稀疏表示理论及其在图像处理中的应用

本书从稀疏约束的角度全面分析了目前关于稀疏表示理论的研究内容，在实际应用中，不同的稀疏约束表达形式的作用是不同。本书在全面理论分析的基础上，详细介绍了稀疏表示理论在近期新的实际应用中的研究。为相关研究人员提供了快速入门的理论介绍，同时也为深入研究的相关人员扩展了思路。

近几年，稀疏表示理论在理论研究和实际应用中都受到了广大学者的关注，尤其在图像处理、计算机视觉和模式识别等领域，许多关于稀疏表示的算法和应用被提出来。 本书从稀疏约束的角度全面分析了目前关于稀疏表示理论的研究内容，在实际应用中，不同的稀疏约束表达形式的作用是不同的。本书内容主要分为两大部分，一部分是稀疏表示的理论介绍，另一部分是稀疏表示在图像处理领域中的应用，在全面理论分析的基础上，详细介绍稀疏表示理论的近期新应用。本书为相关研究人员提供快速入门的理论，同时也帮助深入研究的相关人员扩展思路。 本书可供从事信号与信息处理、信号表示、非平稳信号分析等方面工作的科研人员和研究生学习。

徐冰心，博士，2014.7—至今 北京联合大学，讲师。参与国家自然科学基金项目《稀疏表示和正则化方法在图像语义分析中的应用研究》，承担稀疏表示理论研究工作。

第1章 引言 1.1 背景与意义 1.2 线性表示 1.3 欠定线性表示 1.4 正则化技术 1.4.1 不适定问题 1.4.2 正则化技术的引入 1.4.3 正则化参数 1.5 稀疏线性表示 1.6 本书的内容和结构安排 参考文献 第2章 稀疏表示理论 2.1 压缩感知 2.2 稀疏表示 2.2.1 问题描述 2.2.2 稀疏信号的重构 2.2.2 稀疏表示形式 2.2.3 向量的稀疏性与l1范数 2.3 本章小结 参考文献 第3章 稀疏表示优化算法——贪心算法 3.1 匹配追踪算法 3.2 正交匹配追踪算法 参考文献 第4章 稀疏表示优化算法——约束优化 4.1 梯度投影算法 4.2 内点法 4.3 交替方向法 参考文献 第5章 稀疏表示中的字典学习 5.1 字典学习的数学描述 5.2 无监督字典学习 5.2.1 很优方向算法（Method of Optimal Directions，MOD） 5.2.2 K-SVD 5.2.3 在线字典学习 5.2.4 带有约束条件的无监督字典学习算法 5.3 有监督字典学习 5.4 本章小结 参考文献 第6章 稀疏表示在图像分类中的应用 6.1 线性表示分类方法 6.2 稀疏表示分类 6.2.1 问题描述 6.2.2 分类准则 6.3 稀疏表示分类的关键问题 6.3.1 面向分类问题的字典学习 6.3.2 正则化项 6.3.3 正则化参数的选择 6.4 本章小结 参考文献 第7章 自适应正则化参数学习 7.1 正则化参数的重要性 7.2 正则化参数与测试样本的关系 7.3 基于重构误差的自适应参数学习算法 7.4 实验与分析 7.4.1 EYB数据集 7.4.2 AR数据集 7.4.3 性能分析 7.4.4 分析讨论 7.5 本章小结 参考文献 第8章 结合聚类分析的有监督字典学习 8.1 特征提取 8.1.1 SIFT特征提取 8.1.2 特征编码 8.2 构造字典 8.2.1 基于k-means的无监督字典学习 8.2.2 基于仿射传播聚类的有监督学习 8.2.3 基于Fisher判别准则的学习 8.3 实验与分析 8.3.1 十五类场景数据集 8.3.2 CalTech101数据集 8.4 本章小结 参考文献 第9章 基于核空间的加权组稀疏表示 9.1 组稀疏表示分类 9.2 核方法理论 9.3 基于核的加权组稀疏表示分类 9.3.1 基于核函数的特征变换方法 9.3.2 自适应的字典选择 9.3.3 加权组稀疏分类算法 9.4 实验与分析 9.4.1 实验数据 9.4.2 对比方法 9.4.3 实验结果 9.5 本章小结 参考文献 第10章 重叠子字典的稀疏表示分类方法 10.1 引言 10.2 基于重叠子字典的稀疏表示方法 10.2.1 重叠子字典的构造 10.2.2 测试样本与子字典的关系 10.2.3 基于重叠子字典的稀疏表示分类 10.3 实验与分析 10.3.1 实验数据 10.3.2 实验结果 10.4 本章小结 参考文献 第11章 稀疏表示在图像复原中的应用 11.1 图像复原问题 11.2 基于KSVD的图像去噪 11.2.1 用于图像去噪的稀疏模型构建 11.2.2 字典学习和模型优化 11.2.3 基于KSVD的图像去噪算法 11.2.4 实验结果 11.3 BM3D图像去噪方法 11.3.1 相关概念 11.3.2 BM3D图像去噪算法框架 11.3.3 BM3D图像去噪算法实现流程 11.3.4 实验结果 11.4 基于混合矩阵正态分布的复原方法与稀疏模型的关系 11.4.1 相关概念 11.4.2 基于混合矩阵正态分布的图像复原算法 11.4.3 实验结果和讨论 11.5 本章小结 参考文献 第12章 稀疏表示与深度学习 12.1 基于深度神经网络的特征学习 12.2 自动编码器 12.3 稀疏自动编码器 12.4 深度字典学习方法 12.5 本章小结 参考文献