大数据统计基础

本书详细介绍了大数据统计基础理论与方法。全书共分10章，第1、2章为概率论部分，第3、4章为随机过程部分，第5~10章为数理统计部分。主要内容包括随机事件与概率、随机变量及其数字特征、泊松过程、马尔可夫链模型、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、线性回归分析、机器学习常用统计方法等。 本书可供高等院校大数据专业、计算机专业及其他理工类专业的本科生使用，也可供相关专业从业人员参考。

1随机事件与概率
1.1随机事件及其运算
1.1.1随机试验
1.1.2随机事件及其运算
1.2随机事件的概率
1.2.1概率的公理化定义
1.2.2条件概率
1.2.3乘法公式
1.3贝叶斯(Bayes)定理
1.3.1全概率公式
1.3.2贝叶斯(Bayes)公式
1.4事件的相互独立性
习题
2随机变量及其数字特征
2.1随机变量
2.1.1随机变量的定义
2.1.2分布函数及性质
2.2离散型随机变量
2.2.1概率质量函数
2.2.2常见的离散型随机变量的概率分布
2.3连续型随机变量
2.3.1概率密度函数
2.3.2常见的连续型随机变量的概率分布
2.4随机变量的期望与方差
2.4.1离散情形
2.4.2连续情形
2.4.3随机变量函数的数学期望
2.5联合分布的随机变量
2.5.1联合分布函数
2.5.2二维连续型随机变量及其分布
2.5.3维随机变量的条件分布
2.5.4随机变量的相互独立性
2.5.5协方差与相关系数
2.5.6原点矩与中心矩
2.5.7随机变量的函数的联合概率分布
2.6大数定律与中心极限定理
2.6.1大数定律
2.6.2中心极限定理
习题
3泊松过程
3.1泊松过程概述
3.1.1计数过程
3.1.2泊松过程的定义
3.2泊松过程的性质与应用
3.2.1泊松过程的性质
3.2.2泊松过程的应用
习题
4马尔可夫链模型
4.1马尔可夫链概述
4.1.1随机过程的定义
4.1.2马尔可夫链的定义
4.2马尔可夫链的性质与应用
4.2.1马尔可夫链的性质
4.2.2马尔可夫链的应用
习题
5数理统计的基本概念
5.1总体与样本
5.2三大抽样分布
5.2.1X2分布
5.2.2t分布
5.2.3F分布
5.3正态总体的抽样分布
习题
6参数估计
6.1参数的点估计
6.1.1矩估计法
6.1.2极大似然估计法
6.2判别估计量好坏的标准
6.2.1无偏性
6.2.2有效性
6.2.3一致性
6.3正态总体参数的区间估计
6.3.1单个正态总体的情形
6.3.2两个正态总体的情形
习题
7假设检验
7.1假设检验的基本概念
7.1.1假设检验的基本原理与推理方法
7.1.2假设检验的基本步骤
7.1.3两类错误
7.2单个正态总体参数的假设检验
7.2.1正态总体均值μ的假设检验
7.2.2正态总体方差σ2的假设检验
7.3两个正态总体参数的假设检验
7.3.1两个正态总体均值差μ1-μ2的假设检验
7.3.2两个正态总体方差比σ21/σ22的假设检验
习题
8方差分析
8.1单因素试验的方差分析
8.1.1基本概念
8.1.2假设前提
8.1.3偏差平方和
8.1.4方差分析法
8.2双因素试验的方差分析
8.2.1无重复试验双因素试验的方差分析
8.2.2假设前提
8.2.3偏差平方和
8.2.4检验方法
习题
9线性回归分析
9.1最小二乘估计
9.2σ2的估计
9.3线性相关关系的显著性检验
9.4一元线性回归的预测
9.5可线性化的一元非线性回归
9.6逻辑回归
习题
10机器学习常用统计分析方法
10.1判别分析
10.1.1距离判别法
10.1.2Fisher判别法
10.2聚类分析
10.2.1样本之间的相似程度
10.2.2k-均值法
10.2.3层次聚类法
10.3主成分分析
附录
附录1常见数值表
附录2课后拓展
参考文献