数学解题研究:数学方法论的视角/段志贵--聚文网

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内容简介

本书以数学方法论为基础，注重数学方法对解题的理论指导；以具体问题的解决为抓手，突出数学方法的引领作用；以解决问题的策略取向为线索，层层深入，旨在打开一扇通往成功解题的大门. 全书共九章，靠前、二章提出数学解题首先要多途径观察，然后考虑化归；第三章介绍类比法，以探寻熟悉的解题模式或方法；第四章基于解题直觉探索解题思路的获取；第五、六章阐明构造是实现数学问题解决的一个捷径，建模是构造法解题的升级；第七章另辟蹊径，研究审美法对解题的意义；第八章探讨解决较复杂问题需要运用的变通策略与途径；第九章指明反思是数学解题不可或缺的一个环节，解题任务完成后要剖析错误、总结方法、比较鉴别及拓展延伸. 本书可供高等师范院校教育硕士学科教学（数学）方向专业学位研究生、全日制数学与应用数学专业本科生和小学教育（理科）专业本科生作为数学解题研究课程教材使用，也适用于中小学数学教师、教研员及初等数学爱好者阅读.

第一章观察：解题的起点
第一节观察的一般方法
第二节数与式的观察
第三节图形的观察
第四节条件与结论的观察
第五节问题结构的观察
习题一
第二章化归：解题的方向
第一节化归法解题模式
第二节特殊化
第三节一般化
第四节分解与组合
第五节映射与反演
习题二
第三章类比：解题的抓手
第一节类比的思维方式
第二节题型结构的类比
第三节方法技巧的类比
第四节空间与平面的类比
第五节抽象与具体的类比
第六节跨学科的类比
习题三
第四章直觉：解题的精灵
第一节直觉解题的心理机制
第二节解题直觉的呈现
第三节解题直觉的捕获
第四节解题直觉的运用
习题四
第五章构造：解题的突破
第一节构造法的本质特征
第二节挖掘问题背景进行构造
第三节借用数形结合进行构造
第四节透析结构相似进行构造
第五节运用等效转换进行构造
习题五
第六章建模：解题的支架
第一节数学建模的基本内涵
第二节从实际问题中抽象出数学模型
第三节数学解题常见、常用模型的建构
习题六
第七章审美：解题的意愿
第一节审美解题的意蕴
第二节基于对称美启迪解题思路
第三节基于简洁美寻求解题捷径
第四节基于和谐美获取解题灵感
第五节基于奇异美突破解题常规
第六节基于数学文化激发解题活力
习题七
第八章变通:解题的调适
第一节变通的思维第二节追本溯源
第三节变换主元
第四节有效增设
第五节正难则反
习题八
第九章反思：解题的延伸
第一节解题反思的意义
第二节寻找问题的多种解法
第三节解题错误的类型与归因
第四节 “形”与“质”的比较与分析
第五节问题的拓展与延伸
习题九
参考文献

数学解题研究:数学方法论的视角/段志贵

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