代数几何学原理 2.几类态射的整体性质--聚文网

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内容简介

《代数几何学原理》（EGA）是代数几何的经典著作，由法国有名数学家Alexander Grothendieck（1928-2014)在J. Dieudonne的协助下于20世纪50-60年代写成。在此书中，Grothendieck首次在代数几何中引入了概形的概念，并系统地展开了概形的基础理论。EGA的出现具有划时代的意义，对现代数学产生了多方面的深远影响。
首先，EGA为代数几何建立了极其广阔、完整和严格的公理化概念体系和表述方式（现已成为代数几何的标准语言），极大地整合了这一数学分支的古典理论，并为后来的发展奠定了坚实的基础。其次，EGA把数论和代数几何统一在一个理论框架之内，促成了平展上同调等理论的建立，进而导致了有名的Weil猜想的证明的完成（由Grothendieck的学生Deligne所完成，并因此获得Fields奖）。当前数论和代数几何中的许多重大进展都在很大程度上归功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解决（Faltings获Fields奖的工作）、motivic上同调理论（Voevodsky获Fields奖的工作）、椭圆曲线Taniyama-Shimura猜想的解决（Wiles据此证明了Fermat大定理）、函数域上的Langlands对应的证明（Lafforgue获Fields奖的工作），等等。此外，EGA的出现还促进了交换代数、同调代数、解析空间理论、代数K理论等多个数学分支的发展。
时至今日，EGA仍然是所有介绍概形理论的书籍之中*全面和*有系统的著作，是数论和算术代数几何等方向的学生和研究人员的重要参考书。

第二章几类态射的整体性质
1.仿射态射
1.1S概形和S代数层
1.2相对仿射的概形
1.3S代数层所给出的仿射S概形
1.4仿射S概形上的拟凝聚层
1.5基概形变换
1.6仿射态射
1.7模层所定义的泛向量丛
2.齐次素谱
2.1分次环和分次模的一般事实
2.2分次环的分式环
2.3N分次环的齐次素谱
2.4ProjS上的分离概形结构
2.5分次模的伴生层
2.6ProjS上一个层的伴生分次S模
2.7有限性条件
2.函子行为
……

代数几何学原理 2.几类态射的整体性质

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