学习空间:跨学科的应用数学

本书首先以教学方法论所公认的两个基本常识为公设，综合运用心理测量理论、集合论、概率论等，由浅入深地创建了关于“学习空间”的一整套完整的教育心理学理论体系；然后介绍了在该理论指引下，开发出来的ALEKS应用系统。该系统能从与学生的互动问答中，自动描绘关于该生的知识结构图景、评估该生的知识状态和向学生推荐学习计划；最后介绍了ALEKS系统在心理测量等领域的广泛应用。本书涵盖了心理学、应用数学、教育学、计算机等学科知识，是一本以应用心理学研究为主的学术专著。

1简介和基本数学概念
1．1主体结构
1．2可能的局限
1．3一个实际应用：ALEKS系统
1．4其他领域的潜在应用
1．5本书的内容和组织
1．6基本数学概念和符号
1．7原始资料和主要文献
2知识结构和学习空间
2．1基本概念
2．2学习空间的公设
2．3不可识别的情况
2．4投影
2．5文献和相关工作
3知识空间
3．1提纲
3．2通过询问专家生成知识空间
3．3闭合空间
3．4基和原子
3．5构造基的一个算法
3．6基和原子：无限情形
3．7推测关系
3．8拟序空间
3．9渊源与相关工作
4级配良好的知识结构
4．1学习路径、层次和边界
4．2一个级配良好的关系族：双序
4．3无限的级配良好性
4．4有限的可学性
4．5对一个U-闭包的族验证其级配良好性
4．6文献和相关工作
5推测系统
5．1基本概念
5．2知识空间和推测系统
5．3AND／OR图
5．4推测函数和级配良好
5．5哈斯系统
5．6可分解性和非周期性
5．7文献和相关工作
6技能图，标签和过滤器
6．1技能
6．2技能地图：选言判断的模型
6．3*小技能图
6．4技能地图：逻辑乘模型
6．5技能多图：胜任力模型
6．6标签和过滤器
6．7文献和相关工作
7蕴含和*大网孔
7．1蕴含
7．2蕴含关系
7．3知识结构的可网孔化
7．4*大的网孔
7．5文献和相关工作
8伽罗瓦连接
8．1三个重要关系举例
8．2闭合运算符和伽罗瓦连接
8．3格和伽罗瓦连接
8．4知识结构和二元关系
8．5有粒度的知识结构和有粒度的属性
8．6知识结构和关联
8．7文献和相关工作
9描述与评估语言
9．1语言和决策树
9．2术语
9．3恢复有序的知识结构
9．4恢复知识结构
9．5文献和相关工作
10学习空间和媒体
10．1媒体理论的主要概念
10．2一些基本推论
10．3状态的内容
10．4面向媒体
10．5学习空间和闭合的、有根的媒体
10．6文献和相关工作
11似然知识结构
11．1基本概念和例子
11．2一个实际的应用
11．3似然比例过程
11．4学习模型
11．5一个组合的结论
11．6马尔科夫模型
11．7概率投影
11．8命名和分类
11．9独立投影
11．1参考文献和相关工作
12似然学习路径
12．1欧氏几何里的一个知识结构
12．2基本概念
12．3一般结论
12．4关于分布的假设
12．5学习延迟
12．6实证预测
12．7理论的局限
12．8简化假设
12．9有关应用和理论运用的注释
12．10当n=2时的理论应用
12．11参考文献和相关工作
13揭示潜在状态：一个连续马尔科夫过程
13．1一个确定型的算法
13．2一个马尔科夫随机过程的概述
13．3基本概念
13．4特殊情况
13．5一般结论
13．6揭示潜在状态
13．7一个两步的评估算法
13．8把评估精细化
13．9证明
13．10参考文献和相关工作
14一个马尔科夫链过程
14．1提要
14．2随机评估过程
14．3结构上的组合假设
14．4马尔科夫链术语
14．5对于公平情况的结论
14．6揭示一个随机状态：例子
14．7比较困难的情况
14．8参考文献和相关工作
15构造一个知识空间
15．1QUERY程序背景
15．2Koppen's算法
15．3Kambouri的试验
15．4结果
15．5Cosyn和Thiery的工作
15．6提炼一个知识结构
15．7各种提炼的仿真
15．8参考文献和相关工作
16构造一个学习空间
16．1预备概念和例子
16．2管理推测函数
16．3操纵学习空间
16．4参考文献和相关工作
17分析评估的有效性
17．1评估有效性的概念
17．2ALEKS评估算法
17．3方法
17．4数据分析
17．5总结
18开放问题
18．1知识空间和U-闭合族
18．2级配良好性和边界
18．3关于粒度
18．4其他
参考文献