数学机械化卷IV/吴文俊全集

本卷收录了吴文俊的《几何定理机器证明的基本原理》一书.书中论述初等几何机器证明的基本原理,证明了奠基于各种公理系统的各种初等几何,只需相当于乘法交换律的某一公理成立,大都可以机械化.因此在理论上,这些几何的定理证明可以借肋于计算机来实施.可以机械化的几何包括了多种有序或无序的常用几何、投影几何、非欧几何与圆几何等.全书共分六章.前两章是关于几何机械化的预备知识,集中介绍了常用几何;后四章致力于几何的机械化问题.第3章为几何定理证明的机械化与Hilbert机械化定理,第4,5章分别为(常用)无序几何的机械化定理和(常用)有序几何的机械化定理,第6章阐述各种几何的机械化定理.

第1章 Desargues几何与Desargues数
1.1 常用几何的Hilbert公理统
1.2 无限公理与Desargues公理
1.3 Desargues平面的有理点
1.4 Desargues数与有理数子
1.5 直线上的Desargues数
1.6 Desargues平面的附属Desargues数
1.7 Desargues平面几何的坐标
第2章 垂直几何、度量几何与常用几何
2.1 Pascal公理与乘法交换公理――(无序)Pascal几何
2.2 垂直公理与（无序）垂直几何
2.3 （无序）垂直几何的垂直坐标
2.4 （无序）度量几何
2.5 次序公理与有序度量几何
2.6 常用几何及其关属几何
第3章 几何定理证明的械化与Hilbert械化定理
3.1 欧几里得证明方法小议
3.2 几何概念坐标表示的标准化
3.3 定理证明的械化与Hilbert关于Pascal几何交点定理的械化定理
3.4 Hilbert械化证法举例
3.5 Hilbert械化定理的证明
第4章 （常用）无序几何的械化定理
4.1 概述
4.2 多项式的因子分解
4.3 多项式组的整序
4.4 代数簇的构造性理论――不约升列与不约代数簇
4.5 代数簇的构造性理论――代数簇的不约分解
4.6 代数簇的构造性理论――维数概念与维数定理
4.7 无序几何械化定理的证明
4.8 无序几何械化证法举例
第5章 （常用）有序几何的械化定理
5.1 有序几何定理证明械化概述
5.2 Tarski定理与Seidenberg方法
5.3 有序几何定理械化证法举例
第6章 各种几何的械化定理
6.1 概述
6.2 投影几何定理证明的械化
6.3 Bolyai-Lobachevsky曲型非欧几何定理证明的械化
6.4 Riemann椭圆型非欧几何定理证明的械化
6.5 两种圆几何学定理证明的械化
6.6 函数公式证明的械化
参考文献