魏平教授考研数学系列·基础篇 考研数学第一本书 2021

本书是严格按照国家考研数学大纲要求编写的教学改革教材。为教学方便，本书将高等数学部分分为20个单元、线性代数部分分为6个单元，概论统计部分分为6个单元。本书内容分为：常数项级数、数列极限、函数的极限、函数的连续性、导数与微分、微分中值定理、导数应用、定积分与不定积分、不定积分法、定积分法及应用、空间解析几何、偏导数与全微分、多元函数微分应用、二重积分及应用、三重积分及应用、曲线积分、曲面积分、一阶常微分方程、二阶线性常微分方程、常数项级数、函数项级数、矩阵与行列式、逆矩阵、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型、概率基础、一元概率分布、二元概率分布、数字特征、大数定律、统计学基础等内容。本书可作为考研数学辅导教材，也可作为工程技术人员的参考书。

第0单元 初等数学基础
0.1 代数式及其运算
0.2 平面解析几何与数列
0.3 映射与函数
0.4 考研原题
第1单元 数列极限
1.1 数列极限的概念
1.2 收敛数列的性质
1.3 数列极限的收敛准则
1.4 往届考研原题
第2单元 函数的极限
2.1 函数极限的概念
2.2 函数极限的性质
2.3 函数极限的收敛准则与两个重要极限
2.4 往届考研原题
第3单元 无穷小量与函数的连续性
3.1 无穷小量
3.2 函数的连续与间断
3.3 闭区间上连续函数的性质
3.4 往届考研原题
第4单元 导数与微分
4.1 导数与微分
4.2 复合函数求导法
4.3 隐函数和参数方程确定的函数的导数
4.4 往届考研原题
第5单元 微分中值定理
5.1 罗尔中值定理与拉格朗日中值定理
5.2 柯西中值定理与洛必达法则
5.3 泰勒中值定理
5.4 往届考研原题
第6单元 微分应用
6.1 函数的单调性判定
6.2 函数的极值与最值
6.3 函数曲线的凹凸性、弧微分及曲率
6.4 往届考研原题
第7单元 定积分与不定积分
7.1 定积分的概念与性质
7.2 微积分学基本公式
7.3 不定积分的概念与性质
7.4 往届考研原题
第8单元 不定积分法
8.1 换元积分法
8.2 分部积分法
8.3 初等函数的积分
8.4 往届考研原题
第9单元 定积分法及应用
9.1 定积分法
9.2 反常积分
9.3 定积分的应用
9.4 往届考研原题
第10单元 向量代数与空间解析几何
10.1 向量及其运算
10.2 空间平面与空间直线
10.3 空间曲面与曲线
10.4 往届考研原题
第11单元 多元函数的偏导数与全微分
11.1 二元函数及其极限连续性
11.2 偏导数与方向导数
11.3 往届考研原题
第12单元 多元函数微分学的应用
12.1 多元函数的几何应用
12.2 二元函数的泰勒公式
12.3 多元函数的极值与最值
12.4 往届考研原题
第13单元 二重积分计算及其应用
13.1 二重积分的概念与计算
13.2 二重积分的换元积分法
13.3 二重积分的应用
13.4 往届考研原题
第14单元 三重积分计算及应用(数学二、三不考)
14.1 三重积分的概念与基本计算方法
14.2 三重积分的换元积分法
14.3 三重积分的应用
14.4 往届考研原题
第15单元 曲线积分(数二、三不考)
15.1 第一类曲线积分
15.2 第二类曲线积分
15.3 线积分与路径无关的条件
15.4 往届考研原题
第16单元 曲面积分(数学二、三不考)
16.1 第一类曲面积分及计算
16.2 第二类曲面积分及计算
16.3 散度与旋度
16.4 往届考研原题
第17单元 常数项级数
17.1 常数项级数的概念
17.2 正项级数的收敛判定
17.3 任意项级数
17.4 往届考研原题
第18单元 函数项级数
18.1 幂级数的概念
18.2 函数展开为幂级数
18.3 傅里叶(Fourier)级数(只要求数学一)
18.4 往届考研原题
第19单元 一阶微分方程
19.1 可分离变量的微分方程
19.2 一阶线性微分方程
19.3 可降阶的微分方程
19.4 往届考研原题
第20单元 二阶线性微分方程的解
20.1 二阶齐次线性微分方程
20.2 二阶非齐次线性微分方程(1)
20.3 二阶非齐次线性微分方程(2)
20.4 往届考研原题
第21单元 矩阵与行列式
21.1 矩阵的概念
21.2 行列式的概念与计算
21.3 方阵的行列式
21.4 往届考研原题
第22单元 逆矩阵
22.1 逆矩阵的概念与性质
22.2 用初等变换求逆矩阵
22.3 解矩阵方程
22.4 往届考研原题
第23单元 向量空间
23.1 向量的线性空间
23.2 优选线性无关组
23.3 线性空间的基变换与坐标变换
23.4 往届考研原题
第24单元 线性方程组的结构解
24.1 线性方程组解的存在性
24.2 齐次线性方程组的解的结构
24.3 非齐次线性方程组解的结构
24.4 往届考研原题
第25单元 特征值与特征向量
25.1 矩阵的特征值与特征向量
25.2 相似矩阵
25.3 欧几里得空间
25.4 往届考研原题
第26单元 二次型
26.1 二次型及其矩阵
26.2 用正交变换化二次型为标准形
26.3 正定二次型
26.4 往届考研原题
第27单元 概率基础
27.1 随机事件与概率
27.2 全概率公式与逆概率公式
27.3 事件的独立性与二项分布
27.4 往届考研原题
第28单元 一维随机变量及其分布
28.1 随机变量及分布函数
28.2 分布律与分布函数
28.3 随机变量函数的分布
28.4 往届考研原题
第29单元 二维随机变量及其分布
29.1 二维随机变量及其联合分布函数
29.2 边缘分布及条件分布
29.3 二维随机变量函数的分布
29.4 往届考研原题
第30单元 随机变量的数字特征
30.1 数学期望
30.2 方差
30.3 协方差与相关系数
30.4 往届考研原题
第31单元 大数定律与中心极
31.1 切比雪夫不等式
31.2 大数定律
31.3 中心极限定理
31.4 往届考研原题
第32单元 统计学基础
32.1 数理统计的基本概念与三类重要分布
32.2 点估计法
32.3 参数的区间估计与假设检验
32.4 往届考研原题