豪斯道夫导数模型及其工程应用

复杂介质的力学行为经常表现出“反常”现象，因此不能采用传统的力学模型描述。豪斯道夫导数作为一种新型的建模工具，可以用来模拟复杂介质的流变、扩散等现象。本书主要介绍豪斯道夫导数的建模方法和工程应用。在理论研究方面，本书介绍了豪斯道夫导数的定义及其理论基础，并给出了统计力学解释；在实际应用方面，概述了豪斯道夫导数模型在流体力学、黏弹性力学、振动力学等方面的应用。此外，本书还介绍了求解豪斯道夫导数方程的计算方法和豪斯道夫导数模型的广义形式。本书涵盖了豪斯道夫导数的基本知识、建模方法、统计力学解释、工程应用和数值计算方法。
本书可供从事水文工程、土木工程、交通工程、采矿工程等研究的科技人员参考，亦可作为高等学校工程力学、环境力学、岩土力学等专业的研究生选修课教材或教学参考书。

 

第一章 概论
1.1 分形导数的发展历史
1.2 几种分形导数的定义
1.3 豪斯道夫导数的科学与工程应用
参考文献
第二章 豪斯道夫导数的定义
2.1 分形变换
2.2 豪斯道夫导数的定义
2.3 豪斯道夫导数与一阶导数之间的关系
2.4 豪斯道夫导数的统计力学解释
参考文献
第三章 豪斯道夫导数流体力学模型
3.1 豪斯道夫导数圆管输运问题
3.2 豪斯道夫导数Richards方程及应用
3.2.1 豪斯道夫导数Richards方程
3.2.2 土壤入渗率
3.2.3 数值算例
3.3 磁共振成像
3.3.1 豪斯道夫导数扩散方程
3.3.2 磁共振成像的豪斯道夫导数模型
3.3.3 数值算例
参考文献
第四章 豪斯道夫导数黏弹-性力学模型
4.1 黏弹性材料流变行为的幂律依赖现象
4.1.1 松弛试验的幂律依赖现象
4.1.2 蠕变试验的幂律依赖现象
4.1.3 修正的Zener模型
4.2 分形黏壶
4.2.1 分形黏壶与Abel黏壶
4.2.2 分形黏壶的蠕变与松弛
4.2.3 分形黏壶的动荷载响应
4.3 豪斯道夫导数黏弹性模型
4.3.1 豪斯道夫导数黏弹性本构模型
4.3.2 试验数据拟合与尺度效应猜想
参考文献
第五章 豪斯道夫导数阻尼振动和耗散声波模型
5.1 豪斯道夫导数振动模型
5.1.1 经典阻尼振动模型
5.1.2 豪斯道夫导数阻尼振动模型
5.1.3 豪斯道夫导数Duffing振子模型
5.2 豪斯道夫导数耗散声波模型
5.2.1 豪斯道夫导数耗散声波方程
5.2.2 数值算例
5.2.3 豪斯道夫声波模型的医学超声成像应用
参考文献
第六章 豪斯道夫导数的统计描述和熵
6.1 豪斯道夫衰减模型
6.1.1 衰减模型
6.1.2 谱熵
6.2 伸展高斯分布模型
6.2.1 伸展高斯分布
6.2.2 统计分布的熵
参考文献
第七章 隐式微积分算子及豪斯道夫导数拉普拉斯算子
7.1 整数阶微分方程基本解
7.2 分形微分算子基本解
7.3 隐式微积分建模
7.3.1 分形拉普拉斯势问题模拟
7.3.2 数值算例
7.3.3 问题与讨论
7.4 豪斯道夫导数拉普拉斯算子
7.4.1 豪斯道夫分形距离
7.4.2 豪斯道夫导数拉普拉斯方程及其基本解
7.4.3 豪斯道夫导数位势问题的数值模拟
7.4.4 数值算例
7.4.5 小结
参考文献
第八章 结构导数
8.1 结构形与结构导数
8.1.1 结构形
8.1.2 时间结构导数
8.1.3 空间结构导数
8.2 结构导数建模
8.2.1 时间结构导数建模
8.2.2 空间结构导数建模
8.3 特慢扩散与蠕变
8.3.1 特慢扩散
8.3.2 特慢蠕变
参考文献