高等数学

本书是根据高职高专高等数学课程教学基本要求，结合数学教学改革的实际经验，注意与高中阶段的数学教学内容的衔接，结合两年制和三年制高等职业教育的数学课时少、要求高的特点，对传统的教学内容削枝强干。进行整合，精选高等数学中最主要的内容。内容包括：函数、极限与连续。导数和微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，向量与空间解析几何，多元函数微积分，数学实验。本书可作为高职高专工科专业的通用高等数学教材，也可作为工程技术人员的自学用书。

第1章函数、极限与连续
1.1初等函数
1.1.1函数的概念
1.1.2基本初等函数
1.1.3复合函数、初等函数
1.1.4双曲函数
1.1.5建立函数关系举例
习题1.1
1.2极限
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
习题1.2
1.3无穷小与无穷大
1.3.1无穷小
1.3.2无穷大
1.3.3无穷大与无穷小的关系
习题1.3
1.4极限的运算
1.4.1极限的四则运算法则
1.4.2两个重要极限
习题1.4
1.5函数的连续性与间断点
1.5.1函数连续性的概念
1.5.2初等函数的连续性
1.5.3函数的间断点
1.5.4闭区间上连续函数的性质
习题1.5
数学史话——极限思想的产生和发展
第2章导数和微分
2.1导数的概念
2.1.1导数的定义
2.1.2可导与连续的关系
2.1.3导数的实际意义
习题2.1
2.2导数的运算
2.2.1函数四则运算的求导法则
2.2.2复合函数和反函数的求导法则
2.2.3隐函数和由参数方程所确定函数的求导法则
习题2.2
2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的概念
2.3.2二阶导数的力学意义
习题2.3
2.4微分的概念
2.4.1微分的定义
2.4.2微分的基本公式与运算法则
2.4.3微分在近似计算中的应用举例
2.4.4弧微分
习题2.4
数学史话——微积分学的产生和发展
第3章导数的应用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗曰中值定理
习题3.1
3.2洛必达法则
习题3.2
3.3函数的单调性与极值
3.3.1函数单调性的判定
3.3.2函数的极值与最值
习题3.3
3.4曲线的凹凸性和拐点
3.4.1曲线的凹凸性
3.4.2曲线的拐点
习题3.4
3.5函数图像的描绘
3.5.1曲线的渐近线
3.5.2描绘简单函数的图像
习题3.5
3.6曲线的曲率
3.6.1曲率的概念
3.6.2曲率的计算公式
3.6.3曲率圆和曲率半径
习题3.6
第4章不定积分
4.1原函数与不定积分
4.1.1原函数
4.1.2不定积分
4.1.3不定积分的几何意义
习题4.1
4.2不定积分的基本公式和运算法则直接积分法
4.2.1不定积分的基本公式
4.2.2不定积分的运算法则
4.2.3直接积分法
习题4.2
4.3换元积分法
4.3.1第一类换元积分法
4.3.2第二类换元积分法
习题4.3
4.4分部积分法
习题4.4
第5章定积分及其应用
5.1定积分的概念及性质
5.1.1两个实例
5.1.2定积分的定义
5.1.3定积分的几何意义
5.1.4定积分的性质
习题5.1
5.2微积分基本定理
5.2.1积分上限函数
5.2.2微积分基本定理
习题5.2
5.3定积分的换元法与分部积分法
5.3.1定积分的换元法
5.3.2定积分的分部积分法
习题5.3
5.4定积分的近似计算
5.4.1矩形法
5.4.2梯形法
5.4.3抛物线法
习题5.4
5.5定积分在几何中的应用
5.5.1定积分的微元法
5.5.2平面图形的面积
5.5.3体积
习题5.5
5.6定积分在物理中的应用
5.6.1变力沿直线所做的功
5.6.2液体的静压力
5.6.3函数的平均值
习题5.6
5.7广义积分
5.7.1无穷区间上的广义积分
5.7.2有无穷间断点函数的广义积分
习题5.7
第6章向量与空间解析几何
6.1空间直角坐标系与向量的概念
6.1.1空间直角坐标系
6.1.2向量的概念及其运算
6.1.3向量的坐标表达式
习题6.1
……
第7章多元函数微积分
第8章数学实验
参考答案