高等数学基础

“高等数学”教学既是科学的基础教育，也是文化基础教育，是学生核心能力培养的重要部分，它在培养学生的综合素质和创新意识方面发挥十分重要的作用。本书注重加强学生应用意识和应用能力的培养，融合“高职数学”的基础部分、专业拓展部分和强化应用能力部分内容，以“加强基础，强化应用，整体优化，注重效果”为原则，将微积分、线性代数及概率统计基本知识有机地整合在一起，根据学生的认知水平、数学的认知规律，设计、组织和编排全书内容，力求实现基础性、实用性裥持续发展三方面需求的和谐与统一；侧重理论推导、技巧强化转变为注重实际应用及数学思想的培养，在教材的编排上着重讲解基本概念、基本理论和基本方法，对基本理论和结论尽量用几何图形、数表、案例说明其实际背景和应用价值。由此加深学生对基本理论和概念的理解，立足于实践和应用，使传授数学知识和培养学生的数学素养得到很好的结合。全书分为11章，分别为：第1章，函数与极限、第2章，导数与微分、第3章，导数的应用、第4章，不定积分、第5章，定积分、第6章，定积分的应用、第7章，常微分方程、第8章，向量代数与空间解析几何、第9章，多元函数微分学、第10章，多元函数积分学、第11章，级数。

第一章 函数、极限与连续
第一节 函数的概念
第二节 函数的几种性质
第三节 初等函数
第四节 数列的极限
第五节 函数极限的运算
第六节 无穷大、无穷小及无穷小的比较
第七节 两个重要极限
第八节 函数的连续性
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 导数的运算法则及复合函数求导
第三节 高阶导数
第四节 三种特殊的求导方法
第五节 函数的微分
第三章 导数的应用
第一节 中值定理及函数的单调性
第二节 函数的极值和最值
第三节 洛必达法则
第四节 曲线的凹凸和拐点
第五节 函数图形的描绘
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念
第二节 不定积分的第一类换元积分法（凑微分法）
第三节 不定积分的第二类换元积分法
第四节 不定积分的分部积分法
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
第二节 微积分基本公式
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
第四节 无穷区间上的广义积分
第五节 定积分在几何上的应用
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念及可分离变量的微分方程
第二节 一阶线性微分方程
第三节 二阶常系数齐次线性微分方程
第四节 二阶常系数非齐次线性微分方程
第七章 空间向量与解析几何
第一节 空间直角坐标系与向量的概念
第二节 向量的坐标表示及其线性运算
第三节 数量积与向量积
第四节 平面方程
第五节 直线方程
第六节 曲面和曲线
第八章 多元函数的微分学
第一节 二元函数的极限和连续
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法
第五节 隐函数求导公式
第六节 多元函数的极值
第九章 多元函数的积分学
第一节 二重积分的概念及性质
第二节 直角坐标系下二重积分的计算
第三节 极坐标下二重积分的计算
第四节 三重积分及其计算法
第十章 无穷级数
第一节 数项级数及其敛散性
第二节 正项级数及其敛散性
第三节 任意项级数及其审敛法
第四节 幂级数及其展开式
第五节 函数展开成幂级数
附录 MATLAB简介及其数学实验
第一节 MATLAB简介
第二节 MATLAB数学实验一 求极限
第三节 MATIJAB数学实验二 求导数
第四节 MATLAB数学实验三 求积分
第五节 MATLAB数学实验四 求常微分方程的解
第六节 MATLAB数学实验五 级数求和及方程组求解
参考文献