被平均的风险:如何应对未来的不确定性

1、应该用“信息时代”而不是“蒸汽时代”的统计学来把握当前的风险和不确定性。信息时代的确给我们带来了无穷的便利，然而，它也为我们的政治、经济和科技带来了大量令人目眩神迷的不确定性。另外，信息时代也让我们的直觉范围扩展到了电子领域，有了这种直觉，我们就可以凭借自己的经验来感知未来的各种风险和不确定性因素。本书所要论述的就是如何利用我们的直觉来预测各种风险和不确定性因素。 2、互联网时代风险管理的决策指南。无论是进行重大的政治抉择、商业决策，还是在日常生活中做出一个小小的决定，我们都会面临不确定性问题。萨姆·萨维奇这部生动有趣的作品，给我们提供了有效应对这些不确定性的方法和途径。 3、应该用“概率管理”而不是“平均值”来预测事务的未来走向。在为将来制订计划的时候，人们往往会用单一的数据——所谓的平均值——来取代那些不确定的结果，于是，就会出现一种系统性错误，正因如此，人们对未来的预测和判断往往漏洞百出。本书讲述的概率管理正是一种有效克服平均值缺陷的方法。 4、美国知名风险评估专家的代表作。作者是斯坦福大学工程学院顾问教授，剑桥大学贾奇商学院研究员，美国有名统计学家伦纳德·吉米·萨维奇之子。作者长期从事与统计学和风险评估相关的工作和研究，逐渐发展出一种风险建模的新方法“概率管理”，还在为众多的企业、机构和政府部门提供咨询和培训服务。

为什么人们对变化无常的事物进行风险评估时总是一错再错？为什么基于平均值的预测和决策在金融、医疗保健、会计、反恐战争和气候变化等各个领域总是漏洞百出？因为我们一直试图用“蒸汽时代”的统计学来把握“信息时代”的风险。 作者基于自己多年的咨询、培训经验和研究成果，列出了平均值的12条罪状，介绍了概率管理这一新兴领域，旨在通过新的统计学手段和技术工具，弥补平均值的缺陷，更好地揭示风险、把握不确定性。 本书可以帮助我们更有效地对未来的情况做出判断，从而制定出更合理的决策。

萨姆·萨维奇（(Sam Savage） 斯坦福大学工程学院顾问教授，剑桥大学贾奇商学院研究员，其父为美国有名统计学家伦纳德·吉米·萨维奇(Leonard Jimmie Savage)。作者长期从事与统计学和风险评估相关的工作和研究，根据“决策应基于对不确定的未来更大程度的主观判断”的观点，逐渐发展出一种风险建模的新方法“概率管理”，并带领着由Frontline系统公司、甲骨文公司以及SAS软件研究所等机构组成的社团开发了概率分布列（DIST）——这是一种用来储存概率分布的新型电脑数据类型。作者还自任Probability Management．0rg网站的主席。 作者在许多专业期刊和大众媒体上发表过文章，比如《哈佛商业评论》、《投资组合管理杂志》、《华盛顿邮报》以及《今日奥姆斯》（ORMSToday）杂志等。除了教书育人和科学研究之外，他还为众多的企业、机构和政府部门提供咨询和培训服务。

序言  Ⅸ 鸣谢  ⅩⅢ 导读？ 将“脑袋”和“屁股”联系起来  XIX 你不可能从书本上学会骑自行车，同样，也不可能从书本上学会如何应对风险和不确定性因素。 不过，本书却要试图将这种不可能变成可能。 基础知识 第一部分？ 进入正题 第 1 章？ 平均值缺陷  005 在为将来制订计划的时候，人们往往会用单一的数据——所谓的平均值——来取代那些不确 定的结果，于是，就会出现一种系统性错误，我将这种错误称为平均值缺陷。正因如此，人 们对未来的预测和判断往往漏洞百出。 第 2 章？ 代数学“铁幕”的降落和平均值缺陷的暴露  017 电子表格的应用让数以千万计的人体验到了商业建模的威力，然而，与此同时，它也为平均值 缺陷四处蔓延铺平了道路。 第 3 章？ 减轻平均值的危害  021 正如日光灯照亮了沉沉黑夜一样，新技术的出现也让人们洞察难以把握的不确定性因素成为可 能。概率管理就是一种利用这些新技术克服平均值缺陷的科学方法。 第 4 章？ 莱特兄弟给我们的启示  029 莱特兄弟的成功是他们小心翼翼建造模型的结果。适当的模型能够帮助我们应对未来的风险和 不确定因素，但是正如我们在 2008 年的金融危机中看到的那样，模型同样可以被用来迷惑 我们的视线。 第 5 章？ 驾驶舱里最重要的设备  036 一个优秀的飞行员要善于恰当地利用飞机上的仪表，而一个优秀的企业管理者也要善于恰当地 利用模型。 第二部分？ 更好地理解不确定性的 5 个“思想把手” 第 6 章？“思想把手”  044 正如工业设计专家开发了众多的把手来帮助我们用手去控制物理学动力一样，信息设计专家也 研发了很多的“思想把手”来帮助我们用头脑来理解信息的力量。 第 7 章？ 第一个“思想把手”：不确定性与风险  047 “不确定性”与“风险”这两个概念通常被人们互换使用，但实际上它们有着不同的内涵。不 确定性反映的是事物的客观特征，而风险则体现了人们的主观认识。 第 8 章？ 第二个“思想把手”：不确定性数据是一种分布形态  050 在直观地展示不确定性数据的时候，即使是统计学专业的毕业生有时候也会感觉很困难，其实， 只需要利用一个简单的柱状图就可以轻松地解决这一问题了。你不仅可以在头脑中想象这样 的柱状图，也可以登录 FlawOfAverages.com 网站来体验相关的模拟。 第 9 章？ 第三个“思想把手”：不确定性数据的组合  064 当我们将不确定性数据相加或者取其平均值的时候，出现特别结果的概率就大大降低了。在这 一章里，我将引用电影产业中的一个案例来说明这一点。 第 10 章？ 应该被抛弃的西格玛  076 正如警察已经不再根据身高、体重，而是利用监控录像和基因提取等手段来确定犯罪嫌疑人 一样，西格玛这个陈旧的概念也正在被淘汰。 第 11 章？ 第四个“思想把手”：特里·戴尔和马路上的醉汉  081 一个银行主管发现了强式平均值缺陷：平均投入并不总能够带来平均产出。以雇员的平均销 售额为依据来制订一个奖励计划是一种系统性错误。 第 12 章？ 延森不等式——强式平均值缺陷的具体细节  090 如何通过分析投资者的自由选择权和面临的制约因素来识别强式平均值缺陷。 第 13 章？ 第五个“思想把手”：相关的不确定性  097 很好地把握相关的不确定性是现代投资组合理论的核心。而理解相关不确定性的优选方法是 利用散点图。 第三部分？ 决策与信息 第 14 章？ 决策树  113 决策树是在针对不确定性进行决策时强有力的“思想把手”。 第 15 章？ 信息的价值：除了价值，别无所是  120 在信息化时代里，信息除了价值之外，别无所是。重新排列决策树。信息是不确定性的补充。 一条有用的信息究竟价值几何？ 第四部分？ 平均值的七宗罪 第 16 章？ 平均值的七宗罪  133 这里的“七宗罪”只是一个统称，实际上本书列举的平均值的罪状一共有 12 条，其中最后 一条是“误导人们，让人们以为除了前面的 11条之外，再没有其他罪状了”。 第 17 章？ 极限值的缺陷  138 依据非平均值结果来单独地看待不确定性，同样会导致极其错误的结论和决策。 第 18 章？ 辛普森悖论  145 在对一种减肥产品进行临床试验的过程中，如果不分性别进行统计，结果发现人们的平均体重会有所下降。然而， 在将男女分组进行统计的时候却发现，不论男女，平均体重都有所增加。 第 19 章？ 朔尔特斯收入谬误  149 假如你正在经营多种商品——这些商品的价格不等、销量各异，你也许会遇到这样的情况：在根据平均销售量和平均利润率进行计算的时候，你发现自己可以赚钱，但实际上你在赔钱。 第 20 章？ 把偶然当作必然  154 如果在开展促销活动的过程中，你的销售量有所增加，那么，你怎么才能知道这些销售量的增加不是一种偶然呢？ 实践应用 第五部分？ 金融领域的平均值缺陷 第 21 章？ 养老投资  163 如果仅以平均收益为依据来规划自己的养老金支出比例，那么，在预期的时间到来之前，你 很可能已经陷入破产了。 第 22 章？ 投资组合理论的诞生：协方差时代  170 在 20 世纪 50 年代初期，通过明确地提出风险与收益权衡曲线，哈里·马科维茨在金融领 域掀起了一场革命。 第 23 章？ 当哈里遇到威廉  176 威廉·夏普发展了马科维茨的理论并使它得到了广泛的应用。 第 24 章？ 为理财规划方面的客户提供的“思想把手”  183 看专业人员如何为他们的客户解释投资风险。 第 25 章？ 期权：从不确定性中获利  190 在理解了强式平均值缺陷之后，我们可以通过期权从不确定性中获利。 第 26 章？ 期权理论的诞生  202 米伦·斯科尔斯、费雪·布莱克以及罗伯特·默顿这三位经济学家的理论创造出了数千亿美 元的金融衍生产品市场。 第 27 章？ 价格、概率和预测  211 新兴的预测市场正在改变着我们感知和叙述不确定性事件（比如总统选 举）的方式。 第六部分？ 实体金融领域 第 28 章？ 整体考虑还是局部分析  229 当人们进行石油勘探项目投资的时候，往往是只见树木不见森林，只注重局部分析而不进行 整体考虑。换句话说，他们首先会将各个矿井分成三六九等，然后按照由好到坏的顺序进行 钻探，直到用完所有的预算。这样的做法其实忽视了投资组合的整体效益。 第 29 章？ 壳牌石油公司的投资组合  236 多年以来，壳牌石油公司一直在利用概率管理，以一种更全面的方式来管理它的石油勘探投 资组合。 第 30 章？ 实物期权  243 在你购买了一个天然气矿井之后，你有权利根据当时的天然气价格决定是否开采这个矿井。 这种选择权就是所谓的实物期权。 第 31 章？ 关于会计行业的煽动性言论  252 因为美国公认的会计标准是以平均值缺陷为基础制定的，所以你不能指望会计师会察觉风险。 第七部分？ 供应链中的平均值缺陷 第 32 章？ 供应链的基因  263 库存问题是整个供应链中的核心问题。 第 33 章？ 基因的供应链  271 当生产能力足以满足市场需求的时候。 第 34 章？ 考尔菲尔德原理  275 奥林化学公司的一位管理人员创造出了一种可以让本公司的两个部门协同工作的模型，而且还发现了生产流程中的一个普遍原理。 第八部分？ 平均值缺陷和一些热点问题 第 35 章？ 第二次世界大战时期的统计研究小组  283 这个研究小组有着令人兴奋的工作环境，正是在这样的环境之下，我的父亲成了一个统计学家。 第 36 章？ 概率论与反恐战争  291 在反恐战争中必然会遇到假阳性问题并受马尔科夫链的影响。 第 37 章？ 平均值缺陷与气候变化  310 实际上，地球的平均气温也许正在下降，而不是正在升高。但是，当你明白其中的原因时， 你并不会为此而欣慰。这个问题同样与靠不住的平均值密切相关。 第 38 章？ 平均值缺陷与医疗卫生  321 针对所有病人的治疗方案并不是好的治疗方案。 第 39 章？ 性别与中心极限定理  330 女性有两个 X 染色体，而男性只有一个，显然，女性的“投资组合”比男性更具多样性。 概率管理 第九部分？ 一个有希望克服平均值缺陷的方法 第 40 章？ 古典统计学的终结  343 19 世纪的统计学者利用色子、纸牌以及小球来模拟不确定性，从而验证他们的统计学理论。 如今，人们用电脑模拟的方法接近绕开了古典统计学家试图证明的理论。 第 41 章？ 可视化  349 直观统计学为理解概率分布提供了一条捷径。你首先要能看到它，然后才会领会它的意义。 第 42 章？ 交互模拟：一盏照亮黑夜的明灯  354 你能想象只需点击电脑的 Enter 键就可以瞬间模拟出抛掷 10 万次色子的情景吗？正如电 子表格可以轻松地计算各种数据一样，交互模拟也可以方便地处理概率分布问题。 第 43 章？ 随机信息库：概率管理的供电网络  359 新的数据结构允许我们像处理数字一样将模拟结果加在一起，因此为我们提供了一个建立全 面风险模型更为可行的方法。 第 44 章？ SLURP 集合的基本恒等式  369 由于涉及专业的数学问题，不感兴趣的读者可以跳过这一章，直接阅读下一章。 第 45 章？ SLURP 集合的基本恒等式的应用  372 与概率管理有关的技术正在迅速发展，这使概率管理比以往任何时候都更容易为我们所接受 和掌握。 第 46 章？ CPO ：“概率管理”的管理者  384 CPO 必须要平衡好两个方面的关系：一方面要确保模型符合统计学的规范，另一方面要力求 模拟结果清晰明了、通俗易懂。 第 47 章？ 再次聆听父亲的教诲  395 从父亲的遗文中获得启发。 附录？ 红色词汇表  399 参考文献  401 关于作者  417

    莱特兄弟给我们的启示 莱特兄弟——奥维尔·莱特（Orville Wright）和威尔伯·莱特（Wilbur Wright）——本来就是我十分敬仰的英雄，而到了 20 世纪 70 年代末期，当我克服了巨大的困难，学会了驾驶滑翔机的时候，他们在我心目中的形象就更加高大了。这不仅仅因为他们建造了世界上第一架飞机，还因为他们在没有飞行教练指导的情况下，接近靠自己学会了如何飞行。 那么，为什么那么多人都没有成功而他们的飞机却飞上了天空呢？一句话，他们正确地选择了模型。比如，有一次，威尔伯·莱特一个人坐在自行车店里，漫不经心地摆弄着一个用来装自行车内胎的细长的盒子。当他抓着盒子的两端把它拉得弯曲变形的时候，一个重要的灵感便由此诞生了。这时候他突然意识到，控制飞机的平衡这个困扰他多时的难题也许可以解决了。他可以运用同样的原理来弯转和扭曲机翼，从而实现让飞机左右转弯的目的。于是，莱特兄弟立即做了一个风筝来验证这种想法——这一想法是他们的设计获得成功的基础之一。因此，可以说世界上第一架飞机的第一个模型是一个装自行车内胎的盒子。 在成功完成第一次飞行之前，莱特兄弟建造了很多模型，包括一些他们自己尝试飞行用的无动力滑翔机。奥维尔曾在一封信中说 ：“一旦有了令人兴奋的想法，我和威尔伯就会夜不能寐，为了早点将它们付诸实践，我们往往天不亮就起床了。虽然很辛苦，但是我们觉得很幸福。” 读到这段话时，我们马上就想到有名的莱特兄弟驾驶着他们的滑翔机在北卡罗来纳州（North Carolina）基蒂霍克（Kitty Hawk）的沙丘上空展翅翱翔的情景。不过，事实并非如此，奥维尔的话实际上指的是他们利用模型机翼进行的关键的风洞试验。当年冬天，莱特兄弟在他们的老家俄亥俄州（Ohio）有了重大突破 ：他们的飞机机翼的几何形状与竞争对手截然不同。 现在，让我们假设研发世界上第一架飞机的任务是由两个企业家完成的。那么，作为一项风险投资，其首要目标就是让公司获得民众的认可。为了实现这一目标，他们意识到必须要让他们的飞机飞行更远的距离并且运载更多的乘客。另外，他们知道乘客在飞行途中需要方便，因此，他们引以为自豪的第一个设计便是在飞机上建造设施齐全、功能完备的卫生间，而且，他们会选择合适的时机和场合将这一设计公之于众。 在建模方面具有讽刺意味的是，如今在任何一架现代化的飞机上都找不到与装自行车内胎的盒子类似的地方，相反，在看到飞机的时候，人们很容易误以为它们的最初模型就是上述两个企业家设计的卫生间。事实上，那些最重要的模型就像孕育了生命的胚胎，胚胎和成熟的生物体之间也许并没有相似之处，然而它包含着生物体不断发展所必需的基因。 为你的商业计划设计一个“风洞” 我认为探究平均值缺陷最可靠的方法是针对你的企业运营状况设 计一个小型的电子表格模型，并以此来模拟你面对的各种不确定性因素。这就好比将你的商业计划放置于风洞中进行检测。我设计了与本书多处内容配套的Excel 模型或者动画，读者可以登录 FlawOfAverages.com 网站下载或者观看。其中第一个例子就是与第 1 章内容配套的动画。如果你还不会使用电子表格，那么你可以在脑海当中做一个思想实验。下面是一些很好的模型设计者的提示和告诫，希望能对广大读者学习建模有所帮助。 所有的模型都是错误的，但是有一些模型对我们是有帮助的。 ——工业统计学家乔治·博克斯（George Box） 现代质量管理之父威廉·爱德华兹·戴明（W. Edwards Deming）也引用过这句话。的确，即使是不太相似的模型，也能够对你有所启发，即便是非常近似的模型，也不可能准确无误，因此不要把模型看作绝对的真理。 你可以撒一点谎，但是你绝不能误导别人。 ——数学家保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos） 保罗是有名的数学家和文笔流畅的作家，同时是我父亲的老朋友。当第一次听到他说可以为了通过数学考试撒一点谎的时候，我感到十分震惊。但是他进而强调，一旦完成了学习目标， 就应该主动向老师承认错误。其实，模型也是如此，它们并不能代表全部的事实，但是我们决不能因为它们存在瑕疵就允许它们误导大众。然而事实上，如今过分依赖单一的平均值的风气正在将我们的社会引入歧途。 一个成功的模型可以让你有意想不到的收获。 ——华盛顿特区顾问杰里·P. 布拉希尔（Jerry P. Brashear） 这句忠告是在鼓励你去对那些自己不懂的事情（比如机翼）建模，而不是去对自己熟悉的事情（比如厕所）建模。 建模共有 5 个步骤。 ——斯坦福大学（Stanford University）计算机科学家唐纳德·克努特（Donald Knuth） 克努特发现研发电脑程序需要 5 个步骤。这些步骤同样适用于建模，在 咨询工作中，我就严格遵循着这些步骤。 ● 第 1 步：确定建模的目的。 ● 第 2 步：确定建模的方法。 ● 第 3 步：实施建模。 ● 第 4 步：检查纠错。 ● 第 5 步：当你发现了自己真正想要的东西之后，抛弃前 4 步的努力，从 头再来。 一旦你认识到第 5 步必不可少，你就会乐于及早地抛弃那些不良的模型，而不是继续对它们修修补补。事实上，我建议你通过构建一个不断发展的原型来反复进行第 5 步的工作。这和一种新兴的被称为极限编程 2 的系统开发方法非常相似。 为了获得一个有用的大模型，你必须先构建一个有用的小模型，而不是一个没 有用的大模型。 ——斯坦福大学能源经济学家艾伦·曼尼（Alan Manne） 为了证明曼尼提出的原则，请你想象一下如下两种差别很大的飞机模型：一种是由乐高公司（LEGO）精心制作的漂亮的却不能飞行的波音 787梦想飞机，另一种是用纸折出来的简单的却能够飞翔的飞机模型。从本书的角度来看，因为纸飞机模型可以用来展示基本的空气动力学原理，所以在准确性方面要远胜于乐高公司制作的模型。 一支铅笔好比一个拐杖，一个计算器好比一辆轮椅，而一台电脑则如同 一辆救护车。 ——科罗拉多矿业学院（Colorado School of Mines）教授吉恩·伍尔西（Gene Woolsey） 一个好的模型可以将你的“脑袋”（即理性）和“屁股”（即感性）联系起来，从而改善你的直觉。然后，当你在现实中遇到这种情况的时候，你也许根本就不需要模型了。 只要人们的想法足够清晰和准确，就一定可以将这种想法清晰、准确地展示出来。 ——作家兼信息设计专家爱德华·塔夫特（Edward Tufte） 塔夫特一直致力于研究和推广有效的视觉展示，在我的印象当中，塔夫特的所有模型都可以通过一个或多个引人注目的图表清楚地展示出来。 对正确的问题（这些问题往往不够明确）给出近似的答案，远胜于对错误的问题（这些问题通常都很清晰）给出准确的答案。 ——化学家、统计学家和快速傅氏变换算法的发明者约翰·W. 图基（John W. Tukey） 图基是 20 世纪真正具有创新精神的科学家，他帮助开创了直观统计学（visual statistics）。在我看来，这句话恰恰道出了管理科学的要义：它应该更多地被用来提出正确的问题，而不是被用来寻找正确的答案。 始终关注那些还没有被模拟的事物。 ——麻省理工学院研究员和作家迈克尔·施拉格 施拉格在《严肃的游戏》（Serious Play）一书中论述了企业为什么以及怎样来模拟现实并且以此为乐。他在书中强调：通过观察哪些事物还没有被人模拟，我们可以发现公司的禁忌，而这些禁忌也许恰恰就是最需要被模拟的事情，因为它们能够帮助企业进行自我改造。根据我的经验，那些还没有被模拟的事物，往往就是有诸多不确定性的事物 。 虽然我们的模型——包括风险模型和计量经济学模型——已经相当复杂了，但是，与推动全球经济实体的全部主导变量相比，它们还显得过于简单。 ——美联储（U.S. Federal Reserve）前主席艾伦·格林斯潘（Alan Greenspan） 这是格林斯潘于 2008 年 3 月 16 日在《金融时报》（Financial Times）上发表的一篇文章中的一段话。这篇文章主要讨论的是日益严重的金融危机。 我不同意这种说法。事实上，我们使用的模型不是太简单了，而是太复杂了。 ——剑桥大学（Cambridge University）贾奇商学院管理学教授斯蒂芬·朔尔特斯 这句话是对格林斯潘的回应。朔尔特斯认为，那种认为可以像模拟喷气式发动机的气流运动一样利用工程学技术来模拟未来经济风险的想法根本就是错误的。 聪明反被聪明误。 ——本书作者萨姆·萨维奇 在这一点上，我赞同朔尔特斯的观点。那些建造模型的人往往倾向于将简单的事情复杂化，因为这样可以让他们显得更有才华。要知道模型并不是事实，它只是帮助你阐述观点的一个“谎言”。在为经济风险建模的时候，你的模型就是对其他人说的一个“谎言”，而其他人可能也在撒谎，那么，与简单的谎言相比，更具危害性的自然是复杂的谎言了。