极大平面图理论(上册)结构-构造-着色

图论作为数学的一个重要分支，已广泛应用于计算机科学、信息科学、生命科学、管理科学等领域。平面图是图论的主体内容。由于诸如四色猜想、**4-色平面图猜想和九色猜想等的研究对象均为极大平面图，故从1879年至今，学者们从各种角度展开了对极大平面图的研究。本书系统地介绍极大平面图的结构、构造及着色等相关理论，内容包括：基于放电变换的极大平面图乃至一般平面图的结构特征研究；四色猜想的计算机证明；极大平面图的几种构造方法；极大平面图生成运算系统；极大平面图色多项式递推公式；**4-色极大平面图猜想的研究；极大平面图中Kempe变换与σ-特征图理论等。

序
前言
第1章 图论基础
1.1 图的定义与类型
1.2 图的度序列
1.2.1 度序列定义及性质
1.2.2 可图序列的特征
1.2.3 可图序列的实现计数与构造
1.3 图的运算
1.3.1 子图与图的一元运算
1.3.2 二元运算
1.3.3 一元运算续
1.4 图的同构
1.4.1 定义与记号
1.4.2 同构测试算法
1.4.3 图同构的应用
1.5 图的矩阵
1.6 平面图
1.6.1 相关定义
1.6.2 欧拉公式及应用
1.6.3 Kuratowski定理
1.6.4 平面嵌入算法
1.7 图着色
1.7.1 定义与分类
1.7.2 图的色数
1.7.3 图着色算法
1.7.4 图着色应用
参考文献
第2章 放电变换与极大平面图的结构
2.1 欧拉公式
2.2 放电变换
2.3 路型结构
2.3.1 边
2.3.2 3-路P
2.4 面型结构
2.5 圈和星图
2.5.1 圈的权重w(Ck)及其上点的度数？(Ck)
2.5.2 星图
参考文献
第3章 四色猜想的计算机证明
3.1 四色猜想
3.2 Kempe“证明”与Heawood反例
3.3 不可避免的可约构形集
3.3.1 基本概念
3.3.2 不可避免集
3.3.3 构形的可约性
3.4 计算机证明
3.5 改进与总结
参考文献
附图
第4章 同阶极大平面图的构造
4.1 基本概念
4.2 同阶极大平面图的相互转化
4.3 边翻转运算数目的上界
4.4 边翻转运算数目的下界
参考文献
第5章 异阶极大平面图的构造
5.1 纯弦圈法
5.2 递归生成5-连通极大平面图
5.3 最小度为5的4-连通和3连通极大平面图的递归生成
5.4 递归生成δ≥4的极大平面图
5.5 偶极大平面图的递归生成
5.6 最小度为5阶数≤19极大平面图
参考文献
第6章 极大平面图的生成运算系统
6.1 极大平面图的基本扩缩运算系统
6.2 多米诺扩缩运算系统
6.2.1 连续扩缩运算与多米诺扩缩运算
6.2.2 轮心数的多米诺扩缩运算与多米诺构形
6.2.3 扩轮对象集
6.2.4 多米诺构形的定义
6.2.5 多米诺构形的特征
6.3 祖先图与子孙图
6.3.1 子孙图
6.3.2 祖先图
6.4 极大平面图的构造方法
6.4.1 构造的一般理论
6.4.2 可分极大平面图的构造
6.4.3 非可分极大平面图构造基本定理
6.4.4 非可分极大平面图的构造方法与步骤
6.5 小结
参考文献
第7章 色多项式递推公式与四色猜想
7.1 色多项式的缩轮递推公式
7.2 证明四色猜想的新思路
参考文献
第8章 纯树着色与专享4-色极大平面图猜想
8.1 专享4-色极大平面图研究进展
8.2 树着色与圈着色
8.3 纯树着色极大平面图
8.3.1 最小度为5的纯树着色极大平面图猜想
8.3.2 哑铃极大平面图
8.4 递归极大平面图
8.4.1 基本性质
8.4.2 (2,2)-递归极大平面图
8.4.3 扩4-轮运算图的着色
8.5 专享4-色极大平面图的证明思路
8.6 小结
参考文献
第9章 Kempe 变换
9.1 定义与基本性质
9.2 Kempe 等价类
9.2.1 基于顶点着色的K-类
9.2.2 基于边着色的K-类
9.2.3 着色重构图
9.3 σ-运算
9.3.1 2-色耳相关定义与性质
9.3.2 σ-运算
9.4 σ-特征图
9.4.1 σ-特征图定义
9.4.2 σ-特征图基本性质
9.5 极大平面图的Kempe等价类
9.5.1 树型Kempe等价类
9.5.2 圈型Kempe等价类
9.5.3 循环圈型Kempe等价类
参考文献
附录
附录A 6～12-阶δ≥4的极大平面图
附录B 6～12-阶δ≥4的非可分极大平面图的全部着色、分类及特征图