数学概念的演变

这是一本由一位杰出的数学家所著的杰作，它提供了一个独特的视角来看待数学的发展和演变。与研究数学的历史或哲学不同，怀尔德把数学视为一种广泛的文化现象。他的研究揭示了数和长度等概念是如何受到历史和社会实践的影响的。 从初步的概念开始，本研究探讨了数的早期演变、几何的演变以及实数中对无穷的征服。对演变的过程进行了详细的考察，并以对现代的演变的研究结束。 本书不能被看成是一部纯粹研究数学历史的著作。数与几何的发展基本上体现了高等数学发展的所有特点。作者通过数与几何概念的演变，深刻地揭示数学作为一种文化现象，它的发展同时受到历史和社会实践的影响。作者首次引入人类学的方法而非专业数学的方法来研究数学的发生、发展和变化过程，得出了一些十分重要的结论，为理解数学本质以及数学文化的内涵提供了一个全新的视角。

雷蒙德·怀尔德将数学视为一种广泛的文化现象，而不是对数学史或哲学进行调查。他研究并说明了诸如数字和长度等概念是如何受到历史和社会事件的影响的。本研究从初步的概念出发，探讨了数字的早期演变、几何的演变以及对无限的征服，并以真实数字为代表。通过对现代数学的进化方面的考察，对进化过程进行了详细的研究。

谢明初，数学教育哲学博士，华南师范大学数学科学学院教授，长期从事数学教育的科研与教学工作，主要致力于数学教育哲学、数学文化、认知心理学与数学教育、数学教师教育、数学有效教学等领域的探讨与研究。已出版多部著作，主持或参与编写数学教材，在国内外重要学术刊物上发表学术论文数十篇。

前言
平装版前言
绪论
1 数学的性质
2 学校数学
3 数学的人文价值
4 现代数学教育“改革”
1 预备概念
1.1 文化的概念
1.1.1 作为一个有机整体的文化
1.1.2 文化与群体之间的关系
1.1.3 文化“生命”和个体“生命”的对比
1.2 文化变革与成长的过程
1.3 作为一种文化的数学
1.4 数学符号系统
2 数的早期演变
2.1 计数的开始
2.1.1 环境张力――物理张力和文化张力(Physical and Cultural)
2.1.2 原始的计数
2.1.2a “Numeral”和“Number”的区别
2.1.2b “基数”和“序数”的区别
2.1.2c “2计数”
2.1.2d 计数和一一对应
2.1.2e 数字类别和形容词的形式
2.2 书写数字系统
2.2.1 苏美尔一巴比伦和玛雅数字、位值和零符号
2.2.1a基数10和基数60
2.2.1b 巴比伦和玛雅数字系统的位值
2.2.1c 零符号
2.2.1d 六十进制小数
2.2.2 密码化
2.2.2a 爱奥尼亚数字
2.2.3 位值和密码化的结合
2.2.3 a“印度一阿拉伯”数字
2.2.4 十进制小数
2.3 数概念的演变
2.3.1 数字神秘主义和数字命理学
2.3.2 数字科学(A Number Science)
2.3.3 数概念的地位及其在巴比伦统治末期的符号表示
2.3.4 “毕达哥拉斯”学派
2.4 插曲
3 几何的演变
3.1 几何在数学中的地位
3.2 希腊之前的“几何”
3.3 几何为什么成为数学的一部分？
3.3.1 数与几何量
3.3.1a 几何数论
3.3.2 欧几里得数论：数与量
3.3.3 数和几何的形式概念
3.4 几何后期的发展
3.4.1 非欧几何
3.4.2 解析几何
3.5 几何模式的渗透对数学的影响
3.5.1 公理化方法和逻辑的引入
3.5.2 数学思想的革命
3.5.3 对分析学的影响
3.5.4 标签和思维模式
4 实数和对无限的征服
4.1 实数
4.1.1 无理数与无限
4.1.2 实数的无限小数符号
4.1.3 作为“量”的实数
4.1.4 基于自然数的实数
4.2 实数类型
4.2.1 康托尔对角线法
4.3 超限数和基数
4.3.1 将“计数数”扩展到无限
4.3.2 超限序数
4.4 什么是数
5 演变的过程
5.1 希腊之前的数学
5.2 希腊时代
5.3 希腊之后欧洲数学的发展
5.3.1 非欧几何
5.3.2 关于无限的介绍
5.4 数学演变的力量
5.4.1 评论和定义
5.4.2 个人层面
5.5 数的演变阶段
6 现代数学的演变
6.1 数学与其他科学的关系
6.1.1 与物理学的关系
6.1.2 更加抽象的趋势
6.1.3 与其他一般科学的关系
6.1.4 专业化
6.1.5 纯数学与应用数学
6.2 数学的“基础”
6.2.1 数学子文化
6.2.2 矛盾的出现
6.2.3 数理逻辑与集合论
6.3 数学存在
6.4 数学概念演变的“规则”
6.4.1 讨论
6.4.2 结论
参考文献
索引