工程紊流数值模拟方法及应用

以复杂平原河网地区为研究对象，针对变环境下平原河网地区雨洪过程开展了系列模拟研究，主要内容有：系统研究并定量分析河网概化方法，研究穿河湖荡、弯曲河道、多级河网的概化方式以及汊点能量守恒等因素对河网水动力模拟精度的影响，完善了复杂平原河网水动力模型的建模理论；提出水文模型建模方法，为分布式架构雨洪过程模型的建立奠定基础；定量评估平原河网地区大量建设的大包围防洪工程形成的层级调控体系对区域防洪安全的影响。本书是水利工作者教学科研用书，可作为水利水电工程、水力学及河流动力学专业的教材，还可供其他相关专业的师生作为参考书和有关工程技术人员参考用书。

目录
前言
章 绪论 1
1.1 工程紊流数值模拟的意义和方法 1
1.2 本书内容 7
第2章 水流及其输运现象的数学描述 8
2.1 微分方程的意义 8
2.2 守恒定律 9
2.3 通用微分方程 11
2.4 自变量的选择 12
2.5 单程坐标和双程坐标 13
第3章 紊流模型 16
3.1 紊流模拟方法概述 16
3.1.1 紊流的基本性质 16
3.1.2 控制方程的封闭问题 17
3.1.3 紊流模型的基本概念和分类 19
3.2 雷诺时均Navier-Stokes方程模型 23
3.2.1 零方程模型 24
3.2.2 单方程模型 28
3.2.3 双方程模型 33
3.2.4 应力-通量方程模型 38
3.2.5 应力-通量代数模型 42
3.3 大涡模拟 44
3.3.1 控制方程及过滤函数 45
3.3.2 Smagorinsky模型 46
3.3.3 结构函数模型 47
3.3.4 动力亚格子模型 48
3.4 直接数值模拟 49
3.4.1 谱方法 50
3.4.2 高阶有限差分法 50
3.5 定解条件 52
3.5.1 边界的类型 52
3.5.2 固壁边界 52
3.5.3 入流边界和出流边界 54
3.5.4 对称边界条件 55
3.5.5 自由表面边界条件 55
3.6 自由表面数值模拟 55
3.6.1 标高函数法 56
3.6.2 标记网格法 56
3.6.3 流体体积函数法 57
3.6.4 水平集方法 58
第4章 离散方法 60
4.1 加权余量法 60
4.1.1 加权余量法的基本思想 60
4.1.2 子区域法 61
4.1.3 配置法 62
4.1.4 伽辽金法 64
4.1.5 矩法 66
4.1.6 最小二乘法 66
4.2 各类计算方法的比较 67
4.2.1 谱方法和离散方法 67
4.2.2 各类加权余量法的比较 67
4.3 有限体积法 69
4.3.1 有限体积法基本思路 69
4.3.2 有限体积法离散的基本要求 71
第5章 热传导方程的数值解 74
5.1 恒定一维热传导问题 74
5.1.1 网格问题 74
5.1.2 交界面的热传导系数 75
5.1.3 边界条件 77
5.2 非线性问题和源项的线性化 78
5.3 线性代数方程组的求解 80
5.4 非恒定一维热传导问题 81
5.4.1 离散方程 81
5.4.2 显式格式、Crank-Nicolson格式和全隐格式 83
5.4.3 全隐格式离散方程 84
5.5 非恒定二维、三维热传导问题 85
5.5.1 二维离散方程 85
5.5.2 三维离散方程 86
5.6 线性代数方程组的迭代解 87
5.6.1 Gauss-Seidel法 87
5.6.2 交替方向隐格式法 88
5.7 超松弛和欠松弛 90
第6章 对流-扩散方程的数值解 92
6.1 恒定一维对流-扩散问题和中心差分疑难 92
6.1.1 恒定一维对流-扩散方程的离散 92
6.1.2 中心差分疑难 94
6.2 上风格式和指数格式 95
6.2.1 上风格式 95
6.2.2 指数格式 97
6.3 混合格式和幂函数格式 98
6.3.1 混合格式 98
6.3.2 幂函数格式 100
6.4 各类格式的比较和通用格式 101
6.5 二维通用微分方程的离散方程 104
6.6 三维通用微分方程的离散方程 106
6.7 单程空间坐标和出流边界条件 107
6.8 人为扩散 109
第7章 Navier-Stokes方程的数值解 113
7.1 压力场ω-ψ法和原始变量法 113
7.2 交错网格 115
7.2.1 压力梯度项的离散问题 115
7.2.2 连续方程的离散问题 117
7.2.3 交错网格布置方法 118
7.3 压力泊松方程法 120
7.4 压力校正法 122
7.5 压力校正方程SIMPLE计算程式 124
7.6 关于压力校正法的讨论 127
7.6.1 关于压力校正方程 127
7.6.2 迭代过程的收敛 127
7.6.3 压力的相对性 128
7.7 改进的SIMPLE计算程式 129
7.7.1 问题的提出 129
7.7.2 压力方程 129
7.7.3 SIMPLER计算程式 130
7.7.4 SIMPLEC计算程式 131
第8章 基于非结构化网格的有限体积法 133
8.1 非结构化网格生成原理和技术 133
8.1.1 非结构化网格 133
8.1.2 非结构化网格生成方法概述 133
8.1.3 非结构化网格特点 134
8.1.4 非结构化网格节点布置 134
8.2 Delaunay三角形网格生成方法 136
8.2.1 Delaunay三角化方法 136
8.2.2 初始化三角形 137
8.2.3 Delaunay三角化方法的实施 138
8.3 同位网格上控制方程的离散与求解 141
8.3.1 结构化同位网格上动量方程的离散 141
8.3.2 非结构化同位网格上对流-扩散方程的离散 144
8.3.3 非结构化同位网格上动量方程的离散 147
8.4 非结构化同位网格上的SIMPLE算法 149
8.4.1 压力校正方程的导出 149
8.4.2 非结构化同位网格上SIMPLE算法的计算步骤 150
8.4.3 代数方程组的求解 151
第9章 Navier-Stokes方程数值解工程应用实例 153
9.1 三峡水库香溪河库湾水温及水动力特性数值模拟 153
9.1.1 香溪河库湾概况 153
9.1.2 控制方程与数值算法 156
9.1.3 计算区域及网格剖分 159
9.1.4 数值模型验证 160
9.1.5 香溪河库湾水温分布特性 161
9.1.6 香溪河库湾内波数值研究 166
9.2 波流环境下浮力射流大涡模拟 171
9.2.1 大涡模拟动力拟序涡黏模型的建立 172
9.2.2 σ坐标下的控制方程和分步算法 174
9.2.3 初始条件和边界条件 179
9.2.4 模型及算法的验证 182
9.2.5 波流环境下热浮力射流数值试验 184
9.3 紊流直接数值模拟模型及应用实例 191
9.3.1 控制方程及数值方法 192
9.3.2 槽道紊流直接数值模拟 197
9.3.3 圆柱绕流直接数值模拟 199
9.3.4 开闸式异重流直接数值模拟 204
参考文献 209

    章 绪论
    1.1 工程紊流数值模拟的意义和方法
    在水利水电、水生态环境及水资源利用等领域，广泛存在着各类水流及其输运问题，其流动空间可大至流域或区域尺度，小至管道、墩柱或排污口近区，空间尺度差异巨大，水动力特征变量大部分具有非恒定性、三维性及随机性，该类流动几乎都属于工程紊流的范畴。工程紊流数值模拟技术已成为解决工程流动问题的主要方法。
    本书主要研究工程领域中各种类型的水流现象和伴随着水体流动而发生的热输运和物质输运。为了兴利除害，作为水资源综合利用的步，必须探明河流系统中水流运动规律和伴随水流发生的热输运及物质输运规律，进一步模拟和预测水利枢纽、水工建筑物等各种工程措施的实施对河道水流运动、泥沙运动、水质分布等规律的影响，为选择很优的工程方案提供技术支持。为了建设海港、跨海桥梁、隧道或海堤工程等，必须模拟和预测潮汐、波浪的运动规律和海岸演变规律，研究工程建设后泥沙冲淤特性的变化及其对工程安全运行的影响。为了改善水质、防治水污染，必须预测河流、湖泊中的水流规律和污染物的输移规律，以及水利工程调控对水动力和水环境的影响。依据模拟和预测的结果，工程设计人员才能从大量可能的方案中选择很优设计方案；工程管理人员才能安全、有效地运行水工建筑物和水力设备。准确地模拟和预测水流及输运现象还可以帮助我们预警预报乃至控制洪涝、气象、地质等灾害，实现减灾防灾、水资源综合利用等目标。
    流动模拟和预测的本质是在给定的定解条件下求出控制物理过程的若干变量在空间的分布和随时间的演变。对于水流和输运问题很重要的变量有流速、压强、温度、浓度及其他相关紊动量等。工程紊流模拟和预测的方法基本上可分为两大类：物理模型试验和数值模拟计算。物理模型试验以其所见即所得的“真实感”，成为流动模拟的主要方法之一。但物理模型试验研究也存在一些难以克服的困难：①对于复杂的水流和输运现象，模型相似律问题尚未接近解决，如泥沙的输运、高速水流的脉动和掺气等，因而模型试验的测量结果难以“放大”到原型；②测量仪器的量测精度，以及仪器对局部流场、温度场、浓度场的干扰等，使测量结果具有相当的误差。目前实验室常用的粒子图像测速仪等设备利用激光技术可以实现无接触测量，但由于其测量范围小，难以进行大范围三维测量，同时测量仪器价格昂贵，维护维修困难，使粒子图像测速仪等优选的设备在解决工程流动问题时受到较大的。
    目前，数值计算方法发展迅速，采用数值模拟方法既可以获得大区域的流动细节，也可以获得小范围的精细紊动结构，因此逐渐成为解决工程实际流动问题和进行科学研究的很有力手段。图1.1所示为采用大涡模拟方法获得的密度分层流环境中直立圆柱周围非恒定速度矢量场及涡量场，图中显示出柱体迎流面区域流场结构的显著差异，据此可比较单柱与双柱的受力特征和双柱间距的变化对流场的影响，进一步获得各类流动环境中柱体的受力规律。图1.2所示为采用直接数值模拟方法得到的内孤立波与不规则地形相互作用所致近边界波破碎所产生的强紊动流场，可用于研究内孤立波的传输、混合及造床特性。图1.3所示为波浪作用下热浮力射流（温排放）所形成的非恒定流速场及温度场，进一步可分析出热浮力射流与环境流体的掺混、卷吸特性及其影响范围、影响程度，为工程温排放的环境影响评估提供依据。这3种情况都是模拟和预测工程紊流及其传热传质现象的典型实例。
    （a）单柱流速矢量场（单位：m/s）
    （b）单柱涡量场（单位：1/s）
    （c）双柱流速矢量场（单位：m/s）
    （d）双柱涡量场（单位：1/s）
    图1.1 分层流环境中直立圆柱周围非恒定速度矢量场和涡量场
    水流和输运现象的运动规律通常由一组微分方程描述。在计算机广泛使用之前，人们采用数学方法求解这些微分方程，只能对少量的实际问题得出严密、准确的理论解，这些解往往含有无穷级数、特殊函数、本征值的超越方程，求值极为困难。随着数值计算技术的飞速发展，计算流体力学方法已足以求解绝大多数工程水流和输运现象的数学模型，因而被广泛应用于解决工程实际问题。与物理模型试验相比，数值模拟计算优势显著：费用低、速度快、信息量大且全面、模拟能力强。数值模拟方法只需改变模型计算中的参数就可以很容易地模拟高温、高压、低温、低压、超重、失重等特殊的物理状态。还有一些理想化的物理问题在物理模型试验中无法真正实现，只有在数值模拟计算中才能实现，纯二维水流就是一个很典型的例子。
    （a）T=5.85s
    （b）T=6.08s
    （c）T=7.02s
    （d）T=7.72s
    图1.2 内孤立波与不规则地形相互作用过程中的涡量图（单位：1/s）
    H为槽道水深
    （a）t=9.60s
    （b）t=17.28s
    图1.3 波浪作用下热浮力射流形成的非恒定速度场及温度场
    在图形图像、地理信息技术的支持下，数值模拟也实现了所见即所得。与地理信息相结合，数值模拟成果可以在Google地球和工程模型上动态展示。图1.4所示为在Google地球上展示的157km长的淮河入江水道沿程水位的空间分布；图1.5所示为南京市秦淮河入江口三汊河双孔护镜门闸闸顶泄流过程中的瞬时流动形态，可以清晰地展示闸顶泄流洪水波向下游推进的过程，直观、逼真、三维性强。当然，数值计算也有其缺点和局限性：数值计算的基础是描述水流和输运现象的数学模型，计算结果的合理性与精度，既取决于计算方法，也取决于数学模型本身。如果数学模型的描述不够准确、甚至不恰当，优选的计算技术也会得出毫无价值的结果。例如，采用势流模型无法得出消力戽下游的旋滚；采用标准k-ε紊流模型无法得出第二类二次流；采用Saint-Venant方程无法得出污染物在近区的对流与扩散过程等。
    图1.4 淮河入江水道沿程水位的空间分布
    图1.5 秦淮河三汊河闸泄洪流态动态过程
    在数值计算技术发展过程中，计算方法起着关键的作用。自19世纪40年代Kolmogorov和Prandtl奠定了紊流模型基础后，在快速发展的计算机软、硬件技