数学模型

张景祥、胡满峰、唐旭清、杨永清主编的《数学模型》是在江南大学数学建模教练组的教学讲义基础上修订而成。主要内容包括引论，MATLAB简介，数学规划模型，多元统计分析，微分方程模型，树、网络和网络流模型，插值和数据拟合，综合评价和决策方法，论文写作。同时还收录了部分江南大学学生参加数学建模竞赛的案例，供读者批评指正。 本书以介绍数学建模的一般方法为主线，以江南大学学生参加数学建模竞赛的论文为案例，方法与案例相辅相成，简单与复杂相互搭配，取材广泛，可读性强，有助于学生自学和建模实践。本书实战性较强，针对大学生建模竞赛的各个环节。读者可选读任何感兴趣的章节而不会影响对问题的理解。 本书适合用作高等学校数学建模课程或数学建模竞赛培训教材，也可供科技人员参考使用。

前言
第一章 引论
第一节 建立数学模型的方法与步骤
第二节 数学建模的逻辑思维方法
第二章 MATLAB简介
第一节 MATLAB概述
一、MATLAB变量的命名规则
二、矩阵和数组的概念
三、矩阵的算术运算
第二节 MATLAB计算的可视化
一、二维曲线的绘制
二、MATLAB的三维图形绘制
三、MATLAB的特殊图形绘制
第三节 利用MATLAB函数命令进行数值计算
一、求代数方程零点
二、数值积分
三、微分方程的数值解
第四节 随机数据的统计分析函数
第五节 拟合和插值
第六节 MATLAB程序设计
一、M文件
二、MATLAB程序设计
第七节 MATLAB优化工具箱
习题2
第三章 数学规划模型
第一节 线性规划模型
一、问题的引入
二、线性规划模型的特点
三、线性规划问题解的概念
第二节 整数线性规划
一、整数线性规划问题
二、分支定界算法
第三节 非线性规划模型
一、非线性规划问题基本概念与理论
二、非线性规划问题的很优性条件
三、非线性规划问题的求解方法
第四节 目标规划模型
一、决策变量与偏差变量
二、绝对约束和目标约束
三、优先因子与权系数
四、目标函数
第五节 动态规划模型
一、基本概念与基本方程
二、应用举例
第六节 应用实例
一、出版社的资源配置
二、钢管的订购与运输
习题3
第四章 多元统计分析
第一节 方差分析
一、单因素试验的方差分析
二、双因素方差分析
第二节 回归分析
一、回归分析概念
二、多元线性回归的最小乘法估计
三、回归模型的检验
四、逐步回归
第三节 主成分分析法和因子分析法
一、主成分分析的实施步骤
二、因子分析
第四节 聚类分析与判别分析
一、聚类分析
二、动态聚类
三、判别分析基本知识介绍
四、MATLAB程序
习题4
第五章 微分方程模型
第一节 单个微分方程模型
一、指数增长模型
二、依赖于密度的增长模型(logistic模型)
三、具有收获的增长模型
四、时间延时调控
第二节 两个微分方程（组）模型
一、食饵一捕食者模型
二、平衡点
三、模型解释
四、Volterra模型的局限性
第三节 多个微分方程（组）模型
第四节 微分方程模型的进一步推广
一、脉冲微分方程模型
二、偏微分方程模型
三、随机微分方程模型
习题5
第六章 树、网络和网络流模型
第一节 图的基本概念与数据结构
一、图的基本概念与性质
二、图与网络的数据结构
三、算法及其复杂性
第二节 网络中的基本模型与算法
一、最小生成树问题
二、最短路问题
三、网络优选流问题
四、旅行商(TSP)问题
五、匹配模型
第三节 案例分析
一、奥运会临时超市网点设计
二、碎纸片的拼接复原
习题6
第七章 插值和数据拟合
第一节 插值的一般方法
一、几种常用插值多项式求法
二、分段低次插值
第二节 数据拟合的一般方法
一、多项式数据拟合
二、线性最小二乘法的一般形式
第三节 插值和数据拟合的MATLAB实现
一、插值的MATLAB实现
二、数据拟合的MATLAB实现
第四节 案例分析
一、储油罐的变位识别模型
二、CT系统参数标定
习题7
第八章 综合评价和决策方法
第一节 综合评价基本知识
一、综合评价特点
二、指标体系中指标的选择原则
三、综合评价法的比较
第二节 模糊综合评价法
一、模糊综合评价法的原理与数学模型
二、模糊综合评价法的应用案例
第三节 层次分析法
一、层次分析法
二、层次分析法的基本原理、步骤、计算方法及其应用
第四节 TOPSIS法
第五节 秩和比法
习题8
第九章 论文写作
第一节 引言
第二节 科技论文写作规范
一、题目
二、署名
三、摘要
四、关键词
五、引言
六、正文
七、结论
八、参考文献
第三节 数学建模竞赛论文的特点和建议
第四节 美国大学生数学建模竞赛的特点和建议
主要参考文献