编码理论中的未解之谜--聚文网

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内容简介

本书表现形式新颖且强调对象的计算性质，探讨了大量仍然存在于编码理论中的未解决问题。数据在噪声信道上的可靠传输涉及历史悠久但与数学高度相关的分支——纠错码理论。尽管纠错码在不同的环境中已经大量使用，比如NASA的“水手9号”飞船拍摄的第一张火星表面特写镜头是用Red-Mulr码传回地球的，但是编码理论仍包含一些有趣的问题，而且迄今为止问题的解决方案仍被一些当代数学家反对。本书利用SAGE(一种开源的免费数学软件系统)解释作者的想法，首先介绍了线性分组码的背景知识及一些后续章节所需的特殊码，例如二进制剩余码和代数几何码。其次概述了自对码、格及不变量理论相互作用定理，该理论得到了Duursmaζ函数与有限域上代数曲线相关的ζ函数间的一种有趣类比。然后剖析了分组设计定理和阿斯莫斯-马特森定理间的联系，仔细分析了“小”维数超椭圆泛函方程在有限域上解数量的非平凡估计的棘手问题，找到了二进制线性分组码的优选渐进界。最后讨论了模形式和代数几何码的一些不可思议的问题。

第1章信息论及编码理论的基本知识.1
1.1二进制对称信道.1
1.2简单实例.4
1.3基本定义.7
1.4线性分组码.10
1.5码的参数界.16
1.6二次剩余码和其他群码.22
第2章自对偶码、格及不变量理论.29
2.1重量算子.29
2.2可分组码.31
2.3某些不变量.35
2.4其他有限环上的码.40
2.5码生成的格.41
2.6有奖金的更多问题.45
第3章小猫、数学二十一点和组合码.48
3.1哈达玛矩阵和码.48
3.2设计正交阵列、拉丁方和码.52
3.3柯蒂斯的小猫、康威的迷你猫.60
……

编码理论中的未解之谜

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