数列与导数/高中数学经典题型全解析

本套书是对高中数学主干题型的高度提炼，是各类数学试题编拟的最原始最本源的数学题模；通过一题多解、一题多变，全方位、多角度地对经典题型与变式进行归纳与演绎，对每种题型进行“地毯式”的系统覆盖、归宗聚合与多维发散、条分缕析、纲举目张，探究问题本质，打通思维通道，以期达到举一反三、触类旁通的效果. 学经典 悟本源 提升核心素养 抓模型 通变式 夯实能力根基 夺满分 冲一流 挥写青春芳华 书山卷海淘精品 “提分王”中觅真谛

内容简介本书分为四篇，分别是等差数列与等比数列、数列通项与求和公式、导数以及专题提升.本书对数列的概念、等差数列通项与前n项和公式、等比数列通项与前n项和公式、数学归纳法、导数等重要概念的形成过程，以及依托的生活背景、蕴含的数学思想文化都做了深刻的分析研究，对经典题型的剖析全面细致，视角新颖独到.书中全面系统地研究了数列的函数性质、数列与集合的区别与联系，总结出数列通项公式、求和方法，创造性地提出了应对含参数函数单调性、最值问题的万能分类表，总结提炼出解决切线问题的万能公式、导数法求隐零点的万能切线法、含有多变量的恒成立问题的解决方法，等等.大量解决数学问题的经典题型和绝妙的通性、通法策略，以及对数学概念超凡脱俗的理解，充分体现了本书“深挖洞，广积粮”的编写理念.本书观点新颖，理论水平高，可读性强，方法科学，严谨实用，研究成果丰富，值得拥有！ 本书可作为学生课前自主预习的材料，也可作为教师备课、课件制作的“高参”.

王怀学，江苏省海头高级中学数学特级教师，现为中国教育学会会员，江苏省考试专业委员会常务理事,江苏省高考命题专家库成员，长期担任教研组长、高三备课组长。曾获得全国特色教育优秀教师，连云港市名师、学科带头人，市基础教育“教学研究与评价专家” 专家库成员，市普通高中教学视导及过程评估专家。主编图书多本。

序(ⅰ) 第1篇等差数列与等比数列 第1课数列的概念与函数性质(1) 1.1数列是一种函数(1) 1.2数列是一种特殊的函数(10) 1.3数列与集合的区别与联系(14) 1.4数阵与斐波那契数列(16) 第2课等差数列与等比数列(23) 2.1等差数列与等比数列的概念(23) 2.2等差中项与等比中项的概念(30) 2.3判断等差数列与等比数列(31) 2.4证明数列是等差数列(35) 2.5证明数列是等比数列(40) 2.6插入几个数构成新数列(45) 第3课等差、等比数列的性质与数学归纳法(47) 3.1等差、等比数列的特殊性质(47) 3.2等差、等比数列前n项和的性质(50) 3.3等差、等比数列应用题(53) 3.4数学归纳法的基本原理(58) 3.5数学归纳法的处理策略(61) 3.6常见的放缩法策略(63) 第2篇数列通项与求和公式 第4课求数列的通项公式的常见题型(66) 4.1作差法由前n项和Sn求数列通项公式(66) 4.2叠加法求an－an－1=f(n)型差数列的通项公式(72) 4.3叠乘法求an=f(n)an－1型的通项公式(74) 4.4形如an=qan－1+f(n)（q为常数）型的通项公式的求法(77) 4.5构造法求几类特殊题型中通项公式的常用策略(80) 4.6等差、等比数列的通项公式的应用(85) 第5课等差、等比数列求和(89) 5.1公式法求前n项和(89) 5.2通项分析法与数列求和(93) 5.3整体求和(96) 5.4含绝对值的项分段求和(99) 5.5裂项相消法(101) 5.6错位相减法(106) 第3篇导数 第6课一元函数的导数的概念及运算(109) 6.1平均变化率和瞬时变化率的区别和应用(109) 6.2导数的运算法则(115) 6.3*复合函数的导数(117) 6.4导数的几何意义及应用(121) 6.5曲线的公切线问题(126) 6.6导数背景下的点、线间的距离(128) 第7课一元函数的单调性与极值(132) 7.1原函数与其导函数的图象问题(132) 7.2用导数求函数的单调区间(136) 7.3函数的极值与最值(139) 7.4已知函数单调性求字母参数的范围(144) 7.5构造新函数妙解含有双变量x1,x2的问题(148) 7.6三种隐蔽性较强的构造新函数问题(153) 7.7运用导数运算法则构造函数(154) 第8课一元函数的导数在函数中的应用(158) 8.1利用导数画函数的草图(158) 8.2用导数研究一个典型函数(163) 8.3导数研究不等式问题(165) 8.4含参的函数在定义域内的单调性问题(169) 8.5函数在区间上最值的比较(173) 8.6对区间上最值讨论的分类标准(176) 8.7二次求导判断函数的单调性(178) 第4篇专题提升 专题1数列问题中的数学思想与数列的公共项(182) 1.1数列中的函数与方程思想(182) 1.2数列中几种常用思想方法(184) 1.3等差、等比数列中的公共项(186) 1.4项集合的交集与并集(189) 1.5等差、等比数列的函数性质(190) 专题2数列中的最值问题(193) 2.1数列求和中的最值求解原理和策略(193) 2.2数列的项的最值求解原理与策略(199) 2.3数列背景下的最值应用题(202) 专题3数列的奇数项与偶数项(205) 3.1奇数项偶数项问题典型特征(205) 3.2几种常见的奇偶分析法求数列的通项类型(206) 3.3用待定系数法研究奇数项偶数项(208) 3.4奇偶分析法求数列的前n项和(209) 专题4三角函数与导数应用题(216) 4.1三角函数图象上的极值点与拐点(216) 4.2三角函数的导函数的性质(217) 4.3利用导数求解三角函数问题(219) 专题5函数零点计算、判断与证明(223) 5.1三次函数的零点、拐点与对称中心(223) 5.2函数零点个数的判断方法(226) 5.3二分法确定函数零点的位置(230) 5.4设而不求策略在导数中的应用(236) 参考答案(238) 第1篇等差数列与等比数列(238) 第2篇数列通项与求和公式(269) 第3篇导数(296) 第4篇专题提升(334)