图像小波与小波应用/小波与量子小波(第2卷)

本书是《小波与量子小波》（共三卷）的第二卷，内容包括内容包括图像小波和图像小波链算法理论、图像小波包和图像小波包算法理论，多分辨率分析理论应用，小波理论典型应用实例；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

目录
第二卷 图像小波与小波应用
前言
第6章 图像小波与图像小波包理论 1
6.1 二维尺度函数和二维小波函数 3
6.1.1 二维多分辨率分析与小波 3
6.1.2 二维函数子空间的分解 10
6.1.3 二维函数子空间的规范正交基 12
6.2 二维小波包理论 15
6.2.1 二维小波包定义及性质 16
6.2.2 二维小波包空间及其正交分解 21
6.2.3 空间的小波包子空间分解 25
6.3 图像小波变换理论 29
6.3.1 图像的正交投影和小波变换 29
6.3.2 图像小波算法矩阵格式 37
6.3.3 图像小波算法的酉性 40
6.4 物理图像小波包理论 44
6.4.1 物理图像正交小波包投影 45
6.4.2 物理图像正交小波包算法 47
6.5 光场小波与光场小波包理论 54
6.5.1 小波光场与基本物理图像 54
6.5.2 超级数字图像小波算法 56
6.6 有限数字图像小波理论 58
6.6.1 二维有限脉冲响应多分辨率分析 59
6.6.2 有限数字图像的小波分解 63
6.6.3 有限数字图像的小波合成 66
6.6.4 有限数字图像小波和小波链的酉性 68
6.7 有限数字图像小波包理论 72
6.7.1 有限数字图像的二维小波包分解 72
6.7.2 有限数字图像的二维小波包合成 74
6.8 图像金字塔理论 77
6.8.1 超级数字图像小波和小波链 77
6.8.2 超级数字图像小波包 85
6.8.3 超级数字图像金字塔 88
6.8.4 数字图像金字塔理论 105
6.8.5 有限数字图像金字塔理论 129
6.9 多分辨率分析与金字塔理论 136
参考文献 136
第7章 多分辨率分析理论应用 138
7.1 多分辨率分析 139
7.2 多分辨率分析小波示例 142
7.2.1 Haar多分辨率分析小波 142
7.2.2 Shannon多分辨率分析小波 147
7.2.3 Meyer多分辨率分析小波 159
7.2.4 Daubechies紧支撑小波 164
7.2.5 Daubechies共轭正交小波 185
7.2.6 马尔瓦尔-威尔逊小波与很优描述 189
7.2.7 Daubechies紧支撑小波包与时频分析 205
7.3 多分辨率分析与时频分析 218
7.3.1 Gabor变换和时频分析 218
7.3.2 小波与时频分析 224
7.3.3 小波包和金字塔时频分析 234
7.3.4 正交小波谱和正交小波包谱 254
参考文献 278
第8章 小波理论与应用 280
8.1 线性算子小波快速算法 281
8.1.1 有限卷积与快速算法 281
8.1.2 序列卷积与傅里叶级数 291
8.1.3 函数卷积与傅里叶变换 299
8.1.4 卷积算子的快速傅里叶算法 303
8.1.5 线性算子小波快速算法 305
8.2 恒分辨率小波和小波包理论 319
8.2.1 小波和小波包分辨率倍率 320
8.2.2 恒分辨率小波理论 334
8.2.3 恒分辨率小波包理论 350
8.3 马尔小波与视觉计算理论 355
8.3.1 马尔的视觉理论 356
8.3.2 视觉计算理论 359
8.3.3 视觉计算的马尔猜想 363
8.4 周期小波与小波级数 375
8.4.1 周期小波 375
8.4.2 周期小波级数 379
8.4.3 周期小波级数与傅里叶级数 385
参考文献 393
卷 小波简史与小波基础理论
章 小波与小波简史
第2章 线性算子与狄拉克符号体系
第3章 小波基本理论
第4章 多分辨率分析与小波
第5章 小波链理论与小波包理论
第三卷 调频小波与量子小波
第9章 线性调频小波理论
0章 量子小波理论
习题一
习题二
习题三
习题四

    第6章 图像小波与图像小波包理论
    在多分辨率分析形式化小波构造理论体系下，利用尺度函数和一系列伸缩嵌套尺度子空间，能够建立相邻两个伸缩嵌套闭尺度子空间的正交直和分解关系，并给出这个正交直和分解中小波子空间整数平移规范正交基的构造和表达.在一元函数的函数空间中，建立多分辨率分析小波基础上的小波链理论和小波包理论，为一元函数空间、尺度子空间、小波子空间、小波包子空间提供各种规范正交基，为一元函数或一元函数空间中的分布或算子表达提供很好便利的工具.
    本章将在一元函数空间多分辨率分析基础上，利用张量积方法建立二元函数或图像的多分辨率分析小波理论、图像小波链理论、图像小波包理论和图像小波包金字塔理论，为了研究数字图像，本章还将建立数字图像的小波理论、小波链理论、小波包理论和小波包金字塔理论.
    本章另一个重要内容是光场小波和光场小波包理论.考虑到物理图像和数字图像的光场本质和光场描述，放弃用脉冲函数(δ-函数)刻画的“经典点光源”，把光场理论建立在各种尺度的“尺度光源”“小波光源”和“小波包光源”的基础上，构建光场小波理论、光场小波链理论、光场小波包理论和光场小波包金字塔理论，把物理图像处理、数字图像处理理解为“抽象的光场传播过程”，特别是物理图像处理和数字图像处理的小波变换、小波链变换、小波包变换以及小波包金字塔变换，各自都体现为一种特殊的小波光场传播方式.这为光学和光通信提供一种“小波计算理论”和“小波包计算理论”，这样可以把光学和光场传播理解为一种计算和计算过程，而计算的理论基础就是小波理论和小波包理论，而完整的理论体系就是光场小波理论和光场小波包理论.
    在本章图像小波理论和图像小波包理论研究过程中，物理图像小波理论和小波包理论很经常使用的两个希尔伯特空间分别是二元平方可积函数构成的线性空间和平方可和的“行数”和“列数”均是无穷的矩阵构成的线性空间，在这里把它们简单罗列以备用.
    二维小波和二维小波包是一维小波和一维小波包理论的自然延伸，研究对象是f(x，y)，它是能量有限或者平方可积的二元函数或物理图像，它们全体构成的二元函数线性空间即为
    在研究物理图像小波变换和小波包变换时，研究对象从物理图像f(x，y)转换为“矩阵”，这种矩阵的“行数”和“列数”都是无限的，而与物理图像要求它是平方可积二元函数对等，要求这种“行数”和“列数”都是无限的矩阵必须是平方可和的矩阵，即其全部元素的模平方之和或者能量是有限实数.这样的矩阵全体构成的线性空间就是
    在平方可和的二维无穷序列全体构成的矩阵空间 2(Z×Z)中，其向量是行列无穷维矩阵形式的点.形象地说中的点或向量是无穷维矩阵，无论是上下或左右都延伸到无穷远.
    在建立数字图像小波理论和小波包理论过程中，将使用另一个希尔伯特空间，即M×N的复数矩阵全体构成的空间
    其中，表示M×N个二元非负整数组构成的集合.实际上，M=N是很经常使用的.
    特别说明，在物理图像和数字图像二维小波理论以及二维小波包理论中，因为分解和合成过程中大量出现涉及矩阵范数的恒等式，但出现在这些恒等式中的矩阵未必同维，所以在这里进行统一的说明，在这种情况下，矩阵范数都理解为行列数很大的矩阵范数，这个规定不影响数值运算.另外，在相关内容的阐述中，当出现不同维数的两个矩阵进行内积运算时，也理解为行列数共同很大数值的矩阵空间中的内积，不足的元素用0进行填充，保证进行内积运算时它们是同维的，这样的规定既不影响内积的数值，也不影响对正交性的判断.在一些特殊的公式和表达式中，为了强调维数的区别，在叙述中会特意标出相应的维数.
    6.1 二维尺度函数和二维小波函数
    这里将构造和研究二维多分辨率分析以及相应的二维小波构造和小波包构造，使用的方法是张量积，而张量积的基础是一维多分辨率分析、一维多分辨率分析小波和小波包.
    6.1.1 二维多分辨率分析与小波
    本小节实现从一维多分辨率分析和一维正交小波到二维多分辨率分析和二维正交小波的构造.