信息安全数学基础(第2版)/聂旭云等

本本书介绍了网络空间安全所涉及的数论、代数、信息论、复杂度理论的基础理论，具体包括：整数的运算、同余；群、环、域及有限域的概念及性质，椭圆曲线；格；信息论基础；复杂度理论基础等，在介绍这些数学理论的同时，举例介绍了部分计算算法的设计。通过阅读本书可系统的学习信息安全研究所涉及的数学理论。

第1章 整除
1.1 整除概念和基本性质
1.2 欧几里得算法及其扩展算法
1.3 素数与算术基本定理
1.4 整数的表示
1.5 多精度数的运算
1.6 本章小结
习题
第2章 同余
2.1 同余的概念和基本性质
2.2 同余类与剩余系
2.3 模m的算法
2.4 RSA公钥加密算法
2.5 本章小结
习题
第3章 同余方程
3.1 同余方程与中国剩余定理
3.2 二次同余方程与二次剩余
3.3 模p的平方根
3.4 Rabin公钥加密算法
3.5 本章小结
习题
第4章 群
4.1 二元运算
4.2 群的定义和简单性质
4.3 子群、陪集
4.4 正规子群、商群和同态
4.5 循环群
4.6 ElGamal公钥加密算法
4.7 置换群
4.8 本章小结
习题
第5章 环和域
5.1 环的定义
5.2 整环、除环和域
5.3 子环、理想和商环
5.4 素理想、极大理想和商域
5.5 本章小结
习题
第6章 多项式
6.1 多项式相关概念
6.2 公因式、不可约多项式和因式分解专享性定理
6.3 多项式同余
6.4 多元多项式
6.5 本章小结
习题
第7章 有限域
7.1 域和扩域
7.2 有限域的结构
7.3 不可约多项式的根，迹和范数
7.4 有限域上元素的表示
7.5 有限域中的算法
7.6 本章小结
习题
第8章 椭圆曲线
8.1 椭圆曲线的基本概念
8.2 椭圆曲线的运算
8.3 除子和双线性对
8.4 椭圆曲线上的离散对数
8.5 基于椭圆曲线的ElGamal公钥加密算法
8.6 本章小结
习题
第9章 保密系统的信息理论
9.1 保密系统的数学模型
9.2 熵
9.3 熵的特性
9.4 假密钥和专享性距离
9.5 互信息
9.6 本章小结
习题
第10章 计算复杂度理论
10.1 基本概念
10.2 图灵机
10.3 基本原理
10.4 归约方法
10.5 NP接近问题
10.6 本章小结
习题
参考文献
索引