群论及其在粒子物理中的应用

全书共六章，较系统地介绍了从量子力学到量子场论所用到的基本的群论知识，主要包括典型群，如么正群、正交群与洛伦兹群等的定义与性质；SU(l)群不可约表示直积的杨图分解；SO(3)群及其表示与角动量耦合中的CG系数；su(l)李代数及其常用的一些代数关系；A1[SU(2)]、A2[SU(3)]与A3[SU(4)]李代数表示的单权系及其本征态的夸克表示与强子的味道对称性等书中的文字描述力求物理化，数学推导过程较详细，易读易懂.在内容安排上，以物理需要为导向，注重解决实际的物理问题，具有较强的实用性本书可作为理论物理及相关专业研究生的教材也可作为相关专业科技工作者的参考书。

前言
第1章群的基本知识1
1.1集合与代数运算1
1.1.1集合与元素1
1.1.2子集1
1.1.3交集2
1.1.4差集2
1.1.5和集或并集2
1.1.6直和集3
1.1.7直积集3
1.1.8代数运算4
1.1.9置换4
1.2群与举例6
1.2.1群的定义6
1.2.2群举例7
1.2.3群的基本性质11
1.3子群与陪集13
1.3.1子群13
1.3.2循环群14
1.3.3复元素14
1.3.4陪集15
1.4类、正规子群与商群18
1.4.1共轭元素18
1.4.2共轭子群19
1.4.3类19
1.4.4正规子群24
1.4.5商群26
1.5群的同构与同态27
1.5.1群的同构27
1.5.2群的同态30
1.5.3同态核31
1.6直积群、单纯群与半单群34
1.6.1直积群34
1.6.2单纯群与半单群35
第2章有限群表示论37
2.1群的线性表示37
2.1.1群的线性表示37
2.1.2线性表示的特点37
2.1.3表示矩阵的确定38
2.1.4基矢变换对表示矩阵的影响40
2.1.5有限群表示的幺正性41
2.2群的可约表示与不可约表示48
2.2.1矩阵的直和48
2.2.2矩阵的直积49
2.2.3群的可约表示与不可约表示51
2.3舒尔定理54
2.4不可约表示矩阵元的正交性定理58
2.5表示的特征标62
2.5.1表示的特征标62
2.5.2特征标的性质63
2.5.3特征标的正交性63
2.5.4特征标表65
2.5.5不同类特征标的乘积展开66
2.5.6可约表示的约化67
2.6有限群的正则表示68
2.6.1正则表示及其特征标68
2.6.2正则表示的约化71
2.6.3正则表示的应用71
2.7群表示的直积与直积群的表示74
2.7.1群表示的直积74
2.7.2直积群的表示75
第3章置换群及其表示77
3.1置换群的类77
3.1.1置换的循环与对换分解77
3.1.2Sn群的类与配分79
3.2杨图与杨表84
3.2.1杨图84
3.2.2杨表87
3.3Sn群的不可约表示89
3.3.1Sn群的不可约表示89
3.3.2Sn群不可约表示的降元分解96
3.4Sn群不可约表示的特征标100
第4章李群及其表示106
4.1李群与举例106
4.1.1李群106
4.1.2李群举例107
4.2李群的连通性与紧致性113
4.2.1李群的连通性113
4.2.2李群的紧致性118
4.3李群的无穷小生成元119
4.3.1李群的无穷小生成元119
4.3.2有限群元素的生成126
4.3.3李群的结构常数129
4.4李群的无穷小算符132
4.5李群的表示137
4.5.1群上不变积分137
4.5.2李群的表示138
4.5.3李群的伴随表示138
4.6SU(l)群的不可约表示139
4.6.1SU(l)群的不可约表示与杨图139
4.6.2SU(l)群不可约表示的维数140
4.6.3SU(l)群不可约表示直积的分解141
第5章SO(3)群及其表示148
5.1SO(3)群及其与SU(2)群的同态关系148
5.1.1SO(3)群的欧拉角描述148
5.1.2SO(3)与SU(2)群的同组群参数描述150
5.1.3SO(3)与SU(2)群的同态关系152
5.1.4SU(2)群的欧拉角描述153
5.2SU(2)群的不可约表示154
5.2.1SU(2)群的不可约表示154
5.2.2SU(2)群不可约表示的性质157
5.3SO(3)群的不可约表示159
5.3.1SO(3)群的单值与双值表示159
5.3.2SO(3)群不可约表示的欧拉角描述159
5.3.3D(l)(α，β，γ)的几种简单表达式160
5.3.4D(1)(α，β，γ)与R(α，β，γ)的等价性162
5.3.5绕y轴转动的表示矩阵164
5.3.6SO(3)群不可约表示直积的分解168
5.4坐标转动变换下场的变换与轨道角动量算符的本征值方程170
5.4.1场的分类及其在坐标转动变换下的变换形式171
5.4.2标量场与1/2阶旋量场变换算符的欧拉角表示173
5.4.3轨道角动量算符的本征值方程175
5.5角动量耦合与CG系数180
5.5.1CG系数的定义180
5.5.2CG系数的确定184
5.5.3CG系数举例188
5.5.4CG系数的对称性192
5.6坐标转动变换下算符的变换与维格纳-埃卡特定理194
5.6.1算符的分类及其在坐标转动变换下的变换形式195
5.6.2维格纳-埃卡特定理201
第6章李代数及其表示205
6.1李代数及其表示205
6.1.1李代数的定义205
6.1.2子代数、理想子代数与商李代数207
6.1.3李代数的直和、单纯李代数与半单李代数208
6.1.4李代数的同态与同构209
6.1.5半单李代数的卡当判据与卡西米尔算符211
6.1.6李代数的表示215
6.1.7李代数的伴随表示215
6.2SU(l)李代数216
6.2.1SU(l)李代数216
6.2.2d系数与f系数217
6.2.3几种常用的代数关系218
6.3半单李代数的正则形式225
6.3.1半单李代数的正则形式225
6.3.2正则半单李代数的结构常数227
6.3.3正则半单李代数的李积231
6.4正则半单李代数根系的性质234
6.4.1正则半单李代数根系的结构234
6.4.2根间的夹角238
6.4.3根间的相对长度238
6.5秩r≤2正则半单李代数根系的图形表示240
6.5.1秩r=1时的根向量图240
6.5.2秩r=2时的根向量图241
6.6正则半单李代数根系的邓金图表示247
6.6.1正根247
6.6.2单根247
6.6.3单根间的夹角与相对长度248
6.6.4邓金图249
6.6.5邓金图的性质251
6.6.6正则单纯李代数的邓金图253
6.7正则半单李代数的表示258
6.7.1正则半单李代数表示的权258
6.7.2权的性质259
6.7.3正则半单李代数的表示261
6.7.4正则半单李代数不可约表示直积的分解269
6.7.5正则半单李代数不可约表示的维数273
6.8A1、A2与A3李代数表示的单权系及其本征态的夸克表示277
6.8.1六味夸克及其性质277
6.8.2A1[SU(2)]基础表示的单权系及其本征态的夸克表示279
6.8.3A1[SU(2)]基础表示直积的单权系及其本征态的夸克表示279
6.8.4A1[SU(2)]三重基础表示直积的单权系及其本征态的夸克表示281
6.8.5A2[SU(3)]基础表示的单权系及其本征态的夸克表示282
6.8.6介子的SU(3)味道对称性284
6.8.7重子的SU(3)味道对称性285
6.8.8粲夸克与强子的SU(4)味道对称性293
索引298