Matlab/Simulink动力学系统建模与仿真

 

本书主要内容介绍了动力学系统中微分方程模型、传递函数模型和状态空间模型等建立的基础理论，并引入了Simulink仿真技术，为解决复杂动力学问题特别是不易得到解析解的动力学问题提供了方法。书中编排了较多的例题来说明针对不同力学模型的仿真模型的建立方法，以及差分模型、相似模型、时域和频域等仿真模型，最后介绍了控制动力学基础知识作为后继研究的扩展内容。全书分为十章，一到三章介绍了建模与仿真的数学力学基础知识和以框图来表示模型的方法，主要以微分方程模型为主线以及简单的仿真模型建立。第四介绍了系统的传递函数模型以及面对传递函数的仿真模型建立，第五章介绍了状态空间模型，第六章介绍了基于采样的将连续系统离散化方法，第七章介绍了机电相似模型，第八章介绍了动力学系统的时域瞬态响应分析方法，第九章介绍了频域分析方法，第十章介绍了控制动力学基础。全书贯穿了以Matlab/Sinmulink仿真技术。

 

前言
绪论1
0.1概述1
0.2仿真技术的三大组成部分1
0.3Simulink仿真系统简介3
第1章系统建模与仿真基础4
1.1系统仿真模型框图表示法4
1.1.1仿真基本元件4
1.1.2简单仿真框图结构5
1.2拉普拉斯变换8
1.2.1拉普拉斯变换的定义及其性质8
1.2.2拉普拉斯逆变换10
1.2.3拉普拉斯变换在求解线性常系数
微分方程中的应用13
1.3Z变换与Z变换的逆变换15
1.3.1Z变换的定义16
1.3.2Z变换的应用16
1.4矩阵的特征值与特征向量18
1.4.1标准特征值问题18
1.4.2广义特征值问题19
1.4.3相似变换及其特性21
习题25
第2章动力学系统的微分方程模型27
2.1动力学建模基本理论27
2.1.1动力学系统基本元件27
2.1.2动力学建模基本定理28
2.2哈密顿动力学建模体系38
2.2.1拉格朗日方程38
2.2.2哈密顿原理40
2.3一维弹性体的有限元建模42
2.3.1梁单元质量矩阵与刚度矩阵42
2.3.2总体系统动力学微分方程44
2.4一维弹性体系统的假设模态法48
2.4.1模态函数48
2.4.2系统的动能和势能48
2.4.3系统的动力学方程49
2.5Simulink高级积分器仿真模型的建立51
2.5.1高级积分器端口51
2.5.2高级积分器在仿真中的应用52
习题53
第3章动力学系统响应分析的数值方法57
3.1数值积分法和数值微分法57
3.1.1数值积分法57
3.1.2数值微分法59
3.1.3多自由度振动系统的差商模型62
3.2龙格￣库塔法64
3.2.1二阶龙格￣库塔法64
3.2.2四阶龙格￣库塔法65
3.3四阶龙格￣库塔法仿真程序设计66
3.3.1求解一阶微分方程四阶龙格￣库塔法程序设计66
3.3.2求解一阶微分方程组的四阶龙格￣库塔法程序设计68
3.3.3高阶微分方程的四阶龙格￣库塔法程序设计69
3.4隐式逐步积分法71
3.4.1线性加速度法71
3.4.2威尔逊θ法74
3.5微分方程边值问题的求解76
3.5.1解线性方程边值问题的差分方法77
3.5.2解线性方程边值问题的打靶法(试射法)77
3.5.3关于三对角矩阵的追赶法程序设计79
3.6关于Simulink环境中的求解器Solver81
3.6.1常用求解器81
3.6.2求解器的选择82
3.7Matlab中的符号微积分82
3.7.1符号微分与符号积分82
3.7.2利用符号运算求解微分方程83
习题84
第4章系统传递函数模型88
4.1传递函数及其特性88
4.1.1传递函数的定义88
4.1.2传递函数的特性89
4.1.3传递函数的图示方法89
4.2典型环节的传递函数90
4.2.1比例环节90
4.2.2一阶延迟环节90
4.2.3微分环节91
4.2.4积分环节91
4.2.5二阶振荡环节91
4.3传递函数的其他形式93
4.3.1传递函数的零极点形式93
4.3.2传递函数的留数形式93
4.3.3传递函数的并联串联与反馈连接94
4.3.4控制系统的开环传递函数97
4.4多自由度振动系统的传递函数模型101
4.4.1直接方法101
4.4.2模态分析法103
4.5传递函数模型的Simulink仿真模型105
4.5.1与传递函数相关的Matlab运算指令105
4.5.2传递函数模型的Simulink仿真模型建立108
4.6弹性系统的传递函数仿真模型111
4.6.1弹性系统的传递函数111
4.6.2传递函数Simulink仿真模型112
习题113
第5章动力学系统状态空间模型117
5.1动力学系统状态空间模型的内容118
5.1.1状态空间方程的一般形式118
5.1.2化高阶微分方程为状态方程———不含输入导数情况119
5.1.3线性多自由度振动系统的状态空间模型122
5.2微分方程模型与状态空间的关系123
5.2.1微分方程模型与状态空间模型特征对的关系123
5.2.2系统含有输入导数的状态空间模型124
5.3状态空间的相似变换130
5.3.1一般情况130
5.3.2特殊情况(可控标准型的情况)130
5.4系统的状态空间模型与传递函数模型之间的转换132
5.4.1从状态空间模型转换为传递函数模型132
5.4.2模型转换Matlab函数133
5.4.3传递函数模型转换为状态空间模型的直接方法134
5.5传递函数模型转换为状态空间模型的串并联法136
5.5.1并联模型法136
5.5.2串联模型法138
5.6状态空间仿真模型的建立142
5.6.1非线性时变系统142
5.6.2非线性定常系统142
5.6.3线性时变系统142
5.6.4线性定常系统142
5.7关于混合系统仿真144
习题146
第6章连续系统的相似离散法148
6.1线性连续系统相似离散法148
6.1.1连续系统状态方程的准确解148
6.1.2零阶保持器下状态方程的离散化149
6.1.3一阶保持器下的状态方程的离散151
6.1.4离散系统仿真模块151
6.2状态转移矩阵152
6.2.1状态转移矩阵的特性152
6.2.2求转移矩阵的方法153
6.3离散系统的传递函数模型154
6.3.1零阶保持器的传递函数154
6.3.2一阶保持器的传递函数155
6.3.3离散系统的传递函数模型156
6.4线性时变系统状态方程的离散化158
……