保险精算中的随机最优控制问题

本书主要研究保险精算中的几个均值-方差很优投资及很优再保险问题。第1章主要介绍了均值-方差优化准则的起源，以及很优策略的构造。第2章考虑了股票卖空下保险人的均值-方差很优投资-再保险问题。我们的风险模型是古典风险模型，即假设索赔过程是复合泊松过程。利用随机线性二次型很优控制理论，得到了HJB方程的黏性解。由于我们得到的是HJB方程的黏性解而非经典解，关于跳跃-扩散模型的HJB方程古典解的验证定理不能使用。同时由于模型中有跳跃过程，关于扩散模型HJB方程黏性解的验证定理也不可以用，因此给出了一个适用于带跳模型的HJB方程黏性解的验证定理。第3章引进了均值-方差准则作为投资连结寿险合同的风险对冲问题的很优准则。第4章研究了概率扭曲下保险公司的均值-半方差很优投资及再保险问题。第5章考虑了基于新巴塞尔协议监管下保险人的均值-方差很优投资-再保险问题。第6章研究了相依风险模型中两种不同的保费准则下保险人的很优投资-再保险问题。 本书适合大学保险与精算学相关专业高年级本科生、研究生、相关领域的研究人员以及保险行业从业人员阅读。

第1章 均值-方差很优投资组合理论概述 1.1 很优投资组合概念 1.2 Markowitz均值-方差模型的简单概述 第2章 股票卖空下多资产金融市场中保险人的很优投资-再保险策略 2.1 模型 2.2 辅助随机线性二次控制问题的解 2.3 验证定理 2.4 有效策略和有效前沿 2.5 投资组合风险估计 第3章 均值-方差准则下的投资连结寿险合同对冲 3.1 模型 3.2 均值-方差投资组合选择理论 3.3 辅助随机二次线性控制问题的解 3.4 有效策略（很优对冲策略）和有效前沿 3.5 总结 第4章 概率扭曲下保险公司的均值-半方差很优投资及再保险策略 4.1 引言 4.2 加入概率扭曲函数的均值-半方差模型 4.2.1 经典模型简述 4.2.2 扩散形式的模型 4.2.3 概率扭曲函数作用下的均值-半方差问题 4.3 第一个子问题——求解很优终端资产 4.3.1 很优解形式 4.3.2 可行性 4.3.3 很优性 4.3.4 M(z)的若干种情况 4.4 第二个子问题——通过倒向随机微分方程求解投资与再保险过程 4.4.1 有效前沿 4.4.2 有效投资策略 4.5 例子与数值模拟 4.6 总结 第5章 监管机制下保险人的均值-方差很优投资-再保险问题研究 5.1 引言 5.2 均值-方差很优投资-再保险模型建立 5.2.1 投资-再保险模型 5.2.2 均值-方差优化准则 5.3 均值-方差很优投资-再保险模型求解 5.3.1 辅助随机LQ问题的解 5.3.2 验证定理 5.3.3 有效策略和有效前沿 5.4 均值-方差很优投资-再保险模型应用 5.5 总结 第6章 相依风险模型中保险人的很优投资-再保险策略 6.1 引言 6.2 模型 6.3 期望保费准则下的很优策略 6.4 方差保费准则下扩散过程的很优策略 6.5 总结 参考文献 索引