高等数学 第2版

数学的理论、原理和方法对现代医药科学的发展作出了重要贡献。本书所选的内容涵盖了绝大部分中医药类院校现在讲授的数学全部内容，共分9章，如函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程、多元函数微积分、线性代数等。

第一章函数与极限1第一节函数/1
一、函数的定义与性质/1
二、初等函数/3
第二节极限/5
一、数列的极限/5
二、函数的极限/5
三、无穷小量与无穷大量/7
四、函数极限的运算法则/9
五、两个重要极限/10
第三节函数的连续与间断/12
一、函数的连续/12
二、函数的间断/13
三、初等函数的连续性/14
四、闭区间上连续函数的性质/14
拓展阅读函数、极限的发展简史/15
习题/17
第二章导数与微分19
第一节导数的概念/19
一、导数的引入/19
二、导数的定义/20
三、可导与连续的关系/21
四、导数的基本公式/21
第二节导数的运算/22
一、导数的四则运算法则/22
二、复合函数的求导法则/24
三、隐函数的求导法则/25
四、取对数的求导法则/27
五、基本初等函数的求导公式/27
六、高阶导数/28
第三节变化率模型/29
一、独立变化率模型/29
二、相关变化率模型/30
三、边际函数/31
第四节函数的微分/32
一、微分的概念/32
二、微分的几何意义/33
三、微分的计算/33
四、微分的应用/34
拓展阅读高等数学/36
习题/37
第三章导数的应用39
第一节微分中值定理/39
一、罗尔定理/39
二、拉格朗日中值定理/40
三、柯西中值定理/42
第二节洛必达法则/42
一、“00”，“∞∞”型未定式的运算/43
二、其他类型未定式的运算/44
第三节函数的性态研究/46
一、函数的单调性和极值/46
二、函数的凹凸区间与拐点/50
三、函数的渐近线/52
四、函数图象的描绘/53
第四节导数在实际问题上的简单应用/55
第五节函数的幂级数展开式/57
一、用多项式近似表示函数/57
二、常用的几个函数的幂级数展开式/59
拓展阅读罗尔、柯西与洛必达/62
习题/63
第四章不定积分65
第一节不定积分的概念与性质/65
一、原函数与不定积分/65
二、不定积分的简单性质/67
第二节不定积分的计算/68
一、基本公式/68
二、直接积分法/68
三、两类换元积分法/71
四、分部积分法/81
五、有理函数与三角函数的积分/85
拓展阅读现代微积分的发展简史/88
习题/89
第五章定积分及其应用93
第一节定积分的概念与性质/93
一、定积分的引入/93
二、定积分的定义/95
三、定积分的性质/97
第二节定积分的计算/99
一、微积分的基本定理/99
二、定积分的换元积分法/100
三、定积分的分部积分法/103
第三节定积分的应用/104
一、几何上的应用/104
二、物理上的应用/107
三、定积分在其他方面的简单应用/108
第四节广义积分和Γ函数/111
一、广义积分/111
二、Γ函数/113
拓展阅读莱布尼兹——博学多才的数学符号大师/114
习题/115
第六章微分方程118
第一节微分方程的基本概念/118
第二节一阶微分方程/121
一、可分离变量的方程/121
二、齐次方程/123
三、一阶线性微分方程/124
四、伯努利方程/126
第三节二阶微分方程/127
一、可降阶的微分方程/127
二、二阶微分方程解的结构/129
三、二阶常系数线性齐次微分方程/131
四、二阶常系数线性非齐次微分方程/133
第四节拉普拉斯变换求解微分方程/135
一、拉普拉斯变换的概念与性质/135
二、拉普拉斯变换及逆变换性质/137
三、拉普拉斯变换求解微分方程/138
第五节微分方程的简单应用/139
一、肿瘤生长模型/139
二、药学模型/140
拓展阅读微分方程简介/143
习题/143
第七章多元函数的微分学147
第一节空间解析几何基础知识/147
一、空间直角坐标系/147
二、平面与二次曲面/148
第二节多元函数与极限/151
一、多元函数的定义/151
二、多元函数的极限/152
三、多元函数的连续性/154
第三节多元函数的偏导数与全微分/155
一、偏导数/155
二、高阶偏导数/157
三、全微分/158
四、全微分的应用/161
五、复合函数的微分法/162
六、全微分形式不变性/164
七、隐函数微分法/164
第四节多元函数的极值/165
一、二元函数的极值/165
二、条件极值、拉格朗日乘数法/168
拓展阅读拉普拉斯与拉格朗日/170
习题/170
第八章多元函数的积分173
第一节二重积分的概念与性质/173
一、二重积分的引入/173
二、二重积分的概念/174
三、二重积分的性质/175
第二节二重积分的计算/177
一、直角坐标系下二重积分的计算/177
二、极坐标系下二重积分的计算/180
第三节二重积分的简单应用/182
一、几何上的应用/182
二、物理上的应用/183
第四节曲线积分/185
一、对弧长的曲线积分/185
二、对坐标的曲线积分/187
三、格林公式与应用/191
拓展阅读重积分的发展简史/195
习题/196
第九章线性代数基础199
第一节行列式/199
一、行列式的概念/199
二、行列式的性质/204
第二节矩阵/207
一、矩阵的概念/207
二、矩阵的运算/208
三、转置矩阵/213
四、方阵的行列式/214
第三节逆矩阵/214
第四节矩阵的初等变换与线性方程组/218
一、矩阵的秩和初等变换/218
二、利用初等变换求逆矩阵/219
三、矩阵初等行变换与线性方程组/220
第五节矩阵的特征值与特征向量/223
拓展阅读矩阵理论的发展简史/225
习题/226
参考文献229