国际数学竞赛解题方法数学竞赛史话--聚文网

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内容简介

《国际数学竞赛解题方法·数学竞赛史话》一书由两部分组成，即“国际数学竞赛解题方法”和“数学竞赛史话”。其中，“国际数学竞赛解题方法”是从IMO的第1届至59届中精挑细选出95道试题，通过这些题，读者可以了解IMO的试题的特点与风貌。并且，对这些试题进行研究和探讨，不仅可以提高数学竞赛的水平，而且可以看到数学竞赛的演进和现代数学的思想在向中学渗透，从而得出数学教育发展的正确方向。“数学竞赛史话”，不仅是一部国际数学竞赛史，也是我国在国际数学竞赛中从投石问路到崭露头角再到人才辈出这一发展历程的记录者，更是中国国力发展和世界地位不断提升的见证者。

国际数学竞赛解题方法
前言
1 三十年前
2 路在脚下
3 以曲求伸
4 依靠感觉
5 先分后合
6 解锁去枷
7 天上人间
8 老树新花
9 等与不等
10 大胆假设
11 上下求索
12 横看侧看
13 抽屉苹果
……

摘要

    随着数学竞赛的开展，一个新的名词―――奥林匹克数学应运而生．
     奥林匹克数学不是大学数学，因为它的内容并不超出中学或中学生所能接受的范围；它也不是中学数学，因为它有很多高等数学的背景，采用了很多现代数学中的思想方法．这是一种“中间数学”，起着桥梁作用，联系着中学数学与现代数学．很多新思想、新方法、新内容通过这一座桥，源源不断地输入中学，促使中学数学发生一系列革新，跟上时代的脚步．
     从第１届至第３０届的竞赛题，共１８２道题（第２届与第４届各７道题，其余各届都是６道题），这些题目最能代表奥林匹克数学．如果再加上历届的预选题，加上各个国家（地区）、各种竞赛的试题和训练题，那可真是内容丰富、蔚为大观．
     大致说来，奥林匹克数学包括这几个方面的知识：数论、组合数学、数列、不等式、函数方程以及几何．
     前几个方面是目前中学的“薄弱环节”，同时也是最能让学生发挥创造性的领域．数学竞赛是才智的角逐．因此，一些有固定路线可以遵循的问题（例如解一元二次方程），不属于数学竞赛．竞赛需要的是“巧”，是出奇制胜的“野路子”．竞赛促进中学数学加强薄弱环节，而每当一种方法为越来越多的中学教师与学生所掌握，它也就完成了自己的历史使命，脱离了奥林匹克数学，成为中学数学的一个部分．
     这也就是数学竞赛使数学知识逐步普及的一个过程．
     因此，奥林匹克数学是活的数学，它不断地吐故纳新．如果比较一下早期的赛题与近年的赛题，明眼人就会发现两者有很大的不同．内容的深度、广度，题目的难度，都有了显著的变化．近年的试题大多没有固定的模式可套，它要求学生自己探索、尝试，通过观察、思考，发现规律，找到解决问题的门径．仅仅学会一些解题技巧是不够的，只有那些具有较强的数学直觉，在对数学的理解上比其他人高出一筹的学生才有希望夺取桂冠．
     奥林匹克数学的发展体现了数学的发展．

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