数学核心能力研究

本书呈现研究项目的终结性成果。从内容上看，以科学规范的研究方法创建一套针对不同数学内容领域的、可检测的数学能力模型，同时还建立经过实践验证的检测数学能力的试题库（测评任务库）。从过程上看，系统梳理国际项目以及世界上其他国家关于数学核心能力研究的成果，比较它们的共性与特殊性，并阐述其理论根源。从意义上看，将创建能力模型和测评框架的研究过程显性化，为我国在其他学科上的相关研究提供系统参照和工具。

项目的研究旨在立足国际视野、反映中国数学教育特色，以此为行动基础，一方面研究义务教育阶段数学学科核心能力模型的构建的理论依据、功能定位，阐述数学能力具体内涵、数学能力水平分层、数学能力在具体数学核心概念上的表现；另一方面开发测评数学能力表现的学习任务（测试题）和工具，形成测评试题库，进行预测和认证。研究从四个方面展开：数学学科核心能力模型及其测评框架的国际比较研究义务教育阶段数学学科核心能力内涵以及分层研究义务教育阶段数学学科核心能力在数学核心概念上的行为表现研究义务教育阶段数学学科核心能力测评任务的开发与实施这四个方面的研究纵横交错，层层推进。一是，比较研究国际性评价项目对数学学科能力的要求，比较研究相关国家对义务教育阶段学生数学学科能力的要求，梳理能力要求的异同，研究背后的理念。二是，对照国际比较的成果，结合中国人才培养目标和中国数学教育特点，研究我国义务教育阶段数学学科核心能力的内涵、水平层面，研究这些分层水平在具体核心数学概念上的行为表现，形成一套数学学科能力模型。三是，在这同时开发测评这些核心能力的具体测试任务以及测试分析工具，在若干学校进行预测，进而也是验证所研究的能力模型，并且形成测评框架。

徐斌艳，德国奥斯纳布吕克大学理学博士。现任华东师范大学教师教育学院教授，博士生导师；教育部人文社科重点研究基地华东师范大学课程与教学研究所兼职研究员；中国数学会女数学家工作委员会委员；国际数学教育委员会执行委员会委员。曾获上海市高校优秀青年教师称号，教育部优秀回国人员青年基金，德国洪堡基金会研究基金。2006年入选上海浦江人才计划，2007年入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”。

目录第一章 数学核心能力研究概述 1第一节 数学能力的内涵 1一、能力的内涵 2二、数学能力的内涵 2第二节 数学核心能力 4一、国内外数学核心能力研究 4二、数学课程标准中数学核心能力 9三、数学核心能力研究的特点 12四、对我国数学能力研究的启示 13第三节 数学能力现状调查综述 15一、基于CTT的学生数学能力现状调查 15二、基于IRT的学生数学能力现状调查 18第二章 数学核心能力框架与内涵 25第一节 研究背景 25一、我国的现实背景 25二、国际比较的背景 27第二节 研究的理论视角 28一、数学化过程与数学核心能力 29二、数学活动本质与数学核心能力 30第三节 数学核心能力内涵 31一、从数学角度提出问题 32二、数学地解决问题 33三、数学推理与论证 33四、数学表征与变换 34五、数学交流 34六、数学建模 35第四节 数学核心能力评价模型 36一、数学核心能力水平分层 36二、不同水平上核心能力的行为表现 37第三章 数学问题提出能力 40第一节 研究背景 40一、问题提出理论研究的需要 41二、课程与教学的实践需要 42第二节 文献综述 43一、问题提出的概念 44二、问题提出对数学学习的影响 45三、问题提出的认知过程 48四、问题提出的策略 51五、问题提出能力的评价 53第三节 研究过程与方法 61一、数学问题提出能力测评框架构建 61二、测评工具的开发 63三、数学问题提出能力测评的实施 68四、数据编码与整理 70第四节 研究结论 93一、数学问题提出能力总体水平 93二、数学问题提出能力水平的差异性比较 98三、数学问题提出能力与学业成就的相关性分析 100四、讨论及分析 102第四章 数学问题解决能力 107第一节 研究背景 107一、我国数学课程改革的期待 107二、数学问题解决的意义 108第二节 文献综述 109一、问题解决的各种模型 109二、数学问题解决能力评价 115三、数学问题解决能力的内涵 117第三节 研究过程与方法 120一、数学问题解决能力测评框架构建 120二、测试任务设计 125第四节 研究结论 126一、数学解决问题能力的总体水平 126二、数学问题解决能力水平的差异性比较 132三、讨论及分析 141第五章 数学推理与论证能力 151第一节 研究背景 151一、推理与论证在学校教育中的意义 151二、数学课程改革的现实需求 152第二节 文献综述 153一、数学推理的内涵与类型 153二、推理与论证的关系 156三、数学推理与论证能力的评价 157第三节 研究过程与方法 159一、数学推理与论证能力测评框架构建 160二、测评工具的开发 162三、数学推理与论证能力测评的实施 163四、数据整理与编码 168第四节 研究结论 175一、数学推理与论证能力d总体水平 175二、学生解题类型分析 177三、数学推理与论证能力的具体表现 181四、讨论及分析 184第六章 数学表征与变换能力 190第一节 研究背景 190第二节 文献综述 192一、数学表征与变换能力的内涵 192二、数学表征与变换能力评价 196三、数学表征与变换能力行为表现 198第三节 研究过程与方法 202一、数学表征能力测评框架构建 202二、数学变换能力测评框架构建 203三、测评工具的开发 204四、数学表征与变换能力测评的实施 219五、数据编码与整理 220第四节 研究结论 221一、数学表征与变换能力的总体水平 221二、数学表征与变换能力的性别差异 224三、数学表征与变换能力的地区差异 224四、讨论及分析 225第七章 数学交流能力 226第一节 研究背景 226一、我国数学课程改革的需求 226二、数学交流的全球关注 227第二节 文献综述 229一、数学交流能力的内涵 229二、数学交流能力的行为表现 230三、数学交流能力内涵的比较 232四、数学交流能力评价的比较 235第三节 研究过程与方法 237一、数学交流能力测评框架构建 237二、测评工具的开发 244三、数学交流能力测评的实施 245 四、数据编码与整理…………………………………………………………………248第四节 研究结论 253一、数学交流能力总体水平 253二、数学交流能力水平的差异性比较 259三、与学业表现的相关性分析 265四、讨论及分析 267第八章 数学建模能力 272第一节 研究背景 272一、我国数学课程改革的需求 272二、数学建模受到全球关注 273第二节 文献综述 274一、数学建模的过程 274二、数学建模能力评价 278第三节 研究过程与方法 289一、数学建模能力测评框架构建 290二、测评工具的开发 298四、数学建模能力测评的实施 303五、数据编码与整理 303第四节 研究结论 309一、数学建模能力水平分析 309二、建模特征能力分析 313第九章 数学核心能力测评及其结论 315第一节 研究问题与方法 315一、研究问题 315二、研究方法 316第二节 研究发现与结果 318一、数学核心能力的总体表现 318二、数学交流能力水平良好 322三、数学建模能力水平发展存在瓶颈 323四、数学问题提出能力仍然需要得到重视 323五、数学推理能力在地区内部存在城际分化 323

    第一章 数学核心能力研究概述从上世纪开始，数学能力尤其是数学核心能力开始成为各国心理学家、数学教育学家研究的重点，但研究侧重点不一样，前者侧重于通过研究数学能力揭示智力机制，后者则是想为数学教育的改革提供依据。当前，为应对国际社会的快速变化，数学能力尤其是数学核心能力研究成为数学课程改革与数学教育研究的热点。综观数学能力的研究，主要涉及三个方面：数学能力概念界定、数学核心能力成分以及学生数学核心能力现状调查研究。由于我国目前关于数学核心能力的研究尚且没有统一或公认的框架，在此基础上介绍数学能力培养易沦为介绍主观经验或理解，因此本章主要从上述三方面介绍数学核心能力研究。第一节 数学能力的内涵奥苏贝尔（D.P. Ausubel）曾说“教育就是当学的东西全都忘了的时候，仍保留下来的东西”。所谓“保留下来的东西”便是能力，就数学教育而言，所要保留的即为学生的数学能力 。数学能力作为一种特殊能力，其研究源于能力研究，在探讨其实质时，首先需明确基本问题：“能力是什么？”，“能力与知识、技能、智能的区别是什么？”一、能力的内涵能力研究一直是心理学上关注的焦点，它指为使人能成功地完成某种活动所需的个人心理特征或人格特质 。能力不是与生俱来，而是在人的遗传素质的基础上，在实践活动中逐渐形成和发展起来的，表示能力的英文词汇主要有：ability，competence，competency, capability ,efficacy 。与能力容易混淆的概念是技能与智力。技能（skill）指个体通过练习形成的合法则的操作活动方式 。能力虽不等同于知识与技能，但又与技能有密切的联系，他们相互转化、相互促进。智力(intelligence)是心理学基本概念，至今心理学界尚无公认的定义 。不同的心理学家从不同的角度进行界定。韦克斯勒认为：智力是使个人有目的地行动、合理地思考、有效地应付环境的一种综合的心理能力。斯腾伯格（R. J. Sternberg）认为是一种心理上的自我管理。能力与智力处于相互包容的关系中，虽然内涵各有不同，但是两者相互影响，相互渗透，研究者们对能力与智力没有进行严格的区分，在分析能力时也常引用心理学智力研究成果说明能力结构。二、数学能力的内涵虽然数学能力的研究源于能力研究，但不同时期、不同研究者对数学能力有不同的界定。研究者对数学能力的界定主要有从心理学能力概念演绎得出，如下两类：（一）心理学能力概念演绎西方早期研究者们与我国数学教育研究者常通过心理学能力概念演绎得出数学能力概念。早期西方研究者将数学能力分为“学校式”数学能力和“创造性”数学能力。所谓“学校式”数学能力指掌握、再现以及独立运用数学信息能力，“创造性”数学能力指能独立创造具有社会价值的新成果的能力。苏联心理学家 克鲁切茨基（Kruchevskii）对数学能力进行了深入的研究，他认为“学校式”数学能力和“创造性”数学能力两者之间相互关联、相互依赖，并将数学能力定义为：符合中小学校数学活动需要的，并在其他一切条件都相同的情况下，影响着在创造性地掌握作为中小学校一门学科的数学上的成就的——特别是，能较为迅速、容易并透彻地掌握数学知识、技能和习惯的那些独特的心理特征（主要是心理活动特征） 。克鲁切茨基对数学能力的研究对我国数学能力研究产生了重大影响。我国数学教育研究者对数学能力的界定比较统一，研究者们从心理学研究视角出发，将数学能力视为顺利而有效地完成数学活动的个性心理特征 ， ，并认为数学能力作为一种特殊的能力，它只存在于数学活动之中，在数学活动中形成和发展 。（二）强调数学活动特点西方数学教育界近年来对数学能力的界定强调形成数学能力的数学活动特征。丹麦学者摩根·尼斯（Mogens Niss）认为掌握数学意味着拥有数学能力(mathematical competence)，而数学能力指能在不同的数学背景与情景内外理解、判断、使用数学，能被清晰识别的主要的数学能力结构成分即数学能力成分(mathematical competency)。 拥有大量的数学知识与技能是形成数学能力的基础。如今国外许多研究者 引用尼斯的这一数学能力界定，包括国际学生评价项目（Programme for International Student Assessment, PISA）的数学素养测试中有关数学能力部分亦是以尼斯的数学能力研究为基础。相比之下，从心理学能力概念演绎得出的数学能力界定更多体现的是数学能力的宏观特征，而尼斯的界定则更为具体地解释了如何进行顺利而有效的数学活动以形成数学能力。在笔者看来，后者界定更有助于人们理解数学能力的本质特征，并有针对性地开展数学能力教学和评价研究。