高维定常可压缩NAVIER-STOKES方程的适定性理论

尽管高维可压缩定常Navier-Stokes方程的适定性理论取得了许多重要进展，然而仍然还有一些重要的数学问题未得到解决，特别地，对于绝热指数为1的三维可压缩定常Navier-Stokes方程的弱解存在性仍是公开问题，弱解的专享性与正则性还不太清楚。本书所总结的相关研究进展，对于有志于解决相关公开问题的初学者既提供了入门知识，也给出了研究现状的概况，使得初学者能尽快地进入相关的研究前沿。此外，本书中所介绍的新型数学工具和新发展的技术，也会对相关研究人员研究其它偏微分方程的适定性问题提供参考。目前，已出版的关于高维可压缩定常Navier-Stokes方程理论主要针对绝热指数大于二分之三情形。本书是国内第一次比较全面地、系统地介绍高维可压缩定常Navier-Stokes方程的适定性理论方面近期新研究成果的专著。

江松，北京应用物理与计算数学研究所研究员，中国科学院院士。主要从事流体力学数学理论、计算方法及其应用研究，发表学术论文100余篇。曾获国家自然科学二等奖、军队科技进步一等奖、中国青年科技奖、求是杰出青年奖等奖项。

第一章 基本数学知识回顾
§1.1 抽象空间
§1.1.1 线性赋范空间
§1.1.2 Banach空间和对偶空间
§1.1.3 Hilbert空间
§1.1.4 算子
§1.1.5 Banach空间中的弱极限
§1.1.6 不动点定理
§1.2 欧氏空间中的区域和函数算符
§1.3 函数空间
§1.3.1 Hoder空间以及具紧支集函数的空间
§1.3.2 Lebesgue空间
§1.3.3 分布空间
§1.3.4 Sobesgue空间
§1.3.5 速降函数空间
§1.3.6 周期区域上的函数空间
§1.3.7 Morrey空间及BMO(RN)空间
§1.4 注记
第二章 可压缩黏性流体力学运动方程组与预备数学定理
§2.1 可压缩黏性流体动力学方程组
§2.1.1 Newton流体
§2.1.2 熵、熵方程及Fourier定律
§2.1.3 状态方程及理想气体
§2.1.4 等熵运动
§2.1.5 初边值条件
§2.1.6 定常等熵NS方程组弱解的定义
§2.2 预备性数学定理
§2.2.1 椭圆方程解的存在性和正则性理论
§2.2.2 其他方程解的存在性理论
§2.2.3 Riesz算子
§2.2.4 极限定理
§2.2.5 三个有用的估计
§2.2.6 与距离有关的辅助函数
§2.3 注记
第三章 高维定常等熵流情形弱解的存在性
§3.1 光滑化逼近方程组
§3.1.1 光滑逼近解的存在性
§3.1.2 极限过程a→0
§3.2 消失黏性极限ε→0
§3.2.1 ε→0的极限过程
§3.2.2 有效黏性通量
§3.2.3 密度pε的强收敛性
§3.3 消失人工压力极限δ→0
§3.3.1 δ→0的极限过程
§3.3.2 有效黏性通量
§3.3.3 密度振荡的控制
§3.3.4 重整化解
§3.3.5 逼近密度函数的强收敛
§3.4 三维等熵周期边值问题弱解的存在性
§3.5 三维等熵Dirichlet边值问题弱解的存在性
§3.5.1 先验估计
§3.5.2 逼近压强与动能的位势估计
§3.5.3 存在性定理
§3.6 注记
第四章 等温情形、不专享性以及正则性
§4.1 二维等温流弱解的存在性
§4.1.1 基本先验估计
§4.1.2 滑移边值问题解的存在性
§4.1.3 Dirichlet边值问题弱解的存在性
§4.2 弱解的不专享性
§4.3 弱解的正则性
§4.4 注记
第五章 黏性与热传导系数依赖于温度的定常可压缩NSF方程组的变
分熵解
§5.1 数学问题及主要结果
§5.2 逼近问题解的存在性
§5.2.1 Galerkin逼近问题解的存在性
§5.2.2 关于N→∞及η→0极限
§5.2.3 关于ε→0极限
§5.3 逼近解的一致估计
§5.3.1 基于熵不等式的一致估计
§5.3.2 逼近压强、动量、动能以及温度的一致估计
§5.4 逼近解关于δ→0极限
§5.4.1 基本极限
§5.4.2 有效黏性通量
§5.4.3 密度振荡的有界性
§5.5 注记
第六章 小Mach数情形下可压缩等熵NS方程的强解
§6.1 介绍及主要结果
§6.2 等价问题及线性化问题
§6.3 线性化问题解的存在性
§6.3.1 广义Stokes问题解的存在性
§6.3.2 椭圆问题解的存在性
§6.3.3 广义输运方程解的存在性
§6.4 先验估计
§6.5 非线性问题解的存在性
§6.6 可压缩等熵NS方程解的不可压极限
§6.7 注记
第七章 小Mach数情形下定常可压缩热传导NS方程的强解
§7.1 问题的引入及主要结果
§7.2 等价边值问题和对应的线性化问题
§7.3 线性化边值问题解的存在性与正则性
§7.3.1 弱解的存在性
§7.3.2 低阶估计和Stokes估计
§7.3.3 丨丨？divu丨丨的估计
§7.3.4 η的估计
§7.4 非线性问题强解的存在性
§7.5 不可压极限
§7.6 注记
第八章 大势力和小非势力共同作用下的定常热传导流强解的存在性
§8.1 问题导出及主要结果
§8.2 扰动方程组和非线性算子
§8.3 算子N及其连续性
§8.4 全局估计
§8.5 内估计和近边估计
§8.6 定理8.1.5的证明
§8.7 注记
参考文献
索引