泛函分析学习指南

《泛函分析学习指南》是《泛函分析讲义》配套的学习指导书。本书针对泛函分析中的难点、重点内容进行讲解，并针对典型习题归纳出解题方法，是本科生二年级的学习辅导书。

第一章度量空间
1压缩映像原理
基本内容
距离空间的定义
距离空间的刻画
典型例题精解
2完备化
基本内容
典型例题精解
3列紧集
基本内容
典型例题精解
4线性赋范空间
基本内容
线性空间与线性赋范空间
几个重要的：Banach空间
应用（很好逼近问题）
有穷维B空间的刻画
商空间
典型例题精解
5凸集与不动点
基本内容
定义与基本性质
Brower与Schauder不动点定理
典型例题精解
6内积空间
基本内容
典型例题精解
第二章线性算子与线性泛函
1线性算子和线性泛函的定义
基本内容
线性算子和线性泛函的定义
线性算子的连续性和有界性
典型例题精解
2Riesz定理及其应用
基本内容
典型例题精解
3纲与开映像定理
基本内容
纲与纲推理
开映像定理
闭图像定理
共鸣定理
应用
典型例题精解
4Hahn-Banach定理
基本内容
Hahn-Banach定理
几何形式——凸集分离定理
应用
典型例题精解
5共轭空间·弱收敛·自反空间
基本内容
共轭空间与自然映射
弱列紧性与弱*列紧性
典型例题精解
6线性算子的谱
基本内容
谱的定义与性质
Gelfand定理
典型例题精解
第三章广义函数与Sobolev空间
1广义函数的概念
基本内容
软化子（磨光函数）
基本函数空间（Ω）
广义函数的定义和基本性质
广义函数的收敛性
典型例题精解
2B0空间
基本内容
典型例题精解
3广义函数的运算
基本内容
广义微商
广义函数的乘法
平移算子与反射算子
几个公式
典型例题精解
4上的Fourier变换
基本内容
Fourier变换的定义
Fourier变换的性质
几个公式
典型例题精解
5sobolev空间与嵌入定理
基本内容
典型例题精解
第四章紧算子与Fredholm算子
1紧算子定义和基本性质
基本内容
典型例题精解
2Riesz-Fredholm理论
基本内容
记号
重要结论
典型例题精解
3紧算子的谱理论（Riesz-Schauder理论）
基本内容
紧算子的谱
不变子空间
紧算子的结构
典型例题精解
4Hilbert-Schmidt定理
基本内容
典型例题精解
5对椭圆型方程的应用
基本内容
对于边值问题的应用
对于特征值问题的应用
典型例题精解
6Fredholm算子
基本内容
典型例题精解
符号表