高等数学(下册)(第2版)

《信毅教材大系：高等数学（下册第2版）》是根据2011-2017年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和“经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求”，为适应高校高等数学教育改革，充分吸收现有国内外教材的精华，结合编者多年教学实践经验编写而成的。
通过本课程的学习，使学生掌握微积分学、空间解析几何与向量代数、微分方程及无穷级数的有关基本理论和方法，培养学生具有一定的抽象思维、逻辑推理、空间想象能力和自主学习能力，具有比较熟练的分析能力和运算能力，并能用数学方法解决实际问题．为后续课程奠定必要的数学基础。
《信毅教材大系：高等数学（下册第2版）》分为上、下两册。下册主要介绍微分方程与差分方程、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数6章内容。部分带“*”的内容可根据不同层次教学需要选择教学。书末附有部分练习与复习题的答案或提示，供读者参考。

第7章微分方程与差分方程简介
7.1微分方程的基本概念
7.1.1微分方程的定义
7.1.2微分方程的解
7.2一阶微分方程
7.2.1可分离变量的微分方程
7.2.2齐次微分方程
7.2.3一阶线性微分方程
7.2.4伯努利微分方程
7.3可降阶的高阶微分方程
7.3.1y(n)=F(X)型的微分方程
7.3.2y(n)=F(X，Y')型的微分方程
7.3.3y(n)=F(X，Y')型的微分方程
7.4高阶线性微分方程
7.4.1二阶线性微分方程举例
7.4.2线性微分方程的解的结构
7.4.3二阶常系数齐次线性微分方程
7.4.4n阶常系数齐次线性微分方程
7.4.5二阶常系数非齐次线性微分方程
7.4.6n阶常系数非齐次线性微分方程
7.4.7欧拉方程
7.5差分方程简介
7.5.1差分的概念与性质
7.5.2差分方程
7.5.3一阶常系数的线性差分方程
7.5.4二阶常系数线性差分方程
7.5.5n阶常系数线性差分方程
7.6微分方程与差分方程的应用举例
7.6.1微分方程的应用举例
7.6.2差分方程应用举例
本章小结
第8章空间解析几何
8.1向量及空间直角坐标系
8.1.1向量的概念
8.1.2向量的线性运算
8.1.3空间直角坐标系
8.1.4利用坐标作向量的线性运算
8.1.5向量的模、投影
8.2低阶行列式数量积向量积混合积
8.2.1低阶行列式
8.2.2两向量的数量积
8.2.3两向量的向量积
8.2.4向量的混合积
8.3空间中平面与直线的方程
8.3.1平面方程
8.3.2空间直线方程
8.3.3直线与平面的夹角
8.3.4平面東的方程
8.4二次曲面
8.4.1二次曲面
8.4.2旋转曲面
8.4.3曲面的参数方程
8.4.4空间曲线在坐标面上的投影
本章小结
第9章多元函数微分法及其应用
9.1多元函数的基本概念
9.1.1平面点集与区域
9.1.2多元函数的概念
9.2多元函数的极限与连续
9.2.1多元函数的极限
9.2.2多元函数的连续性
9.3偏导数与全微分
9.3.1偏导数的定义及其计算法
9.3.2高阶偏导数
9.3.3全微分的定义
9.3.4全微分在近似计算中的应用
9.3.5高阶全微分
9.4多元复合函数的求导法则
9.4.1复合函数的中间变量均为一元函数的情形.
9.4.2复合函数的中间变量均为多元函数的情形.
9.4.3复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形
9.5隐函数存在定理
9.5.1一个方程的情形
9.5.2方程组的情形
9.6多元函数微分学的几何应用
9.6.1空间曲线的切线与法平面
9.6.2曲面的切平面与法线
9.7方向导数与梯度
9.7.1方向导数
9.7.2梯度
9.8多元函数的极值及其求法
9.8.1多元函数的极值
9.8.2多元函数的优选值与最小值
9.8.3条件极值与拉格朗日乘子法
本章小结
第10章重积分
10.1二重积分的概念与性质
10.1.1二重积分的概念
10.1.2二重积分的性质
10.2二重积分的计算法
10.2.1直角坐标系下二重积分的计算
10.2.2极坐标系下二重积分的计算
10.2.3二重积分的换元法
10.3三重积分
10.3.1三重积分的概念
10.3.2三重积分的计算
10.4重积分的应用
10.4.1曲面的面积
10.4.2密度、质量与电荷量
10.4.3力矩与质心
10.4.4转动.质量
10.4.5引力
本章小结
第11章曲线积分与曲面积分
11.1第一类曲线积分
11.1.1第一类曲线积分的概念与性质
11.1.2第一类曲线积分的计算
11.2第二类曲线积分
11.2.1第二类曲线积分的概念与性质
11.2.2第二类曲线积分的诈算
11.2.3两类曲线积分之间的联系
11.3格林公式
11.3.1格林公式
11.3.2平面上第二类曲线积分与路径无关的条件
11.4第一类曲面积分
11.4.1第一类曲面积分的概念与性质
11.4.2第一类曲面积分的计算
11.5第二类曲面积分
11.5.1第二类曲面积分的概念与性质
11.5.2第二类曲面积分的计算法
11.5.3两类曲面积分之间的联系
11.6高斯公式斯托克斯公式
11.6.1高斯公式
11.6.2斯托克斯公式
本章小结
第2章无穷级数
12.1常数项级数的概念和性质
12.1.1常数项级数的概念
12.1.2收敛级数的基本性质
12.2正项级数及其收敛判别法
12.2.1积分判别法
12.2.2比较判别法
12.3任意项级数的收敛判别法
12.3.1交错级数及其判别法
12.3.2绝对收敛与条件收敛
12.3.3比值判别法
12.3.4根值判别法
12.4幂级数
12.4.1函数项级数的概念
12.4.2幂级数及其收敛性
12.4.3幂级数的性质
12.5函数展开成幂级数
12.5.1函数表示成幂级数
12.5.2泰勒级数
12.5.3函数展开成幂级数
12.5.4欧拉公式
12.6傅里叶级数
12.6.1三角函数系及其正交性
12.6.2函数展开成傅里叶级数
12.6.3正弦级数和余弦级数
12.7一般周期函数的傅里叶级数
本章小结
参考答案
参考文献