布尔函数与e-导数及其在密码学中的应用

《布尔函数与e-导数及其在密码学中的应用》主要内容有：布尔函数的e-导数的概念和性质、布尔导数的概念和性质，方程和布尔积分的概念和解法，e-导数和导数在解布尔微分方程中的应用，e-导数和导数在解布尔方程和布尔方程组中的应用，e-导数在逻辑电路检测中的应用，向量布尔函数与偏导数、偏e-导数，e-导数和导数在函数2-分解中的应用，e-导数和导数的谱性质，布尔函数较低代数次数零化子与e-导数、导数的关系，利用e-导数和导数构造较优代数免疫函数，通过解微分方程求较低代数次数零化子，代数免疫性与非线性度的线性函数关系，Bent函数的2-分解性，变量的P变换与Bent函数的不变性，2n元较优代数免疫Bent函数的构造，变量的P变换与代数免疫阶的不变性，e-导数和导数与平衡H布尔函数的较高相关免疫阶，H布尔函数相关免疫阶的e-导数和导数判定公式，平衡H布尔函数的较大相关度和较小相关度的e-导数、导数求解，2-分解H布尔函数的代数免疫性，2次齐次接近旋转对称布尔函数的矩阵和相关免疫性，偶数元和奇数元2次齐次接近旋转对称布尔函数的重量与非线性度的不同关系及高次非线性度，偶数元和奇数元的一类2次齐次旋转对称布尔函数的重量与非线性度的关系与高次非线性度，内容中的很多问题都是用传统方法难以解决的重要问题，但通过e-导数、导数推演方法就能够顺利解决。

第一篇 布尔函数的导数、e-导数基础
第1章 布尔函数 3
1.1 GF(2)上的布尔函数 3
1.2 布尔函数的表示 4
1.2.1 真值表(表示) 4
1.2.2 小项(表示) 5
1.2.3 多项式(表示) 5
1.3 布尔函数的距离和重量 6
第2章 布尔函数的导数和e-导数 8
2.1 布尔函数的导数 8
2.1.1 布尔函数对单个变元的导数 8
2.1.2 布尔函数与变元的无关性和布尔函数的展开式 11
2.1.3 布尔函数对多个变元的导数 13
2.2 布尔函数的e-导数 17
2.2.1 布尔函数的e-导数的概念和性质 18
2.2.2 布尔函数的e-导数和导数的基本关系 24
2.2.3 布尔函数的平衡性 27
第3章 布尔积分和布尔微分方程 38
3.1 布尔积分 38
3.2 e-导数在解布尔微分方程中的应用 43
3.3 与导数有关的布尔微分方程 46
3.4 导数、e-导数与布尔方程的解法 49
第4章 e-导数微分方程在逻辑电路检测中的应用 66
4.1 e-导数微分方程在逻辑电路检测中的应用 66
4.2 微分方程线路检测实例 68
4.3 e-导数与线路检测的说明 76
第5章 向量布尔函数、偏导数、偏E-导数 80
5.1 布尔向量和布尔矩阵 80
5.2 布尔向量的广义求补运算和转置运算 84
5.3 广义求补变换和转置变换下布尔函数一些性质的不变性 89
5.4 向量布尔函数 97
5.5 向量布尔函数的偏导数和偏E-导数 100
5.6 布尔函数的 2-分解 106
第二篇 导数、e-导数与布尔函数的密码安全性质
第6章 布尔函数的Walsh谱与布尔函数的导数、e-导数 127
6.1 对称密码与布尔函数 127
6.2 布尔函数的Walsh谱 130
6.3 布尔函数的导数、e-导数与Walsh谱 133
6.4 布尔函数的非线性性 140
6.5 布尔函数的严格雪崩准则和扩散性的概念 147
6.6 布尔函数的相关免疫性与Walsh谱 153
第7章 布尔函数的代数免疫性 156
7.1 代数攻击和布尔函数的代数免疫性 156
7.2 大力度优惠代数次数零化子和导数、e-导数 159
7.3 导数、e-导数与很优代数免疫函数 190
第8章 几种密码学性质的相关联性与导数、e-导数 201
8.1 大力度优惠代数次数零化子的微分方程解 201
8.2 布尔函数的代数免疫性与非线性度 210
第9章 Bent函数与导数、e-导数 233
9.1 Bent函数的导数、e-导数 233
9.2 Bent函数的代数免疫性和很优代数免疫Bent函数 251
第10章 H布尔函数与其导数、e-导数 289
10.1 H布尔函数与导数、e-导数 289
10.2 平衡H布尔函数与导数、e-导数 308
10.3 H布尔函数的相关免疫性 317
10.4 平衡H布尔函数的m阶相关度εm 348
10.5 H布尔函数的代数免疫性 365
10.6 2-分解H布尔函数的代数免疫性 368
第11章 旋转对称布尔函数与其导数、e-导数 377
11.1 基本概念和基本定理 377
11.2 2次齐次接近旋转对称布尔函数的矩阵表示和相关免疫性 383
11.3 接近旋转对称布尔函数的代数免疫性 411
11.4 二类齐次接近旋转对称布尔函数的非线性度 429
11.5 一类2次齐次旋转对称布尔函数 457
参考文献 494
附录 椭圆曲线和费马大定理 502