多维有限元逐点超收敛分析

本书总结了作者近十年来在有限元逐点超收敛研究方面取得的重要研究成果，全书共分六章。第一章是预备知识，主要介绍一些常用的记号和导出本书主要结论需要用到的引理和定理。第二章介绍多维投影型插值算子和多维有限元的插值基本估计（即所谓的弱估计）。第三章介绍多维离散格林函数与多维离散导数格林函数及其估计，它是本书的核心内容。第四章介绍多维有限元的逐点超逼近和超收敛后处理技术，它是作者近年来在有限元超收敛研究领域取得的最重要的研究成果。第五章介绍在多维有限元局部估计中需要用到的多维格林函数及其估计。第六章介绍多维有限元的局部估计和局部超收敛估计。

前言
第1章 预备知识 1
1.1 常用记号 1
1.2 Sobolev空间及其基本定理 2
1.3 有限元空间及其几个重要定理 5
1.3.1 模型问题与有限元逼近 5
1.3.2 Lagrange插值算子 9
1.3.3 一维投影型插值算子 9
1.3.4 几个重要定理 11
第2章 多维投影型插值算子与多维有限元的弱估计 13
2.1 多维投影型插值算子及其展开 13
2.2 三维有限元的弱估计 15
2.2.1 长方体有限元的弱估计 15
2.2.2 四面体有限元的弱估计 38
2.2.3 三棱柱有限元的弱估计 46
2.3 四维以上的张量积有限元的弱估计 52
第3章 多维离散格林函数与多维离散导数格林函数 56
3.1 多维离散*函数及其估计 56
3.2 多维L2投影及其估计 61
3.3 权函数及其性质 62
3.4 权范数及其重要估计 65
3.5 多维正则格林函数及其Galerkin逼近 67
3.5.1 定义 67
3.5.2 多维正则格林函数的几个估计 67
3.5.3 多维离散格林函数的几个估计 71
3.6 多维正则导数格林函数及其Galerkin逼近 76
3.6.1 定义 76
3.6.2 多维正则导数格林函数的几个估计 76
3.6.3 多维离散导数格林函数的几个估计 80
第4章 多维有限元的超逼近和超收敛后处理技术 84
4.1 三维有限元的逐点超逼近 84
4.1.1 长方体有限元的逐点超逼近估计 84
4.1.2 四面体有限元的逐点超逼近估计 85
4.1.3 三棱柱有限元的逐点超逼近估计 86
4.2 四维以上张量积有限元的逐点超逼近 86
4.3 三维有限元的超收敛后处理技术 87
4.3.1 平均技术 87
4.3.2 插值技术 90
4.3.3 外推技术 93
4.3.4 SPR技术 94
第5章 多维格林函数及其Galerkin逼近 107
5.1 格林函数的定义及其性质 107
5.2 格林函数的Galerkin逼近及其估计 112
第6章 多维有限元的局部估计和局部超收敛估计 115
6.1 局部估计 115
6.2 局部超收敛估计 127
参考文献 130
附录 （2.126）的证明 141