高等数学竞赛简明教程/陈桂东

大学生数学竞赛是一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，年参赛人数超过10万人，为全国影响很大、参加人数很多的学科竞赛之一。本书是针对各专业全国大学生数学竞赛编写的,旨在帮助学生融会贯通高等数学理论，熟练掌握各种解题技巧。作者对涉及的题解方法进行了总结整理，使之系统化、实用化,从而易于读者快捷高效地掌握。本书可供准备数学竞赛的老师和学生作为应试教程，也可作为各类高校的大学生学习高等数学的参考书。

章 函数与极限
1.1 方法与技巧概述
1.2 典型题型分析
1.2.1 数列极限
1.2.2 不定式之定值法
1.2.3 无穷小量及其比较
1.2.4 极限式中参数的确定
1.2.5 函数的间断点及其类型判别
1.2.6 单调有界准则
1.2.7 夹逼准则
第2章 导数与微分
2.1 方法与技巧概述
2.2 典型题型解析
2.2.1 利用导数定义计算函数在某点的导数值或判定函数在某点的可导性
2.2.2 各类函数微分法
2.2.3 高阶导数
2.2.4 导数的综合应用
第3章 微分中值定理与积分中值定理
3.1 方法与技巧概述
3.2 典型题型解析
3.2.1 闭区间上连续函数性质定理之应用
3.2.2 微分中值定理之应用
3.2.3 微分中值定理与积分中值定理之综合
3.2.4 泰勒公式之应用
第4章 一元函数积分学
4.1 方法与技巧概述
4.2 典型题型解析
4.2.1 不定积分的计算
4.2.2 利用定积分的定义计算或证明
4.2.3 定积分的计算
4.2.4 积分的极限
4.2.5 变限积分的导数及其应用
4.2.6 定积分等式的证明
4.2.7 定积分不等式的证明
4.2.8 广义积分
第5章 一元函数微积分学的应用
5.1 方法与技巧概述
5.2 典型题型解析
5.2.1 函数的单调性、凹凸性、拐点与曲率
5.2.2 函数极值与最值的求解
5.2.3 函数方程根的讨论
5.2.4 函数的不等式证明
5.2.5 积分不等式的证明
5.2.6 定积分的物理与几何应用
第6章 向量代数与空间解析几何
6.1 方法与技巧概述
6.2 典型题型解析
6.2.1 向量及其运算
6.2.2 平面方程
6.2.3 直线方程
6.2.4 线线、面面、线面间的位置关系及其判定
6.2.5 曲线、曲面方程
第7章 多元函数微分学
7.1 方法与技巧概述
7.2 典型题型解析
7.2.1 极限、连续与可微
7.2.2 求解偏导数
7.2.3 偏导函数关系式及坐标变换问题
7.2.4 多元函数几何应用
7.2.5 极值、最值及应用
第8章 多元函数积分学
8.1 方法与技巧概述
8.2 典型题型解析
8.2.1 二重积分的计算
8.2.2 三重积分的计算
8.2.3 被积函数是分片函数的重积分计算
8.2.4 重积分中等式与不等式的证明
8.2.5 曲线积分的计算
8.2.6 格林公式的应用
8.2.7 曲面积分的计算
8.2.8 高斯公式及斯托克斯公式的应用
第9章 无穷级数
9.1 方法与技巧概述
9.2 典型题型解析
9.2.1 常数项级数的敛散性
9.2.2 幂级数的收敛半径、收敛域及和函数
9.2.3 函数展开成幂级数
9.2.4 傅立叶级数
0章 微分方程及其应用
10.1 方法与技巧概述
10.2 典型题型解析
10.2.1 一阶微分方程
10.2.2 高阶微分方程
10.2.3 微分方程的应用
10.2.4 欧拉方程
高等数学竞赛模拟试卷与真题
参考答案
参考文献