，并从中发现几何学的身影。

从基本的矿物、植物、动物以及人类到螺旋、旋涡、芽苞等具有复杂形状的事物，本书以500多张彩色图片展现了各种事物的几何学特性。作者通过对大自然最简单的观察以及最细腻复杂的测量等手段，意欲告诉我们可以从身边的任何事物中找到几何学的身影；他还利用射影几何学证明了，大自然中所有奇奇怪怪的体态其实都是依据最基本的几何学原理“制造”而成的，而这些原理之间的重要差异则造就了我们宇宙中如此纷繁多样的形状。

拥有近 30 年的机械工程设计经验，之后受到射影几何学家劳伦斯·爱德华的启发，开始研究植物几何学。曾在悉尼的斯坦纳学校教书，设计数学课程。他为十一和十二年级学生设计开发的课程被新南威尔士州的教育局采用。

第1章导论
1.1机械中的思维001
1.2大自然的形式004
1.3自然界中的方向007
第2章笛沙格和影子
2.1笛沙格定理009
2.2一系列三角形011
2.3变异和特殊情形013
2.4轴对称014
2.5平移对称016
2.6旋转对称018
2.7对偶与配极020
第3章几何元素和它们的形态
3.1平面元素022
3.2直线元素024
3.3点元素028
3.4元素之间的相互依赖029
第4章大自然中的对称
4.1植物的轴对称性032
4.2矿物的轴对称性036
4.3动物和人类的轴对称性039
4.4大自然中的旋转对称及其形式043
4.5花形中的旋转044
4.6旋转对称与轴对称的结合047
4.7大自然中的平移对称048
4.8中心、外围与两种度量051
4.9两种二维性052
第5章不对称旋转
5.1不对称的叶子055
5.2不对称的花059
5.3浩瀚宇宙060
第6章直线的方向
6.1矿物领域062
6.2植物界064
6.3动物界067
6.4直立的地球主人069
6.5结语069
第7章直线的测度
7.1直线上的变换071
7.2成长测度073
7.3环绕测度与阶段测度076
7.4包含一直线的平面077
第8章自然界中的螺线
8.1阿基米德螺线081
8.2等角螺线081
8.3一般螺线083
8.4构建等角螺线085
8.5平面上的大自然螺线086
8.6一点上的二维性091
8.7一点上的自然螺线094
第9章三维的射影几何
9.1最简单的三维形式096
9.2空气旋涡与水漩涡100
9.3全实四面体与正四面体105
9.4特别退化四面体106
第10章凸路径曲线
10.1一般的全实三角形108
10.2一个顶点在无穷远处的全实三角形110
10.3半虚三角形或复三角形113
10.4芽苞115
10.5蛋形119
10.6树的边界线123
10.7海胆125
第11章凹路径曲线
11.1草树和棕榈叶127
11.2凹与凸的相互作用131
第12章矿物界的形式
12.1全实四面体的场域134
12.2无限大的全实四面体139
12.3晶体结构140
第13章植物界的形式
13.1半虚四面体145
13.2λ、ε和节点律动148
13.3植物形态150
13.4形态场157
13.5芽苞随着时间的变化159
13.6苏铁叶随着时间的变化161
第14章动物界的形式
14.1蛋的螺线167
14.2鱼类169
14.3鱼类形式的四面体171
14.4鳞片模式175
14.5生命的表达182
第15章总结
15.1人类领域的几何学183
15.2不同领域的几何学概述185
15.3智能设计185
致谢187
参考文献189