回归分析与线性统计模型

本书可作为高等院校本科教材，主要讲授线性回归模型和方差分析模型，内容包括正态分布、很小二乘估计、岭估计、主成分估计、回归诊断、假设检验与预测、回归方程的选择和方差分析，并对几种具有较复杂误差结构的线性回归模型作了概括介绍。

   1 预备知识

1.1 实向量线性空间

1.2 矩阵求逆引理

1.2.1 分块矩阵的求逆公式

1.2.2 矩阵之和的求逆公式

1.3 广义逆矩阵

1.4 幂等阵和正交投影阵

1.5 矩阵的特殊运算

1.5.1 Kronecker乘积与向量化运算

1.5.2 矩阵的拉直运算

1.5.3 矩阵微商

1.6 均值向量与协方差阵

1.7 随机向量的二次型

1.8 正态随机向量

1.9 X2分布

习题1

2 多元线性回归模型

2.1 多元线性回归模型

2.1.1 模型设定

2.1.2 原始数据的中心化和标准化

2.1.3 原始数据的标准化

2.2 模型参数的最小二乘估计

2.3 最小二乘估计的性质

2.3.1 设计矩阵列满秩情形

2.3.2 设计矩阵非列满秩情形

2.4 约束最小二乘估计与一般线性假设

2.4.1 约束最小二乘估计

2.4.2 一般线性假设检验问题

2.5 回归方程的显著性检验

2.5.1 回归方程的显著性检验

2.5.2 判定系数

2.6 回归系数的显著性检验

2.7 因变量的预测

习题2

3 检测模型设定的恰当性

3.1 残差与杠杆值

3.2 方差齐性与正态性检验

3.2.1 方差齐性检验

3.2.2 检测正态性假设

3.3 影响分析

3.4 异常点检验

3.4.1 响应变量的异常值

3.4.2 预测变量中的异常值

3.5 检测误差相关性

3.6 模型拟合缺失检验

习题3

4 校正模型设定的不恰当性——数据变换与

加权最小二乘法

4.1 方差稳定化变换与线性化变换

4.2 治疗方案：Box-Cox变换

4.3 对数变换

4.4 广义和加权最小二乘估计

4.4.1 广义最小二乘估计

4.4.2 校正模型方差非齐性的加权最小二乘法

习题4

5 共线性数据分析与处理

5.1 多重共线性

5.1.1 共线性产生的理论机理

5.1.2 检测共线性的指标

5.1.3 案例分析

5.2 岭估计

5.3 主成分估计

习题5

6 回归方程的选择

6.1 评价回归方程的标准

6.2 计算所有可能的回归

6.3 计算很优子集回归

6.4 逐步回归

习题6

7 模型的搭建和验证

7.1 多项式回归模型

7.1.1 单变量多项式模型

7.1.2 多变量多项式模型

7.2 带定性预测变量的模型

7.3 模型的验证

习题7

8 广义线性模型

8.1 逻辑回归模型

8.1.1 二元响应变量模型

8.1.2 逻辑回归模型的参数估计

8.1.3 逻辑回归模型中参数的解释

8.1.4 模型参数的假设检验

8.2 Poisson回归模型

8.3 广义线性模型

8.3.1 指数族

8.3.2 联结函数和线性预测器

8.3.3 GLM的参数估计与推断

8.3.4 GLM的预测和估计

8.3.5 GLM的残差分析

8.3.6 过度离差

习题8

9 方差分析模型与正交试验设计

9.1 单因素方差分析

9.1.1 问题的背景与模型

9.1.2 回归分析方法

9.1.3 假设检验

9.1.4 同时(联合，一致)置信区间

9.2 两因素方差分析

9.2.1 问题的背景与模型

9.2.2 无交互效应情形的回归分析法

9.2.3 假设检验

9.2.4 有交互效应的检验

9.3 正交试验设计与方差分析

9.3.1 用正交表安排试验

9.3.2 正交试验的方差分析

习题9

10 协方差分析模型

10.1 一般分块线性模型

10.2 参数估计

10.3 假设检验

习题10

11 混合效应及其相关的模型

11.1 线性混合效应模型

11.2 固定效应的估计

11.3 随机效应的预测

11.4 方差分析估计

11.5 极大似然估计

11.6 分层线性模型简介

11.6.1 普通二层线性模型

11.6.2 差异分析

11.7 广义线性混合效应模型简介

11.7.1 模型简介

11.7.2 我国人口死亡率建模

习题11

12 面板数据模型

12.1 面板数据模型概述

12.1.1 面板数据的含义

12.1.2 面板数据模型的基本类型

12.2 模型形式设定检验

12.3 变截距模型

12.3.1 固定影响变截距模型

12.3.2 随机影响变截距模型

12.3.3 随机效应模型的检验

12.4 变系数模型

12.4.1 固定影响变系数模型

12.4.2 随机影响变系数模型

习题12

参考文献