线性代数(第2版)

本书基本上保留了原来的体系，第4章改动稍大，个别章节在表述的详略方面做了优化和取舍：增加了一些应用型的案例，调整并增加了部分例题和习题，修改了少许文字，增加了解说性的批注和段落，简化了一些定理的证明。本书介绍了线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，并结合数学软件MATLAB，解决了线性代数中的一些计算问题。本书内容主要包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、方阵的特征值与对角化、二次型、线性空间与线性变换、MATLAB在线性代数中的应用等内容。本书侧重于工程数学的基本方法，注重学生应用能力的培养，注重概念、理论和方法的引入，增加了数学软件的应用。每章都有小结，并配有一定数量的习题和部分习题的参考答案，完成前6章教学大约需40学时。本书可作为高等院校理工科、经管类各专业本科生的教材和相关课程教师的参考用书。

第1章行列式(1)
1.1全排列与逆序数(1)
1.2对换及其性质(2)
1.3行列式的定义(3)
1.4行列式的性质(10)
1.5行列式按行(或列)展开(17)
小结(23)
习题一(24)
习题一部分参考答案(28)
第2章矩阵及其运算(31)
2.1矩阵的定义及其运算(31)
2.2逆矩阵(41)
2.3矩阵多项式与分块矩阵(47)
2.4克莱姆法则(54)
小结(58)
习题二(58)
习题二部分参考答案(61)
第3章矩阵的初等变换与线性方程组(64)
3.1矩阵的初等变换(64)
3.2初等矩阵(70)
3.3矩阵的秩(75)
3.4线性方程组的解(81)
小结(88)
习题三(89)
习题三部分参考答案(93)
第4章向量组的线性相关性(96)
4.1向量的基本运算(96)
4.2向量组及其线性组合(99)
4.3向量组的线性相关性(104)
4.4向量组的秩(108)
4.5线性方程组的解的结构(112)
4.6向量空间及向量组的正交化(119)
小结(125)
习题四(126)
习题四部分参考答案(133)
第5章方阵的特征值与对角化(136)
5.1方阵的特征值与特征向量(136)
5.2相似矩阵(143)
5.3实对称矩阵的对角化(149)
小结(157)
习题五(157)
习题五部分参考答案(161)
第6章二次型(165)
6.1二次型及其标准形(165)
6.2用正交变换化二次型为标准形(168)
6.3配方法化二次型为标准形(174)
6.4正定二次型(177)
小结(180)
习题六(181)
习题六部分参考答案(183)
*第7章线性空间与线性变换(187)
7.1线性空间的定义及其性质(187)
7.2基、维数与坐标(189)
7.3基变换与坐标变换(191)
7.4线性变换及其矩阵表示(194)
小结(198)
习题七(198)
习题七部分参考答案(199)
*第8章MATLAB在线性代数中的应用(201)
8.1矩阵的建立与运算(201)
8.2线性代数中的一些实例(204)
小结(214)
习题八(214)
参考文献(217)