科学计算中的偏微分方程数值解法--聚文网

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内容简介

本书系统阐述了在科学与工程计算中常用的偏微分方程数值求解方法，即有限差分法、有限元法和边界元法。内容包括科学计算中典型的椭圆型方程、双曲型方程和抛物型方程的差分格式的构造与理论分析，以及有限元和边界元数值求解的基本方法与理论，此外，对流体力学方程的差分方法和线性代数方程组的迭代求解也有适度介绍。本书叙述由浅入深，关键推导详细，例题丰富，注重系统性和物理背知识介绍。该书可作为计算数学、应用数学、信息与计算科学、计算物理等相关专业的高年级本科生、研究生和教师的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

第一章基础知识
§1.1 偏微分方程基本概念
§1.1.1 方程的分类
§1.1.2 方程的特征线
§1.1.3 方程组的分类
§1.1.4 定解条件
§1.2 矩阵的基本概念
§1.3 矩阵重要性质与定理
§1.3.1 三对角矩阵特征值
§1.3.2 矩阵特征值估计及非奇异性判定
§1.3.3 Schur定理
§1.4 向量和矩阵的范数
§1.4.1 矩阵范数与谱半径的关系
§1.4.2 矩阵范数的估计
§1.4.3 矩阵序列的收敛性
§1.5 常用定理
§1.5.1 实系数多项式的根
§1.5.2 Newton-Cotes型数值积分公式
§1.5.3 Green公式
§1.6 练习
第二章有限差分近似基础
§2.1 网格及有限差分记号
§2.2 空间导数近似
§2.3 导数的算子表示
§2.4 任意阶精度差分格式的建立
§2.4.1 Taylor级数表
§2.5 非均匀网格
§2.6 Fourier误差分析
§2.7 练习
第三章紧致差分格式
§3.1 差分近似的推广
§3.2 各阶导数的紧致格式
§3.2.1 一阶导数近似
§3.2.2 二阶导数近似
§3.2.3 三阶导数近似
§3.2.4 四阶导数近似
§3.3 交错网格上的紧致格式
§3.3.1 一阶导数
§3.3.2 二阶导数
§3.4 联合一阶和二阶导数的紧致格式
§3.4.1 系数对称
§3.4.2 系数非对称
§3.5 单边格式
§3.6 练习
第四章差分格式稳定性分析
§4.1 收敛性
§4.1.1 初值问题
§4.1.2 初边值问题
§4.2 相容性
§4.2.1 初值问题
§4.2.2 初边值问题
§4.3 稳定性
§4.4 Lax定理
……
第五章抛物型方程
第六章双曲型方程
第七章流体力学方程
第八章椭圆型方程
第九章有限元方法
第十章边界元方法
第十一章离散方程的求解
参考文献
索引

科学计算中的偏微分方程数值解法

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