自动控制原理题海与考研指导(第3版)/胡寿松

本书为胡寿松主编的教材《自动控制原理（第七版）》的学习指导性教学配套用书。本书形成了一个系统且完整的自动控制原理题库，其内容包括解题的数学基础及600余道母题的详解。这些母题包含了概念题、一般题、设计题、技巧题、证明题以及难题等6类，便于配制满足各种基本要求的试卷内容。本书在解题过程中，给出了科学、完善的解题步骤，并注重一题多解，以便相互校核。特别是，书中大部分题目给出MATLAB验证程序，便于研究系统参数的不同选择对系统性能的影响，从而丰富了解题内容，可进一步升华读者对自动控制理论的掌握和应用，并便于生成数量不限的试题。

胡寿松，1937年生于南京，1960，年毕业于北京航空航天大学自动控制系，长期致力于控制理论与应用的研究和教学，现任南京航空航天大学教授、博士生导师。近年来，主持国家自然科学基金项目6项，省部级科研项目8项，发表论文300多篇；自7961年起一直担任“自动控制原理”课程主讲，该课程被评为“2003年国家精品课程”，1980年起先后主讲“现代控制理论”、“很优控制理论”等8门本科及研究生课程；出版《自动控制原理》、《自动控制原理简明教程》、《很优控制理论与系统》等教材、专著和译著26部，教学软件《自动控制原理电子版》2套。曾获重量教学成果奖3项，全国高等学校优秀教材奖1项，省部级教学成果奖、优秀教材奖、科技进步奖等7项；2003年荣获首届重量教学名师奖。

目录
第一章 数学基础 1
1-1 拉普拉斯变换 1
1-2 2变换 11
1-3 矩阵代数初步 16
第二章 控制系统的数学模型 21
第三章 时域分析法 80
第四章 根轨迹法 150
第五章 频率响应法 230
第六章 线性系统的校正方法 333
第七章 线性离散系统的分析与校正 374
第八章 非线性控制系统分析 420
第九章 线性系统的状态空间分析与综合 471
参考文献 545

    第一章 数学基础
    1-1 拉普拉斯变换
    拉普拉斯变换法是一种求解线性常微分方程的简便运算方法。拉普拉斯变换可以将许多普通函数，如正弦函数、阻尼正弦函数和指数函数，转变为复变量s的代数函数，从而将复杂的线性常微分方程求解问题，转化为简单的复变量s的代数方程求解问题。
    1.拉普拉斯变换
    设f(t)为时间t的函数，且当t<0时f(t)=0，则f(t)的拉普拉斯变换定义为
    相应的拉普拉斯反变换则为
    f(t)=L-1［F(s)］=12πj∫c+j∞c-j∞F(s)estds
    式中，收敛横坐标c为实常量，其实部应大于F(s)所有奇点的实部。
    1)拉普拉斯变换的存在性
    如果拉普拉斯积分收敛，则函数f(t)的拉普拉斯变换存在。若存在一个正实常数σ，使得函数e-σt｜f(t)｜在t趋于无穷大时趋于零，则称函数f(t)为指数级的。
    如果f(t)在t>0范围内的每一个有限区间上分段连续，且当t趋于无穷大时函数f(t)为指数级的，则f(t)的拉普拉斯积分是收敛的。
    如果σ>σc，函数e-αt｜f(t)｜满足limt→∞e-αt｜f(t)｜→0，且有
    limt→∞e-αt｜f(t)｜→∞，σ<σc
    则σc的值称为收敛横坐标。
    对于函数f(t)=Ae-αt，若
    limt→∞e-αt｜Ae-αt｜→∞，σ>-α
    则收敛横坐标σc=α。只有当s的实部σ大于收敛横坐标σc时，积分∫∞0f(t)e-stdt才是收敛的。因此，必须将算子s选定为一个能使上述积分收敛的常数。
    从函数F(s)的极点来看，收敛横坐标σc相当于s平面内F(s)最右边的极点的实部。例如
    F(s)=K(s+3)(s+1)(s+2)
    则σc=-1。可以看出，对于t，sinωt和tsinωt这样一些函数，其收敛横坐标为零；对于e-σt，te-σt和e-σtsinωt这样一些函数，其收敛横坐标为-σ。但是，对于那些比指数函数增加得更快的函数，不可能找到合适的收敛横坐标值。因此，像et2和tet2这类函数，不能进行拉普拉斯变换。
    应当指出，在物理上可以实现的信号，总是可以进行拉普拉斯变换的。
    2)指数函数
    考虑下列指数函数：
    式中，A和α为常数，则指数函数的拉普拉斯变换可以求得如下：
    F(s)=∫∞0Ae-αte-stdt=As+α
    3)阶跃函数
    考虑下列阶跃函数：
    f(t)=0，t<0
    式中，A为常数，当A=1(t)时，则为单位阶跃函数。
    阶跃函数的拉普拉斯变换为
    4)斜坡函数
    考虑下列斜坡函数：
    式中，A为常数。
    斜坡函数的拉普拉斯变换为
    5)正弦函数
    考虑下列正弦函数：
    式中，A和ω为常数。由于
    故正弦函数的拉普拉斯变换为
    类似地，Acosωt的拉普拉斯变换可导出为
    6)平移函数
    设函数为f(t)，当t<0时f(t)=0；平移函数为f(t-α)1(t-α)，其中α≥0，且t<α时f(t-α)1(t-α)=0，则平移函数的拉普拉斯变换为
    令τ=t-α，有
    因τ<0时f(τ)1(τ)=0，故有
    式中
    于是
    7)脉动函数
    考虑下列脉动函数：
    式中，A和t0为常数。由于
    故脉动函数的拉普拉斯变换
    8)脉冲函数
    考虑下列脉冲函数：
    则脉冲函数的拉普拉斯变换
    9)f(t)与e-αt相乘
    若f(t)可拉普拉斯变换，且其拉普拉斯变换为F(s)，则e-αtf(t)的拉普拉斯变换为
    类似地，若有
    则有
    10)时间比例尺
    设函数f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，改变时间比例尺的函数为f(t/α)，其中α为正常数，则f(t/α)的拉普拉斯变换为
    令t/α=t1，αs=s1，得到
    例如，考虑f(t)=e-t，f(t/5)=e-0.2t，由于
    因此
    11)拉普拉斯变换的积分下限
    在某些情况下，若函数f(t)在t=0处有一个脉冲函数，这时必须明确指出拉普拉斯积分下限是0-还是0+，因为对这两种下限，f(t)的拉普拉斯变换是不同的。设
    如果f(t)在t=0处包含一个脉冲函数，则因，故有
    显然，如果在t=0处不具有脉冲函数，则有
    常用函数的拉普拉斯变换对照表，如表1-1所示。
    表1-1 常用函数拉普拉斯变换对照表
    续表