邱学华论数学教育/大夏书系

？邱学华是我国有名的小学数学教育家。在数学领域深耕多年，他的“尝试教学法”影响了无数数学老师，伴随着他们成长，指导他们教学。 ？本书是“邱学华教育文集”的第二卷，主要围绕数学教育而展开。对数学的整体性问题，如儿童学习数学规律、教学方法改革，以及具体的问题，如计算教学、应用题教学等都进行了详细的论述，可以说，是邱学华数学研究成果的集大成。 ？书中的论述源于理论，发于实践，进而不断被推广到一线教师中，有着广泛的一线基础，广大教师从中可以获得数学教育甚至教育教学的一般规律，找到指导一线教学的好方法。 ？邱学华老师从16岁开始从教，有着近70年的教育理论工作经验，读他的文章，仿佛在和一位长者对话，感受他的成长，收获他的悲苦，随着他一起爱上数学、研究数学。这样的长者及其文字值得每一个年轻人阅读。

本书讲述了有名数学专家邱学华老师对数学教育的论述。记载了他几十年来艰辛的耕耘和丰硕的成果。全书内容十分丰富，几乎涵盖了整个小学数学的各个方面，深入浅出，通俗易懂，操作性强。本书值得一线数学教师细细研读。

邱学华，1935年生，江苏常州人。1960年毕业于华东师范大学教育系，曾做过小学教师、大学教师、中学教师、师范学校校长。被评为特级教师、荣誉教授，享受国务院政府特殊津贴。现任常州大学尝试教育科学研究院特聘院长，华东师大、南京师大、鲁东大学兼职教授，山东杜郎口中学、香港优才书院教育顾问。尝试教学法研究成果荣获2014年基础教育重量教学成果一等奖。编著和主编图书近300本，在国内外发表文章700多篇。主要有《尝试教学法》《尝试教学论》《尝试教学理论》《尝试教学策略》《邱学华怎样教小学数学》《儿童学习数学的奥秘》《中国小学数学四十年》《解应用题的钥匙》等。

目录丛书总序 / 001前 言 / 003上篇 总论我的数学梦 / 003我对小学数学教育研究的创新 / 026探索儿童学习数学的奥秘 / 031掌握教学规律，进一步提高数学教学质量 / 039正确处理数学教学中的十大关系 / 044小学数学教学中怎样发展学生的智力 / 053怎样发挥非智力因素的作用 / 065我对小学数学教学法的探索 / 071试谈小学数学的学习方法问题 / 078试谈算术教学中的基本技能训练问题 / 087数学“双基”教学的历史与发展 / 093中小学数学教学衔接问题的探讨 / 102试谈小学数学教学手段的现代化 / 108下篇 分论计算教学研究 / 117一张可以组成近万道题的口算表 / 118口算教学纵横谈 / 121怎样教20以内加减法 / 127怎样解决笔算加减法中进退位的困难 / 134熟记乘法口诀的奥秘 / 139应用题教学研究 / 145从系统论谈改革应用题教学 / 146应用题审题教学的研究 / 156试谈学生自编应用题教学 / 163小学数学教学史研究 / 170我国小学数学教学40年回顾 / 171我国小学数学60年的变迁 / 188我国小学数学教学研究的进展 / 199对《九年义务教育小学数学教学大纲（试用）》的分析研究 / 209教育评价研究 / 214小学数学教育评价问题的探讨 / 215怎样编制数学试卷 / 222数学试卷分析与试卷评讲课 / 230新世纪数学教育研究 / 237面向21世纪的小学数学教育 / 238新世纪小学数学课堂教学改革的趋向 / 244我的“三字十二条”建议 / 247国外小学数学教学研究 / 253国外小学数学教学改革的趋向 / 254美国小学数学教学的特点 / 260日本小学数学教学的动态 / 264日本对数学学困生（SL）的研究 / 270

    探索儿童学习数学的奥秘——我对小学数学教学60年的探索2011年，我从教60周年时，做了两件事。一件是写了一篇文章：《探索儿童学习数学的奥秘》；另一件是出版了一本书：《儿童学习数学的奥秘》。这两件事都是通过我60年的亲身经历，探求儿童学习数学的奥秘，也就是儿童学习数学的规律。本文从五个方面论述儿童学习数学的规律，这五个方面也是小学数学教育中的核心问题，我用60年时间，竭尽一生的精力，应该对读者有所启发。此文在《人民教育》杂志发表后，受到广大教师的关注。新中国成立之初，从到农村当小学教师至今，我一直忙忙碌碌，蓦然回首，已过去了60个春秋。这60年风风雨雨，道路坎坷，但我始终没有离开过我所眷恋的小学数学教育。1949年后的8次课改我都亲自经历，3次参与小学数学实验课本的编写，编著和主编了200多本教师进修用书和学生课外读物。跑遍了全国31个省、市、自治区以及港澳台地区为教师作了近700场讲座。回首往事，感到自己没有虚度时光，做自己喜爱的事，越干越高兴。静下心来思考，60年来我都在探索儿童学习数学的奥秘，有什么心得可以与大家共享呢，想来想去下面五条是主要的。一、首先要使学生喜欢学数学我在长期的数学教学实践中悟出一个道理：“要使学生学好数学，首先要使学生喜欢学数学。”许多青年教师经常问我：“数学教师怎样才算做到成功呢？”我的回答是：“如果全班学生都喜欢上你的课，你就成功了；如果学生都讨厌上数学课，甚至见了你就头疼，你就失败了。”记得有一位外国有名数学教育家说过：“数学教师优选的失败，就在于把学生都教得讨厌数学。”这句话讲得非常深刻，数学教师优选的失败为什么不是把学生教得都考“零”分呢，因为考“零”分还会有挽回的可能，换一位教师可能会有所改变。如果“讨厌数学”了，他看到数学书就头疼，见到数学符号就害怕，还怎么继续学习中学数学和高等数学呢！这就害了孩子的一生。这种心理上的阴影是很难消除的。其实，心理学家早就做过“学习兴趣与学习成绩相关”的实验研究，结果是兴趣优选的那门学科成绩优选，最讨厌的那门学科成绩最差。因为在心情愉快、精神放松的状态下学习，能有效地提高学习效率，使人的潜能得到充分的开发。怎样培养学生学习数学的兴趣，可从内在和外在两个方面进行。内在方面，主要是依靠数学本身的魅力吸引学生，使学生从中产生兴趣。在练习设计中，配合课本尽可能采用趣味题、游戏题、智力题和思考题，使学生在“练中生趣”。由此产生的兴趣，使学习数学成为学生自身的需要，能够持久下去。外在方面，主要凭借教师采用一定的教学方法和教学手段进行。如在课堂教学设计中恰当地采用愉快教学法、情境教学法、游戏教学法以及多媒体辅助教学等。特别重要的是多采用赞赏、激励的办法，使学生树立学习的信心。你一句激励的话，一个赞赏的眼光，都能温暖孩子的心，甚至终身难忘。可是现在有些评课专家把这些做法贬为“廉价的表扬”“助长孩子骄傲自满”，殊不知就连专家自己也是爱听表扬的，领导表扬他一次，也会洋洋自得呢。我曾施行过“一日一题”活动，每天布置一道趣味题让学生回家思考，把正确答案交给教师的前十名会获得一张小书签（自己做的），累积10张小书签可换一份小礼物。趣味题如：“大杯可以盛9升水，小杯可以盛4升水，杯上没有刻度，怎样可以倒出6升水？”这次活动把学生的积极性调动了起来，他们回家都积极思考，有的家长也参与了进来，乐此不疲，其乐无穷。强调激发学生的兴趣，使学生愉快地学习，同时又要重视培养学生刻苦勤奋的学习精神。学习是一个艰难而痛苦的过程，有的时候难免枯燥乏味，需要一定的自制力和意志力。勤奋刻苦的学习精神，是中国教育的优良传统。正是由于这种教育的影响，在历史的长河中中国人形成了勤奋刻苦的学习精神，逐渐成为中华民族的优良品质之一。中国人缺乏创新精神这是事实，但绝不是勤奋刻苦学习造成的。当今科技发展已达到很高水平，再要前进一步有所创新绝非易事，必须脚踏实地、刻苦钻研，需要的正是勤奋刻苦的精神。现在在学校里蔓延着一种不良风气，学习怕苦怕累，做事拈轻怕重，浮躁虚夸，急于求成，缺少的正是中国人引以为荣的勤奋刻苦的精神，这很值得我们深思。二、打好基础永远是最重要的60年来我历经各次教学改革，经受了正反两方面的经验教训，有一句话深深印在我的心里：“打好基础永远是最重要的。”小学生处于长身体、长知识和养成良好行为习惯的关键阶段，是一个人成长的奠基时期，他们学习数学的主要任务是掌握人类长期积累又经过不断提炼的最基本的数学知识。所以对小学生来说，打好基础永远是最重要的，这是现在讨论“双基”教学问题的出发点。现在有人不赞成提“加强‘双基’”，担心会阻碍学生思维能力和创新能力的发展，这种担心是没有根据的。一个人的思维能力从哪里来？不能凭空而来，不是教师嘴巴上讲出来的，而是从学生学习基本知识和解题过程中获得的，练的过程中才会促进学生思考，不练无从想起。其实，早在30年前，改革开放以后，中国数学教育界已经着手研究和解决“加强‘双基’”和“发展思维”的关系问题。由20世纪80年代提出，90年代逐步得到完善的一个提法是：“在加强‘双基’的同时，培养能力和发展智力。”这个提法，言简意赅，特别是“同时”这两个字用得好，把“双基”教学和能力智力的关系以及解决的办法说得一清二楚。正是在在这种指导思想下，当时的数学教育质量和数学教学研究水平都达到相当高的水平。这是用中国人的智慧解决了国际数学教育界难以解决的问题。张奠宙先生提出：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。”以此来概括中国数学教育的特色，我是十分赞同的。这句话同八九十年代提出的“在加强‘双基’的同时，培养能力和发展智力”是一脉相承的，而且更贴近数学教育，更为简练，把“基础”与“发展”辩证地统一起来。这也显示了中国人的智慧，应该引起中国数学教育界的高度重视。有些人把应试教育所造成的“题海战术”“机械训练”的罪名强加到“双基”教学的头上，这是不公平的。这里有必要指出：加强“双基”需要必要的重复，也需要多做题目。我从事小学数学教学与研究的60年经历让我认识到，小学生必须经过一定量的练习才能掌握数学基础知识，不练或少练就能掌握那是空话。我们应该把“必要重复”与“机械训练”区别开来，“多做题目”与“题海战术”区分开来。其关键在于一个“度”，需要多少练习量才是适宜的、科学的，这正是需要我们调查和研究的课题。有人认为数学“双基”教学不是中国数学教育的优良传统，重视“双基”是从苏联学来的，因为苏联的数学教学大纲中有“基础知识和技能技巧”的提法，而当时中国的数学教学大纲是参照苏联的。这里必须区分两个概念：一个是数学“双基”本身，一个是数学“双基”教学。数学“双基”本身是指数学基本知识和数学基本技能，它属于知识概念，这样的提法不仅苏联有，世界许多国家的数学课程标准中都有。而数学“双基”教学是一个特定的教育概念，它不但包含着“双基”的各自教学问题，更重要的在于如何处理“双基”教学的关系问题，如何达到“双基”之间互相促进和互相提高，如何通过加强“双基”促进人的全面发展。这之中既有教学方法问题也有教育思想问题。这是中国教师的创造，凝聚了千千万万数学教师（包括数学教育理论工作者）的劳动和智慧，并非舶来品。新中国成立后数学“双基”教学的形成和发展过程，我是亲自经历并参与的。20世纪50年代主要强调加强基础知识教学，注意讲清概念，注意直观教学，注意复习巩固等。当时提出的口号是：“为使儿童获得牢固、深刻的算术科学知识而努力。”通过教学实践人们发现，单单是加强基础知识教学，强调讲清概念还是不够的，还必须加强基本能力的训练，知识才能巩固和熟练。1960年，辽宁省黑山县北关小学对小学算术和教法进行全面改革，提出了“精讲多练”教学方法。上海等地首先提出了“加强‘双基’教学”，并认为基本知识教学和基本技能训练是相互联系、相辅相成的。基本技能训练应以掌握基础知识为前提，基本技能训练又能促使基础知识的加深和巩固。我在1962年的论文《试谈算术教学中的基本训练的问题》（后发表在《上海教育》上）中提出五方面的基本技能训练：计算技能的训练；运用计算工具技能的训练；计量、测量和绘图技能的训练；逻辑思维能力的训练；良好作业习惯和学习方法的训练。“”结束后，教育上的“拨乱反正”使我们认识到60年代提出“加强‘双基’”是正确的，必须坚持。同时，根据科学技术高速发展的需求，又提出发展智力的要求。以后逐步完善，完整地提出：“在加强‘双基’的同时，培养能力，发展智力。”“”后大纲虽几经修改（1978年、1986年、1992年），但加强“双基”教学这个教学思想没有大的变动，基本稳定了20多年。这段时期，由于大纲、教材相对稳定，出现了十多种风格各异的教材同时实验、各种具有中国特色新教法竞相试验的繁荣景象。数学教学质量得到稳步提高。暂且不说国际上数学奥林匹克竞赛（IMO）连连夺冠，就连国际教育测试机构（ETS）在1990—1991年的测试（IAP2），中国大陆参加13岁组测试，成绩靠前，位居第一[1]。这次测试，要求严格按照一定的原则随机抽样选取17个省和3个直辖市1650名学生（有城市、有农村）参与，应该可以代表中国大陆数学教学的整体水平。对数学“双基”教学之争，是中国数学教学教育界的热点问题，也是核心问题。张奠宙教授用十多年时间，组织了几十位数学教育理论工作者和一线教师集体研讨共同编写了《中国数学双基教学》，在把双基教学问题科学化、系统化、理论化的道路上迈出了一大步令人振奋。三、四则运算能力是小学数学教学中的重要能力我对小学数学教学的研究是从口算教学开始的。20世纪50年代我当农村小学教师的时候，遇到一个头痛的问题，学生经常算错，考试成绩很差。我一再告诫学生不要粗心，不能做错，可是学生还是经常算错，考试成绩很差。我绞尽脑汁也想不出什么解决办法。有一次，我买到一本苏联普乔柯的《算术教学法》，真是欣喜若狂。书中说，口算教学有着非常重要的意义，加强口算练习可减少学生计算错误。书中介绍了一种口算练习条，使用后我发现并不方便，不过由此受到启发开始设计口算表。边使用，边改进，后来在《江苏教育》（1956年）上得以发表。华东师大毕业后，我在附小从事教学实验研究，发现许多教师总认为小学生主要用笔算，多练笔算就行了。由此，我决定开展“基本口算与笔算相关问题的研究”。调查测试的结果表明：基本口算速度快，笔算速度也快，正确率也高；反之，基本口算速度慢，笔算速度也慢，正确率也低，存在非常显著的正相关现象。对学生的笔算错误加以分析，我发现笔算中绝大部分的错误是由于基本口算不熟练而造成的。这次调查实验研究探索到两条儿童学习数学的规律：“口算是笔算的基础”“计算要过关，必须抓口算”。[2]20世纪80年代，有些学校受“”期间“三算”结合教学的影响，对口算速度提出高指标，认为越快越好，导致学生负担加重。学生的口算能力高低应该有一个尺度来衡量，也就是要制定出标准。有了标准，学生就有了奋斗的目标，教师也能做到心中有数。学生的口算能力没有达到标准，应该加强练习；已经熟练了，训练的时间可以减少，把剩下的时间用于其他方面的训练。在调查研究的基础上制定出11张口算量表，每张量表有及格标准和优秀标准。这项口算量表的研究成果[3]在《人民教育》发表后，在全国小学数学教育界引起了很大的反响。四、课堂教学改革的关键在于抓先练后讲、练在当堂课堂教学是教学的基本形式，它是教学工作的中心环节。优选的教育理念和教学方法都必须通过课堂教学来体现。我赞成这样的观点：“教改的关键在教师，教改的核心在课堂。”探索儿童学习数学的奥秘，应该把课堂教学研究作为重点。探索儿童学习数学的奥秘，必须深入课堂，亲自给学生上课，才能有真切的体会，才能探索奥秘。所以，60年来不管我在什么岗位上，我都坚持亲自上课。亲自给小学生上课，成了我得天独厚的优势。我到全国各地作报告，都是先讲理论，再借班上示范课，大受教师欢迎。尝试教学法的研究与应用，为小学数学课堂教学改革走出了一条新路。它的教学策略可概括成两句话：一抓先练后讲，二抓练在当堂。一抓先练后讲。一定要坚持让学生先试一试，让学生自学课本后先练。一年级学生识字量不多，可由教师领读，学生跟着读，逐步让学生学会看书。学生自学能力有一个逐步提高的过程，教师不能操之过急。到高年级可以逐步采用课前预习。下课时，布置下一堂课的尝试题，让学生带着问题回家去自学课本。二抓练在当堂。由于教师讲解的时间减少，课堂有充裕的时间让学生进行不同层次的练习，低、中年级做到不布置家庭作业，可以做点趣味题，高年级可以预习明天的尝试题。先练后讲和练在当堂两者是密切联系、相辅相成的。“先练后讲”才能留出时间做到“练在当堂”；“练在当堂”又能巩固和提高“先练后讲”的效果。一个人遇到问题，首先要有敢于试一试的精神，先看书或上网查找资料，再向别人请教，然后积极思考自己去解决。这是学习的本来面目，也是一个人终身学习的方法。所以，“先练后讲，先学后教”的尝试学习方法，就是还学习以本来面目、教人以终身学习的方法。只有当已有知识无法解决当前问题的时候，真正的学习才会发生。五、数学教育研究必须走中国化道路中国在教育投入不足、班额大、经济相对落后的情况下，数学教学成绩却能达到世界一流水平，优于许多发达国家，国际数学教育界由此心生疑问：为什么中国学生能够在国际测试中领先于欧美国家，但看起来他们的教学方法又如此的陈旧？其实，这是个悖论。中国学生优异成绩的取得，主要得益于数学教学工作者根据中国的国情和中华教育的优良传统不断探索，逐步创建了具有中国特色的教学方法。我们对外的正面宣传太少。外国人对中国教育的了解还停留在数十年甚至一百年前。2008年7月，在新加坡举行的中小学创新学习国际论坛上，重庆市小学数学青年教师卞小娟上了一堂“轴对称图形”的观摩课，引起强烈反响。新加坡南洋理工大学苏启祯教授指出：“这节课让我们对中国小学数学有了新的认识，这和我们想象的有很大不同。”因为在他们的印象里，中国的教学方法十分落后，看了卞小娟老师的课，他们才感到现在中国教师的教学理念如此优选，课堂教学如此精彩。现在迫切的任务是要认真总结中华教育的优良传统和60多年来的经验教训，在此基础上建立具有中国特色的数学教育理论。其实，这项工作早已启动，涉及两三亿中小学生的数学新课程改革已受到国际数学教育界的关注。2008年在墨西哥举行的第11届国际数学教育大会，我国有70多人参加。大会专门留出半天时间给中国教师，这是少有的。我国充分利用这次机会，以大会报告、小组发言、展板、宣传册、教学录像片段等形式进行了展示。这是我国第一次全面系统地向世界介绍中国数学的历史和现状、数学改革的成就和经验。中国的展示活动在大会上引起很大反响，实在令人兴奋和自豪。建设中国的数学教育理论必须坚持走中国化的道路，具有中国特色才能走向世界。历史证明搬用外国教育理论不可能解决中国教育的实际问题。我坚信中国的教育是大有希望的，中华民族的复兴在教育上应该有所作为，必定会对世界教育作出贡献。《人民教育》2010年第22期[1] 范良火等：《华人如何学习数学（中文版）》，江苏教育出版社2005年版，第12—13页。[2] 邱学华：《邱学华怎样教小学数学》，中国林业出版社2007年版，第58—63页。[3] 详见邱学华：《小学生口算能力的研究》，《人民教育》，1980年第12期。参与设计