小波简史与小波基础理论/小波与量子小波(第1卷)

本书的主要内容包括小波简史、小波和连续小波变换的基本理论、二进小波和正交小波基本理论，小波变换与傅里叶分析的简单比较，小波与多分辨分析理论，小波构造及实例计算，小波分解算法，小波包与多分辨分析理论，小波包变换与小波包分解金字塔算法，恒分辨率小波变换，图像小波变换和小波包变换理论，图像金字塔算法理论，小波的时频局部化理论，小波包的时频局部化理论，小波、小波包与测不准原理，小波与信号滤波，小波与图像滤波，小波与图像压缩，小波采样理论，小波快速算法理论，小波与光学信息处理方法，小波与分数傅里叶变换理论。

目录
第一卷 小波简史与小波基础理论
前言
第1章 小波与小波简史 1
1.1 小波 1
1.1.1 Grossmann-Morlet小波 2
1.1.2 Littlewood-Paley-Stein二进块小波 3
1.1.3 Haar-Franklin-Str.mberg正交小波 4
1.1.4 线性调频小波 4
1.1.5 Gabor小波 9
1.1.6 Malvar-Wilson小波 10
1.1.7 马尔小波 15
1.1.8 子带编码和正交镜像滤波器 16
1.1.9 Shannon小波 24
1.1.10 Meyer小波 27
1.1.11 金字塔算法与小波 28
1.1.12 Daubechies共轭正交小波 46
1.1.13 量子态小波 49
1.1.14 量子计算与量子比特小波 57
1.2 小波简史 69
1.2.1 傅里叶理论与马尔小波 69
1.2.2 分形几何学与小波 93
1.2.3 函数空间与小波 106
1.2.4 量子力学与量子小波 133
1.3 小波与量子小波注释 146
参考文献 148
第2章 线性算子与狄拉克符号体系 174
2.1 线性空间和基 174
2.1.1 线性空间 174
2.1.2 线性空间的基 176
2.1.3 线性空间的坐标变换 177
2.2 常用希尔伯特空间 180
2.3 线性变换与矩阵 183
2.3.1 线性变换 183
2.3.2 线性变换矩阵 184
2.3.3 线性变换矩阵与基 185
2.3.4 酉线性变换 187
2.4 线性变换对角化 187
2.5 典型线性变换 189
2.5.1 傅里叶级数变换 189
2.5.2 傅里叶积分变换 191
2.5.3 傅里叶变换算子对角化 193
2.6 量子力学狄拉克符号 196
参考文献 223
第3章 小波基本理论 224
3.1 小波与小波变换 224
3.1.1 小波 225
3.1.2 小波变换 227
3.2 小波变换的性质 230
3.2.1 小波变换的酉性 230
3.2.2 小波逆变换 234
3.2.3 吸收小波理论 241
3.3 二进小波理论 246
3.3.1 二进小波 247
3.3.2 二进小波变换 251
3.4 正交小波理论 256
3.5 小波理论与傅里叶理论 266
3.6 小波的注释 277
参考文献 278
第4章 多分辨率分析与小波 280
4.1 函数和子空间的分辨率 281
4.1.1 整数平移函数系 281
4.1.2 函数和子空间的分辨率 283
4.2 小波子空间与小波分辨率 283
4.3 尺度子空间与尺度分辨率 290
4.3.1 尺度子空间 291
4.3.2 尺度分辨率 300
4.4 尺度函数与尺度子空间 302
4.4.1 尺度空间的尺度函数基 302
4.4.2 尺度方程 304
4.4.3 尺度函数的刻画 309
4.5 小波空间与尺度空间 310
4.5.1 小波子空间列 310
4.5.2 正交小波与小波空间 317
4.5.3 小波方程 318
4.5.4 小波函数的刻画 324
4.5.5 小波函数与尺度函数 324
4.5.6 小波函数与尺度函数的关系 330
4.6 正交小波的充分必要条件 330
4.7 小波构造的实现 339
参考文献 340
第5章 小波链理论与小波包理论 342
5.1 多分辨率分析与函数正交投影分解 342
5.1.1 多分辨率分析及主要正交关系 343
5.1.2 序列空间中的Mallat算法理论 350
5.2 小波链理论 357
5.2.1 子空间正交直和分解链 357
5.2.2 序列空间小波链 362
5.3 小波包理论 370
5.3.1 子空间的直和分解 370
5.3.2 正交小波包 377
5.3.3 小波包子空间 384
5.3.4 函数的小波包级数 392
5.3.5 小波包基金字塔理论 401
5.4 有限维小波链和小波包理论 422
5.4.1 小波理论的有限维模式 422
5.4.2 有限维小波链 429
5.4.3 有限维小波链的基 436
5.4.4 有限维小波包 439
5.4.5 有限维小波包金字塔理论 445
参考文献 455
第二卷 图像小波与小波应用
第6章 图像小波与图像小波包理论
第7章 多分辨率分析理论应用
第8章 小波理论与应用
第三卷 调频小波与量子小波
第9章 线性调频小波理论
第10章 量子小波理论
习题一
习题二
习题三
习题四

    第1章 小波与小波简史
    小波有百年的历史渊源和传承， 是从20世纪80年代才得以真正兴起的深邃科学思想和方法， 其产生、发展、完善和应用直接得益于数学、物理学、量子力学、计算机科学、信息和通信科学、生物学和医学、电子科学、宇宙学、精密机械学、经济学和管理学以及模式识别、信号和图像处理、航空航天等研究领域众多科学家和工程师的很好智慧和共同努力， 小波的发展史淋漓尽致地展现出它是现代数学、现代物理学与现代科学技术研究交互推动的完美典范.
    小波思想简单、优美且普适， 其数学理论是从一个或几个特别的函数出发， 经过简单的“伸缩”和/或“平移”构造函数空间的规范正交基， 其科学理念一脉相承于显微镜的思想精华， 以任意的伸缩倍数聚焦于研究对象的任意局部， 获得任意层次相互独立的局部细节. 小波在科学界享有“数学显微镜”的美誉.
    1.1 小波
    小波是一些特别的函数， 以它们中的一个或几个函数通过尺度伸缩和位置平移产生的函数为基本单元， 能够把数据、函数、信号、声音、乐曲、图像、算子和量子态等数学、物理、技术以及工程等科学技术的对象有效解剖成随尺度伸缩和位置平移变化而且特征鲜明的成分， 同时保证利用这些成分能够忠实重塑被解剖的各种研究对象. 小波分析理论或小波变换理论的任务是， 针对科学技术的研究对象以及研究目的， 构造或寻找合适的小波函数， 能够充分突出研究对象小波成分的特征，形成和/或获得对研究对象更深刻的认识， 或者， 能够快速提供便于进一步分析处理和/或高效表达研究对象的小波成分. 这是小波和小波变换的形式化解释.
    小波产生的漫长曲折的历史和小波应用的广泛性表明， 小波是数学、物理学、量子力学、通信和信息科学、生物学和医学、地球物理学、大气科学、宇宙学、混沌和湍流科学等学科领域“变换思维”的“统一的思想库”. 从1910年Haar规范正交小波基这样的个例开始， 特别是20世纪80年代以来的三十多年， 在“小波”的名义下， 来自众多学科的科学家和大量工程技术领域的工程师们不断创造、逐步丰富并完整建立了一个方法论统一、算法结构统一的“变换方法库”和“变换思想库”， 这个“变换方法库”和“变换思想库”提供了比历史上任何以“变换”的名义命名的方法和理论都更有力、更有效而且也远为丰富的变换分析手段和计算方法小波思想与早期的原子分解思想体系极其类似但又绝不雷同于原子物理学和核物 理学的物质世界构造的哲学思想和方法论， 为物质世界、脑科学、生物医学、社会科学等提供独特多视角“存在的”哲学观和方法论.
    小波的历史传承起点可以标定在1807年由傅里叶建立的三角函数级数方法和傅里叶积分变换方法(1822年初次出版，2008年在北京大学出版社出版中译本)， 本质上与小波和小波思想创立直接相关的早期典型工作分别是在各个不同的研究领域独立出现的. 比如， 从事函数和函数表示研究的Haar(1910，1930) 提出的特别简单的函数， 即现在有名Haar函数或Haar小波; 在纯粹数学调和分析领域，Calderón(1963， 1964) 建立的恒等算子Calderón分解公式; 在物理学量子力学研究领域，Aslaksen(1968，1969)，Klauder(1963a，1963b，1964a)，Klauder和 McKenna(1964)，Klauder等(1969)，Klauder和Sudarshan(1968) 等构造的(ax+b)群伸缩平移型相干态， 以及Paul(1984， 1985， 1986， 1990)，Paul和Seip(1992) 在研究小波与量子力学等问题时提出的与氢原子哈密顿算子相关联的(ax+b)群伸缩平移型相干态; 在工程技术研究领域，Esteban和Galand(1977)， Galand和Nussbaumer (1984) 和Croisier等(1976) 为改善数字电话语音传输效果而建立的正交镜像滤波器， 后来， Smith 和Barnwell (1984，1986)， Vetterli 等(1986，1992，1996) 在电机工程研究中实现的完美重建正交镜像滤波器和子带编码方法， 特别是在地球物理学研究中， Morlet等(1981，1982a，1982b，1983) 为了进行科学数据分析首次提出的“小波”方法(这是小波英文单词wavelet首次出现)， 在数字图像处理研究中， Burt和Adelson(1983a， 1983b)创立的紧图编码拉普拉斯金字塔方法以及作为金字塔方法极限出现的(二维张量积形式的)小波方法等.Meyer和Ryan(1993)，Daubechies等(1991)Jaffard等(2001) 更是揭示和论述了小波在包括数学、物理学、量子力学、分形与混沌理论、湍流理论、天文学、天体物理学和宇宙学等学科领域研究中的广泛应用.
    在这些小波中， 最早出现的是 1910年的Haar函数或Haar小波. 这个函数非常简单， 定义如下: