复变函数与积分变换/宋桂荣

本书依据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生编写，是高等数学的后继课全书内容丰富、思路清晰、结构严谨、体系完整，具有推理严密、概念准确、叙述详略得当的特点书中在应用高等数学知识进行推理论证时，对涉及的高等数学知识都给予了详细的注解，更有利于学生的学习和掌握书中的例题经过精心编选，每节都配备了基本题和提高题。 本书内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换书末还附有傅里叶变换简表、拉普拉斯变换简表及习题答案。 本书适当高等院校“复变函数与积分变换”课程教学使用，也可供相关自学者、工程技术人员参考、使用。

目录 前言 第1章复数与复变函数 1.1复数 1.1.1复数的概念 1.1.2复数的几何表示 1.2复数的运算 1.2.1复数的代数运算 1.2.2共轭复数的运算 1.2.3复数的代数运算的几何表示 1.2.4复数的乘幂与方根 1.3复变函数 1.3.1区域 1.3.2复变函数 1.3.3复变函数的极限与连续性 习题一 第2章解析函数 2.1解析函数的概念 2.1.1复变函数的导数与微分 2.1.2解析函数的概念 2.1.3函数解析的充要条件 2.2初等函数 2.2.1指数函数 2.2.2对数函数 2.2.3乘幂ab与幂函数 2.2.4三角函数 2.2.5双曲函数 2.2.6反三角函数与反双曲函数 习题二 第3章复变函数的积分 3.1复变函数的积分 3.1.1复变函数的积分的概念 3.1.2积分存在的条件及计算方法 3.1.3积分的基本性质 3.2柯西古萨基本定理 3.2.1柯西古萨（CauchyGoursat）基本定理 3.2.2原函数与不定积分 3.2.3复合闭路定理 3.3柯西积分公式 3.3.1柯西积分公式 3.3.2解析函数的高阶导数 3.4解析函数与调和函数的关系 3.4.1调和函数 3.4.2解析函数与调和函数的关系 习题三 第4章级数 4.1复数项级数 4.1.1复数项数列 4.1.2复数项级数 4.2幂级数 4.2.1复变函数项级数 4.2.2幂级数 4.2.3收敛半径与收敛圆 4.2.4收敛半径的求法 4.2.5幂级数的运算和性质 4.3泰勒级数 4.4洛朗级数 习题四 第5章留数 5.1孤立奇点 5.1.1孤立奇点 5.1.2函数的零点与极点的关系 5.1.3函数在无穷远点的性态 5.2留数 5.2.1留数的定义及留数定理 5.2.2留数的计算规则 5.2.3在无穷远点的留数 习题五 第6章傅里叶变换 6.1傅里叶级数 6.1.1傅里叶级数 6.1.2傅氏积分 6.2傅里叶变换的概念 6.2.1傅氏变换的定义 6.2.2单位脉冲函数及其傅氏变换 6.3傅氏变换的性质 6. 3.1傅氏变换的基本性质 6.3.2卷积与卷积定理 6.4傅氏变换的应用 习题六 第7章拉普拉斯变换 7.1拉普拉斯变换定义 7.1.1拉普拉斯变换 7.1.2拉普拉斯变换存在定理 7.1.3周期函数的拉普拉斯变换 7.1.4拉氏变换简表的使用 7.2拉氏变换的性质 7.2.1拉氏变换的基本性质 7.2.2卷积与卷积定理 7.3拉普拉斯逆变换 7.4拉普拉斯变换的应用 习题七 附录 附录Ⅰ傅里叶变换简表 附录Ⅱ拉普拉斯变换简表 参考答案 参考文献