高等数学(专升本)

本书根据教育部有关高等学校高等数学课程的教学基本要求编写，列入浙江省高校重点教材建设项目资助。主要内容有：一元函数微积分回目，微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷极数。本教材每章节都有习题，书后附有参考答案。

第1章 一元函数微积分回目
1.1 导数运算及其应用
1.1.1 导数概念
1.1.2 导数运算
1.1.3 微分
1.1.4 导数的应用
1.2 积分运算及其应用
1.2.1 不定积分
1.2.2 定积分
1.3 一元微积分在经济分析中应用
1.3.1 边际分析
1.3.2 最值在经济分析中应用
1.3.3 函数的弹性
综合测试题一
第2章 微分方程
2.1 微分方程的基本概念
2.1.1 引例
2.1.2 微分方程的基本概念
2.2 可分离变量的微分方程
2.2.1 可分离变量的微分方程
*2.2.2 齐次微分方程
2.3 一阶线性微分方程
2.3.1 一阶线性微分方程
*2.3.2 用适当的变量替换转换方程的类型
2.4 可降价的高阶微分方程
2.4.1 y(n)=f(x)型微分方程
2.4.2 y''=f(x，y')型微分方程
2.4.3 y''=f(y，y')型微分方程
2.5 二阶线性微分方程解的结构
2.5.1 二阶齐次线性微分方程
2.5.2 二阶非齐次线性微分方程
2.6 二阶常系数齐次线性微分方程
2.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
2.7.1 f(x)=Pm(x)eλx型
2.7.2 f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinω]型
综合测试题二
第3章 向量代数与空间解析几何
3.1 空间直角坐标系
3.1.1 空间直角坐标系
3.1.2 空间两点间的距离公式
3.2 向量及其线性运算
3.2.1 向量的概念
3.2.2 向量的线性运算
3.2.3 向量的坐标表示
3.3 向量的数量积与向量积
3.3.1 向量的数量积
3.3.2 向量的向量积
*3.3.3 向量的混合积
3.4 平面、直线及其方程
3.4.1 平面及其方程
3.4.2 空间直线及其方程
3.5 空间曲面与曲线方程
3.5.1 曲面方程
3.5.2 空间曲线方程
3.6 常见的二次曲面
3.6.1 椭球面
3.6.2 椭圆锥面
3.6.3 椭圆抛物面
综合测试题三
第4章 多元函数微分学
4.1 多元函数的概念
4.1.1 区域
4.1.2 多元函数的定义
4.1.3 二元函数的极限与连续
4.2 偏导数
4.2.1 一阶偏导数的概念与计算
4.2.2 高阶偏导数
4.3 全微分
4.3.1 全微分的概念
4.3.2 全微分的计算
*4.3.3 全微分在近似计算上的应用
4.4 多元复合函数的偏导数
4.5 隐函数的偏导数
4.5.1 一个方程的情形
*4.5.2 方程组的情形
4.6 偏导数在几何上的应用
4.6.1 空间曲线的切线与法平面
4.6.2 曲面的切平面与法线
4.7 多元函数的极值
4.7.1 多元函数的极值
4.7.2 多元函数的条件极值及最值应用问题
综合测试题四
第5章 多元函数积分学
5.1 点函数积分的概念
5.1.1 曲顶柱体的体积
5.1.2 点函数积分的定义
5.1.3 点函数积分的性质
5.2 二重积分
5.2.1 二重积分的概念
5.2.2 二重积分在直角坐标系下的计算法
5.2.3 二重积分在极坐标系下的计算法
5.3 二重积分的应用
5.3.1 空间立体的体积
5.3.2 求曲面的面积
5.3.3 求平面薄片的质量
5.4 三重积分
5.4.1 三重积分的概念
5.4.2 三重积分在直角坐标系下的计算法
5.4.3 三重积分在柱面坐标系下的计算法
*5.4.4 三重积分在球面坐标系下的计算法
5.5 曲线积分
5.5.1 对弧长的曲线积分
5.5.2 对坐标的曲线积分
5.5.3 格林公式
5.5.4 平面上曲线积分与路径无关的条件
*5.6 曲面积分
5.6.1 对面积的曲面积分
5.6.2 对坐标的曲面积分
5.6.3 高斯公式
综合测试题五
第6章 无穷级数
6.1 常数项级数的概念及其性质
6.1.1 常数项级数的概念
6.1.2 级数的基本性质
6.2 正项级数
6.2.1 比较判定法
6.2.2 比值判定法
*6.2.3 根值判定法
6.3 任意项级数
6.3.1 交错级数
6.3.2 绝对收敛与条件收敛
6.4 幂级数
6.4.1 函数项级数及其收敛域
6.4.2 幂级数的收敛半径与收敛区间
6.4.3 幂级数的运算性质
6.5 函数的幂级数展开
6.5.1 泰勒级数
6.5.2 函数的幂级数展开
*6.6 傅里叶级数
6.6.1 三角函数系的正交性
6.6.2 傅里叶级数
6.6.3 奇、偶函数的傅里叶级数
6.6.4 正弦级数与余弦级数
6.6.5 周期为2l函数的傅里叶级数
综合测试题六
参考答案