数学反思(2008-2009)--聚文网

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内容简介

本书编撰了同名网上杂志2008和2009卷的修订本。这里的文章主要集中于主流课堂以外的令人感兴趣的问题。学生们通过学习正规的数学课堂教育范围之外的材料才能开阔视野，对于指导老师来讲，这些文章为其提供了一个超越传统课程内容范畴的机会，激起其对问题讨论的动力，通过极为珍贵的发现时刻指导学生，所有这些富有特色的问题都是原创的。为了让读者更容易接受这些材料，本书由具有解题能力的专家精心编撰，初级部分呈现的是入门问题(尽管未必容易)。高级部分和奥林匹克部分是为国内和国际数学竞赛准备的，美国数学竞赛(USAMO)或者国际数学奥林匹克(IMO)竞赛。大学部分为高等学校学生提供了解线性代数、微积分或图论等范围内非传统问题的独有的方法。

1问题
1.1初级问题
1.2高级问题
1.3大学问题
1.4奥林匹克问题
2解答
2.1初级问题解答
2.2高级问题解答
2.3大学问题解答
2.4奥林匹克问题解答
3论文
3.1意想不到的有用不等式
3.1.1引言
3.1.2应用
3.1.3结论
3.2向量征服六边形问题
3.3Kk与Kk+1\{e}比较
3.4分圆多项式的初等性质
3.4.1预备知识
3.4.2分圆多项式
3.4.3应用
3.5度量关系及其应用
3.6右凸函数,左凹函数与相等变量定理的两个应用
3.7不严格的Jensen不等式
3.8关于问题U23的一些评述
3.8.1前言
3.8.2定理的3种证明
3.8.3应用
3.9其幂具有佳性质的数
3.10关于格五边形的定理
3.11关于代数恒等式
3.12四面体中的角不等式
3.13关于向量等式
3.14关于对称不等式的证明方法
3.14.1引言
3.14.2预备知识
3.14.3用主要引理解题
3.14.4独立研究的问题
3.15不等式R≥3r的证明方法
3.15.1引言
3.15.2两个命题
3.15.3定理3的证明
3.15.4系与结果
3.16代数不等式的变化
3.16.1主要定理
3.16.2几何学的变化
3.16.3不等式(A),(B),(C)中的代数学变化
3.17关于循环图中的Turan型定理
3.17.1引言
3.17.2ex(n;C2m+1),m≥1的界
3.17.3ex(n;C2m)的界
3.17.4C,子图的期望数
3.18关于包含中线的几何不等式
3.18.1第1个证明
3.18.2第2个证明
3.18.3不等式①的推广
3.19锐角三角形的独立参数化及其应用
3.20形心与铺砌问题
3.20.1方法概述
3.20.2问题解答
3.20.3反思
3.21利用等价关系推广Turan定理
3.21.1引言
3.21.2广义Turan定理
……

数学反思(2008-2009)

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