高等代数中的典型问题与方法(第2版)/李志慧 李永明

由李志慧、李永明编的《高等代数中的典型问题与方法（第2版）》是为正在学习高等代数的读者、正在复习高等代数准备报考研究生的读者，以及从事这方面教学工作的年轻教师编写的。
本书与北京大学数学系几何与代数教研组编写的《高等代数（第三版）》相配套，在编写上也遵循此教材的顺序。全面、系统地总结和归纳了高等代数中问题的基本类型、每种类型的基本方法，对每种方法先概括要点，再选取典型而有一定难度的例题，逐层剖析。对一些较难理解的问题，在适当的章节做了专题研究，进行了较深入的探讨和总结，如：线性变换的对角化、矩阵分解等问题，以消除读者长期以来对其抽象问题在理解上含糊不清的疑虑，从而更深入地领会问题。
本书大量采用全国部分高校历届硕士研究生高等代数入学试题，并参阅了50余种教材、文献及参考书，经过反复推敲、修改和筛选，在长期教学实践的基础上编写而成。全书共分9章，45节，126个条目，约320个典型问题，涉及多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、人矩阵、欧氏空间。

第二版前言
第一版前言
常用符号
第1章 多项式
1.1 多项式的概念与运算
一、多项式的基本概念
二、多项式的运算2
练习 1.1
1.2 多项式的整除
一、带余除法和综合除法
二、整除
三、昀大公因式及其求法
四、多项式的互素
练习 1.2
1.3 多项式的因式分解
一、不可约多项式
二、k重因式
三、多项式函数
四、一般数域上的因式分解及根的性质
五、复数域上多项式的因式分解及根的性质
六、实数域上多项式的因式分解及根的性质
七、有理数域上多项式的因式分解及根的性质
练习 1.3
1.4 注记
第2章 行列式
2.1 用定义计算行列式
练习 2.1
2.2 求行列式的若干方法
一、三角化法
二、用行列式的性质化为已知行列式
三、滚动相消法
四、拆分法
五、加边法
六、归纳法
七、利用递推降级法
八、利用重要公式与结论
九、用幂级数变换计算行列式
练习 2.2
2.3 利用降级公式计算行列式
练习 2.3
2.4 有关行列式的证明题
练习 2.4
2.5 一个行列式的计算和推广
一、Dn的计算
二、问题的推广
第3章 线性方程组
3.1 线性相关性(Ⅰ)
一、线性相关
二、线性无关
三、综合性问题
练习 3.1
3.2 矩阵的秩
练习 3.2
3.3 线性方程组的解
一、线性方程组的几种表示形式
二、线性方程组有解的判定及解的个数
三、线性方程组解的结构
练习 3.3
第4章 矩阵
4.1 矩阵的基本运算
一、矩阵的加法和数乘
二、矩阵的乘法
三、矩阵的转置
四、矩阵的伴随
练习 4.1
4.2 矩阵的逆
一、矩阵逆的性质
二、矩阵逆的求法(Ⅰ)
三、矩阵不可逆的证明方法
四、矩阵多项式的逆(Ⅱ)
练习 4.2
4.3 矩阵的分块
一、分块阵的乘法及其应用
二、分块阵的广义初等变换
三、关于分块阵的逆(Ⅲ)
练习 4.3
4.4 初等矩阵
一、初等矩阵及其性质
二、初等变换的应用
三、利用初等变换求矩阵的逆(Ⅳ)
四、矩阵的等价
练习 4.4
4.5 若干不等式
一、Steinitz替换定理及其应用
二、利用整齐与局部的思想(实例)
练习 4.5
第5章 二次型
第6章 线性空间
第7章 线性变换
第8章 λ-矩阵
第9章 欧几里得空间
练习答案