计算机图形学:几何体数据结构

近年来，来自计算几何（Computational Geometry）的方法已被计算机图形社区广泛采用，从而产生了许多精致而有效的算法。本书旨在帮助计算机图形艺术领域的开发人员深入学习计算几何的各种几何数据结构，使读者能够识别几何问题，并在开发计算机图形算法时选择最合适的数据结构。

本书详细阐述了与计算机图形学中几何体数据结构相关的基本解决方案，主要包括四叉树和八叉树、正交截窗和穿刺查询、BSP树、包围体分层结构、距离场、Voronoi图、几何接近图形、运动数据结构、退化和鲁棒性，以及几何数据结构的动态化等内容。此外，本书还提供了相应的示例，以帮助读者进一步理解相关方案的实现过程。 本书适合作为高等院校计算机及相关专业的教材和教学参考书，也可作为相关开发人员的自学教材和参考手册。

第1章 四叉树和八叉树 1 1.1 定义 1 1.2 复杂性与构造 2 1.3 高度场可视化 3 1.4 等值面生成 7 1.5 光线发射 10 1.6 3D八叉树 11 1.7 5D八叉树 14 第2章 正交截窗和穿刺查询 19 2.1 区间树 20 2.2 线段树 23 2.3 多层线段树 28 2.4 kd树 32 2.5 范围树 36 2.6 （轴平行框/轴平行框）截窗问题 40 2.7 纹理合成 43 2.8 形状匹配 45 第3章 BSP树 47 3.1 没有Z缓冲区的渲染 48 3.2 使用BSP表示对象 50 3.3 布尔运算 50 3.4 构造启发式算法 54 3.4.1 凸面对象 55 3.4.2 成本驱动的启发式算法 55 3.4.3 非均匀查询 56 3.4.4 推迟的自组织性BSP 57 第4章 包围体分层结构 59 4.1 BVH的构造 63 4.1.1 构造标准 65 4.1.2 用于碰撞检测的标准 67 4.1.3 构造算法 68 4.2 更新渐变对象 70 4.3 碰撞检测 72 第5章 距离场 79 5.1 距离场的计算和表示 81 5.1.1 传播方法 82 5.1.2 距离函数的投影 83 5.2 距离场的应用 84 5.2.1 渐变变形 85 5.2.2 造型 86 第6章 Voronoi图 89 6.1 定义和属性 89 6.1.1 二维中的Voronoi图 89 6.1.2 二维中的德洛内三角剖分 91 6.2 计算 94 6.3 Voronoi图的推广应用 102 6.3.1 在3D中的Voronoi图和德洛内三角剖分 102 6.3.2 受约束的Voronoi图 107 6.3.3 一般化的类型 109 6.4 Voronoi图的应用 113 6.4.1 最近邻或邮局问题 113 6.4.2 Voronoi图在2D和3D中的其他应用 120 6.5 计算机图形学中的Voronoi图 123 6.5.1 马赛克 123 6.5.2 自然邻居插值 130 第7章 几何接近图形 135 7.1 一个很小的接近图形集合 136 7.1.1 初步定义 136 7.1.2 一些接近图的定义 137 7.1.3 包含属性 141 7.1.4 构造算法 143 7.2 分类 146 7.2.1 问题描述 146 7.2.2 编辑和简化集合 148 7.2.3 用于编辑的接近图形 149 7.2.4 清除训练集合 151 7.3 由点云定义的表面 152 7.3.1 隐式表面建模 153 7.3.2 欧几里得内核 155 7.3.3 测地距离近似 155 7.3.4 自动带宽计算 156 7.3.5 自动边界检测 158 7.3.6 函数复杂度评估 158 7.4 点云之间的交叉检测 159 7.4.1 根划界 160 7.4.2 邻居的大小 161 7.4.3 完成划界 162 7.4.4 插值搜索 163 7.4.5 带边界的模型 164 7.4.6 准确的交点 165 7.4.7 运行时间 166 第8章 运动数据结构 169 8.1 通用术语表 170 8.2 静态分段树 171 8.3 运动分段树 172 8.4 平面中的运动BSP 174 第9章 退化和鲁棒性 181 9.1 几何算法中的不稳定性示例 183 9.1.1 线段的交点 183 9.1.2 用超平面切割多面体 187 9.2 鲁棒性和稳定性的正式定义 189 9.3 几何计算与算术 191 9.3.1 浮点运算 191 9.3.2 准确算术 201 9.3.3 鲁棒而高效的运算 206 9.3.4 准确几何计算（EGC） 223 9.4 鲁棒的表达式和谓词 224 9.4.1 公式重排的示例 225 9.4.2 鲁棒表达式综述 228 9.4.3 对行列式的有效评估 238 9.5 退化 239 9.5.1 退化的形式定义 239 9.5.2 符号扰动 240 9.5.3 直接扰动 248 9.6 不准确的算术方法 250 9.6.1 Epsilon算术和近似谓词 250 9.6.2 计算凸包 252 9.7 实用建议和现有软件包 256 9.7.1 不准确算术和准确算术 256 9.7.2 对于EGC的支持 256 9.7.3 软件包和库 257 第10章 几何数据结构的动态化 261 10.1 动态化示例 262 10.1.1 随着时间的推移分摊kd树插入操作 263 10.1.2 静态kd树的二元分解 264 10.1.3 在kd树二进制表示中的查询操作 266 10.1.4 通过半大小规则对kd树执行通用删除操作 266 10.1.5 kd树的半大小规则和二进制分解 267 10.2 动态化的模型 269 10.3 分摊插入和删除 271 10.3.1 分摊插入：二进制结构 271 10.3.2 分摊删除：半大小规则 276 10.3.3 分摊插入和分摊删除 277 10.4 最坏情况下的动态化 279 10.5 搜索查询数据结构的应用 283 参考文献 287