高等代数选讲--聚文网

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内容简介

本书内容包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵和欧氏空间。章节编排与《高等代数》(北京大学数学系，第四版)的内容安排一致。书中精选了一些典型例题和练习题(主要是陕西省各高等院校近十几年的研究生入学试题)，对一些问题给出不同的思路和方法，由浅入深地介绍了高等代数的解题方法。从而使学习者打开思路和掌握技巧，加深对高等代数主要内容的理解，达到培养学习者独立分析问题和解决问题能力的目的。本书可以作为“高等代数选讲”课程的教材，也可以作为研究生入学考试的复习指导书或理工科“线性代数”课程的参考书。

第1章多项式
1．1整除
1．2根
1．3综合应用
练习题
第2章行列式
2．1基本概念与基本理论
2．2行列式的计算方法
练习题
第3章线性方程组
3．1消元法
3．2线性相关性
3．3矩阵的秩和线性方程组解的结构
练习题
第4章矩阵
4．1矩阵及其运算
4．2矩阵的初等变换
4．3分块矩阵及其初等变换
4．4矩阵的秩的证明
4．5对称矩阵与反对称矩阵
4．6降阶公式
练习题
第5章二次型
5．1二次型及其矩阵表示
5．2二次型的标准形、规范形
5．3正定二次型与正定矩阵
练习题
第6章线性空间
6．1线性空间的定义与性质
6．2维数、基变换与坐标变换
6．3线性子空间及其运算
6．4线性空间的同构
6．5子空间的不接近覆盖性理论
练习题
第7章线性变换
7．1线性变换的定义、运算与矩阵
7．2特征值与特征向量
7．3对角矩阵及矩阵对角化的条件
7．4线性变换的值域、核、不变子空间
7．5最小多项式
练习题
第8章λ-矩阵
8．1不变因子、行列式因子、初等因子
8．2若尔当标准形
8．3矩阵的相似对角化
练习题
第9章欧氏空间
9．1欧氏空间与标准正交基
9．2正交变换与对称变换
9．3实对称矩阵的标准形
练习题
附录总复习题
参考文献

高等代数选讲

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