微积分(全2册)

本书是根据教育部教学指导委员会新颁布的经管类本科教学基础课程教学基本要求，结合地方本科院校学生的实际情况和经管类微积分课程的培养目标、教学大纲编写的。本书提供了丰富的现实生活中的实例以及同学们感兴趣的数学、物理、经济和管理方面的应用问题。通过这些实例引出了极限、导数、微分、不定积分、定积分等概念，展示了微积分知识产生和发展的背景，并注重培养同学们用微积分知识、方法去解决经济和管理等实际问题的能力。通过这些应用问题，充分展示了微积分在经济和管理方面的应用前景，激发同学们学习微积分的动机与兴趣。
本书叙述条理清晰、深入浅出、通俗易懂，编者在编写过程中参考了国内外相关专家和学者的研究成果，举例富有时代性和吸引力，有效地帮助同学们克服学习微积分的畏难情绪。在每节内容介绍结束之后，均附有少量基础习题，避免了学生对大量且难的习题产生厌烦情绪。为了便于同学们巩固本章主要内容，在每章后安排了A、B两套总习题，其中总习题A为本章基础知识，并对本章学习内容进一步巩固和扩展；总习题B和考研的要求接轨，并且部分习题来源于历年考研真题。本书中标注“*”的章节是为理工科专业准备的，经济管理类专业不作要求。

《微积分.上》
第1章 函数
1.1 集合
1.1.1 集合
1.1.2 区间与邻域
习题1
1.2 函数
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的几种特性
1.2.3 反函数
1.2.4 复合函数
习题1
1.3 基本初等函数与初等函数
1.3.1 基本初等函数
1.3.2 初等函数
1.3.3* 双曲函数
习题1
1.4 经济学中的常用函数
1.4.1 单利与复利
1.4.2 需求函数与供给函数
1.4.3 成本函数与收益函数
1.4.4 利润函数
习题1
本章小结
总习题1
第2章 极限与连续
2.1 数列极限
2.1.1 数列极限的定义
2.1.2 数列极限的性质
习题2
2.2 函数极限
2.2.1 x→x0时，函数的极限
2.2.2 x→∞时，函数的极限
2.2.3 函数极限的性质
习题2
2.3 无穷小与无穷大
2.3.1 无穷小
2.3.2 无穷小的性质
2.3.3 无穷大
2.3.4 无穷小与无穷大的关系
习题2
2.4 极限运算法则
2.4.1 极限的四则运算法则
2.4.2 复合函数的极限运算法则
习题2
2.5 极限存在准则与两个重要极限
2.5.1 极限存在准则
2.5.2 两个重要极限
习题2
2.6 无穷小的比较
习题2
2.7 函数的连续性与间断点
2.7.1 函数的连续性概念
2.7.2 连续函数的运算法则与初等函数的连续性
2.7.3 函数的间断点及其分类
2.7.4 闭区间上连续函数的性质
习题2
本章小结
总习题2
第3章 导数与微分
3.1 导数概念
3.1.1 引例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 左导数与右导数
3.1.4 函数的导数
3.1.5 导数的几何意义
习题3
3.2 求导法则与基本初等函数求导公式
3.2.1 导数的四则运算法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 隐函数与参变量函数的求导法则
习题3
3.3 高阶导数
3.3.1 高阶导数的概念
3.3.2 高阶导数的计算
习题3
3.4 微分及其运算
3.4.1 微分的概念
3.4.2 微分基本公式与微分法则
3.4.3 微分的几何意义及其在近似计算中的应用
习题3
3.5 导数与微分在经济学中的应用
3.5.1 边际分析
3.5.2 弹性分析
习题3
本章小结
总习题3
第4章 微分中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔定理
4.1.2 拉格朗日中值定理
4.1.3 柯西中值定理
习题4
4.2 洛必达法则
4.2.1 罟型与兰型不定式极限
4.2.2 其他类型的未定式
习题4
4.3 泰勒公式
习题4
4.4 函数的单调性、曲线的凹凸性与极值
4.4.1 函数的单调性
4.4.2 曲线的凹凸性
4.4.3 函数极值与最值
习题4
4.5 导数在经济学中的应用
4.5.1 利润优选化
4.5.2 成本最小化
习题4
4.6 函数图形的描绘
习题4
本章小结
总习题4
笫5章不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 原函数的概念
5.1.2 不定积分的概念
5.1.3 不定积分的几何意义
5.1.4 基本积分表
5.1.5 不定积分的性质
习题5
5.2 换元积分法
5.2.1 第一类换元法
5.2.2 第二类换元法
习题5
5.3 分部积分法
习题5
本章小结
总习题5
第6章 定积分及其应用
6.1 定积分概念与性质
6.1.1 定积分问题的提出
6.1.2 定积分的概念
6.1.3 定积分的性质
习题6
6.2 微积分基本公式
6.2.1 积分上限函数及其导数
6.2.2 微积分基本公式
习题6
6.3 定积分的换元法和分部积分法
6.3.1 换元积分法
6.3.2 分部积分法
习题6
6.4 反常积分
6.4.1 无穷限的反常积分
6.4.2 无界函数的反常积分
习题6
6.5 定积分的应用
6.5.1 定积分的微分元素法
6.5.2 平面图形的面积
6.5.3 空间立体的体积
6.5.4 定积分在经济学中的应用
习题6
本章小结
总习题6
附录I 希腊字母表
附录Ⅱ 简易积分表
附录Ⅲ 参考答案
附录Ⅳ 参考文献
《微积分.下》