利矛刺坚盾:科学悖论故事

通向科学殿堂的“天街” 自然科学的“百科全书”

《科学悖论故事》通过许多人类科学发展进程中出现的悖论故事，向读者介绍了悖论的基本原理。悖论是指表面上看来同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论似乎又都能够自圆其说。这就需要读者们运用逻辑思维方式，发现、纠正悖论中的逻辑错误。这有助于读者在今后的学习生活中，避免自己也犯类似的错误。

陈仁政，中学教师，长期从事数学等学科教育。在《数学通报》《知识就是力量》《光明日报》等50多种报刊上发表过文章200多篇（次）。出版过《站在巨人肩上》丛书、《七彩学生文库》丛书、《说不尽的π》《不可思议的e》等专著20多种。其中《说不尽的π》与《不可思议的e》获2009年度“国家科学技术进步奖”二等奖；《七彩学生文库》丛书获2018年第一届“中国科普作家协会优秀科普作品奖”提名奖。

天上地下，它最古老——神秘海岛上的“宝贝”“谎言”也被“发扬光大”——形形色色的巴门尼德悖论“无能”的长跑家——“追不上”乌龟的阿基里斯离弦的箭会飞吗——只占空中一个点“三角恋”引出1=2——奇特的“运动场”芝诺和他的悖论——遗韵留芳两千年弗雷格“惨”遭“重拳”——震撼数学界的罗素悖论萨维尔村里的难题——理发师的头发该谁理“真理，愈求愈模糊”——迷人的“秃头悖论”究竟能不能表述——里查德的尴尬究竟哪个集合“大”——布拉利-福尔蒂悖论全体等于部分吗——奇妙的康托尔悖论成败皆“萧何”——走到康托尔面前的伽利略奇妙的“希尔伯特旅店”——“似是而非”还是“似非而是”他为什么葬身鱼腹——神秘的悖论欧拉和邹腾——虚数能这样相乘吗“1？1+1？1+…=？”——波尔查诺的“拉郎配” 3/2=1吗——传统加法面前的“无穷和”从欧拉到伯努利——形形色色的“无穷和”悖论我们是合格的中学生吗——综合除法里的似是而非 4=2、a+b=b（≠0）和2=1——0能做除数吗一箭双雕的“证明”——都是“0做除数”惹的祸 2＞3的“喜剧”——有趣的“对数悖论”“挥手从兹去”——有趣的“抛球悖论”麻雀飞到了哪里——“广义芝诺悖论”它能爬完橡皮绳吗——“长寿虫悖论”男士多还是女士多——迷惑人的“异性悖论” 5×0=3×0→5=3——神学与科学之战它和生日如影随形——无处不在的数字9油漆工的疑问——体积有限而面积无限三角形都是“克隆”的吗——捉弄人的“正三角形”“魔术师”的地毯——离奇的“拼块”“魔毯”主角是斐波那契——一支旋律固定的歌“不和谐”的音符——布雷特高唱“另类歌”布雷特的拼图——“六位一体”谱“绝唱”“不协调”的“边缘”——“火车轮子悖论”“搭便车”的小圆——“奇怪”的“亚里士多德轮”有趣的硬币——为什么多转出一圈图上编造的谎言——火星运河悖论走不出公园的士兵——棋盘上的哈密顿圈折线覆盖平面——皮亚诺的“几何无穷大”白方块到哪里去了——“画阴影线的正方形”“小袋子”装“大法宝”——周长无限的雪花有接近相同的“双胞胎”吗——雪花形状趣谈春风召唤之下——万千柳条这样生长非晶体重组——奇妙的“分形时间”怎样画“标准龙”——分形用于美术它“背叛”了欧几里得——年轻而神秘的分形感受多维空间——分形的延伸等你施展才华——至今没有答案的“贝特兰德悖论”它源于教科书出错——离奇的施瓦茨悖论公孙龙还能分割尺子吗——无穷分割的悖论纸能叠到月球吗——不可靠的“数学奇境”“神童”也被难住了——引出概率论的“赌徒悖论”他们都错了——飞机、、炸弹、儿子、赌博同色球成一白一黑——卡罗尔如何“变戏法”“万绿丛中一点红”——不可思议的“素数悖论”该去吃谁的蛋糕——出乎意料的“生日悖论”是1/2还是1/4——硬币同面的概率有多大究竟谁有优势——难解的“选举悖论”选何良药治疾病——统计学中的困惑越复杂越安全吗——可靠性悖论趣谈艾舍尔的水能流动吗——怪异的“瀑布”走“正路”“误入歧途”——无处不在的怪圈都是“景深”惹的“祸”——从《不可能的画》到《天平》“局部”和“整体”闹别扭——从《立方体》到《磁扭线》当心“场外”操纵——“三只手”作一幅画有如此“削去的尖锥”吗——想当然并不可靠只有“一个面”的纸——迷人的“梅比乌斯带”让你玩翻天——五花八门的梅比乌斯带不止是好玩——大显神通的梅比乌斯带只有“一个面”的“瓶子”——迷人的“克莱因瓶”用眼睛“化圆为‘方’”——“圆点视错觉悖论”哪一个字母更黑些——“像散视错觉悖论”被欺骗的眼睛——圆为什么变成“螺旋”形形色色的“欺骗”——俄文字母是倾斜的吗谁与它“一脉相承”——“眼见”也不“为实”“偶然”、痴迷、结果——有趣的“佐尔纳线”也许是颜色的“诱惑”——这些“环片”相等吗它们本是“孪生姐妹”——形形色色的“面积悖论”“长短悖论”林林总总——不止是田野里的视错觉未必“近大远小”——“不遵守”透视原理的透视现象角度也能“放大缩小”——奇妙的“角放大镜”美少女=老太太——迷人的多义画变幻莫测的正方体——“简单线条”并不简单能“叫幸福永远在”吗——迷人的“时间机器”山中数日世上千年——造就广义相对论的“双生子悖论”爱因斯坦穷追猛跑——造就狭义相对论的“追光”横着的长杆能过城门吗——有趣的“横杆悖论”“卢克莱修矛”还在飞吗——“宇宙无限论”生出“双胞胎”夜空为何这样黑——400多年前的奥尔伯斯悖论“宇宙末日”会到来吗——不可轻信的“热寂说”122高重心的物体更不稳定吗——难以置信的“稳度悖论”123让木棒掉在地上——不能完成的“简单”任务125热量到此止步——炼金术和“玻耳兹曼悖论”126“耗散结构”建奇功——“演化悖论”百年得解127揭密电阻引出超导现象——纯金属的“电阻悖论”128我们的中学物理合格吗——从点电荷到万有引力129变左右不变上下——你也有一面“魔镜”131该不该让白马过关——从“白马非马”到“离坚白”132到口的美味该不该吃——鳄鱼处境两难133游客是怎么死里逃生的——“真话假话悖论”134死刑犯的命归何处——酷刑之下的“石柱悖论”135教授和法官在撒谎吗——“出人意料”考试和绞刑136兽王也会“犯错误”——有趣的“老虎悖论”137吕洞宾更能神机妙算吗——没有定论的“箱子悖论”138两面写字的纸牌——奇怪的“嘉当悖论”139说谎村前大比拼——子虚乌有“大木桶”140“上帝”、机器人和拿破仑——“无所不能”何处寻141盛装器皿何处有——能发明“万能溶液”吗142先有鸡还是先有蛋——“鸡蛋悖论”143从苏格拉底到印度妇女——悖论无处不在144另一半学费该交吗——诡辩引出“半费之讼”145能一次踏进同一条河吗——克拉底鲁的“踏河悖论”146拿破仑的“制胜之道”——有趣的“骑兵‘悖论’”147这样的警示该写吗——“禁止涂鸦者”的难题148谷堆与沙堆——永远的“子虚乌有”149无法编排的目录——书名置放在哪里150“李老君”烧“孙悟空”——“人菌之战”胜负难料151征服高手就能统治世界吗——莫拉维克悖论152当你应聘的时候——无处不在的“平均数”

    天上地下，它最古老――神秘海岛上的“宝贝”
     伽罗瓦这样评论数学：“（这门）科学是人的心智的工作，它注定要去探索而不是知道，去追求真理而不是发现真理。”也许真理本质上就是难以捉摸的。
     德寇的“闪电战”又开始了：运输机群从6个机场腾空而起，与此同时，第八航空军的轰炸机、战斗机已经摧毁了3处希腊、英国守军的大部分防空火炮和通信网络……
     这是1941年5月20日凌晨3时开始的克里特岛空降战――世界战争目前第一次师以上规模的大型空降战。战斗以守岛的希腊、英国军队共损失2.1万人和残部撤离而在5月31日结束。德寇在死伤1．4万人之后，于6月2日占领了全岛。
     迷人的爱琴海海浪从东南方向拍打着神圣的雅典。在爱琴海的西南和地中海的东部交汇处，有一个面积8260平方千米的神秘岛屿――克里特（crete）岛，有的翻译为克里嘉岛或革哩底岛。这个岛的文明是欧洲最古老的文明之一。
     克里特岛虽然不是很大，但这里出了一个至今人们仍然津津乐道的、比克里特岛空降战更有名的人――哲学家、雄辩家巴门尼德（公元前约570―前480）。
     巴门尼德是大名鼎鼎的埃利亚的芝诺（公元前约490一前430）的老师。记载巴门尼德的文献是如此之多，以至于我们经常可以看到他的其他译名：艾比曼尼迪斯、伊璧孟德、埃普门尼德、艾皮曼尼蒂斯、埃皮明狄斯、埃比梅尼斯、帕曼尼德斯。当然，人们之所以这样“追捧”他，主要是因为他的一句影响了世界25个世纪的“谎话”！
     附带说明，历史上还有两个有名的芝诺：古希腊季蒂昂的哲学家、斯多葛学派的创始人芝诺（公元前约336一前264）和拜占庭的皇帝芝诺（约425―491），我们约定后面提到的芝诺，是指埃利亚的芝诺（约公元前490一前430）。
     巴门尼德说：“每一个克里特岛人说的每一句话都是假话。”――我们叫它“原始命题”。
     现在，假设他的这句话是真话，根据这句话的结论再加上他自己就是克里特岛上的人，就可以推出他是说假话的人，从而得到这句话是假话的结论――这和假设相矛盾。
     假设他的这句话是假话，又会怎么样呢?由于这句话是假话，那么根据这句话的结论再加上他自己就是克里特岛上的人，就可以推出他是说真话的人，从而得到这句话是真话的结论――这也和假设相矛盾。
     概括地说，如果巴门尼德说的是真话，那么他就说了假话；如果他说的是假话，那么他就说了真话。
     这就是有名的“巴门尼德悖论”――一个语义悖论，又叫“克里特岛悖论”。这个岛因此闻名遐迩，所以就得到了“说谎岛”的“雅号”，这个悖论也就跟着叫“说谎岛悖论”。它是现在已经发现的最古老的悖论，巴门尼德也当之无愧地成为“悖论鼻祖”。
     后来，在古希腊有名唯心主义哲学家苏格拉底（公元前469一前399）和埃利亚学派的影响下，大名鼎鼎的欧几里得创立了“小苏格拉底学派”即“麦加学派”。麦加学派提出了3个有名的悖论，其中一个就是把“说谎岛悖论”，发展为“说谎者悖论”。这个悖论是，“一个人说‘我正在说谎。’”另外两个是我们后面要说的“秃头悖论”和“谷堆悖论”。这个学派中的主要代表人物有欧布利德、斯底尔波等。
     上面提到的埃利亚学派，是在南意大利的埃利亚城邦形成的哲学学派，主要成员有巴门尼德的老师克塞诺芬尼（公元前约6世纪）、巴门尼德、芝诺、麦里梭（公元前约5世纪）等。
     “巴门尼德悖论”这个“非数学化的悖论”是如此有名，甚至古希腊有名哲学家、科学家亚里士多德（公元前384一前322）和后来的许多逻辑学家都研究过它。连《圣经？新约》也多次提到过它，《圣经？保罗达提多书》的第一章中“当斥责传异教者”一节，是这样说的：“革哩底人中的一个本地先知说，革哩底人都说谎话。”这里把“巴门尼德悖论”叫作“使徒书悖论”。
     后来，有人把“巴门尼德悖论”进行了“经典化”――“这个命题是错误的”。如果用s来表述这个命题，那么它的“公式”就是：如果S是真的，那么所说的就是肯定的，因而s是错误的；如果S是假的，那么所说的就是否定的，因而S是正确的。
     “说谎者悖论”其实反映了一种“部分中有整体”的结构，这种结构在生物中得到特别体现。例如，植物种子既是整体又是部分，“十月怀胎”中的妇女就“人体中有人体”；而生命的每一小部分都有整体的全部遗传基因――因此，才有克隆技术、DNA检测……
     悖论不但有趣，而且有用。正如法国有名的布尔巴基数学学派所说：“古往今来，为数众多的悖论为逻辑思想的发展提供了食粮。”芝诺的阿基里斯追龟的悖论，产生了无穷级数收敛的思想；数理逻辑中的不相容性，产生了数学的“三大流派”，最终产生了划时代的“哥德尔不完备性定理”；迈克耳孙？莫雷光速实验的似是而非的实验结果，使相对论诞生；波粒二象性的发现，使人们重新考虑确定论的因果性，而这正是科学哲学的基础，最后又导致了量子力学呱呱坠地……可见，研究悖论并非无稽之谈。
     相信读者朋友看了这本书，自己也能创造出一些有趣的悖论。
     P1-3